Subgroups — #2328

Order 128.

370 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#386	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	#127	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₄×D₄	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#95	C₂²	1	4	yes	—
19	#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂⁴	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂×D₄	—	2	4	no	—
22	C₂×D₄	—	2	4	no	—
23	C₂×D₄	—	4	8	no	—
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
28	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
36	C₄²	—	2	2	no	—
37	C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₄²	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂³	—	2	4	no	—
40	C₂³	—	2	4	no	—
41	C₂³	—	2	8	no	—
42	C₂³	—	2	8	no	—
43	C₂³	C₂²×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	D₄	—	2	16	no	—
46	D₄	—	4	16	no	—
47	C₂×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄	—	4	16	no	—
54	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
59	C₂²	—	2	8	no	—
60	C₂²	—	2	16	no	—
61	C₂²	—	4	4	no	—
62	C₂²	—	4	4	no	—
63	C₂²	—	4	8	no	—
64	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
68	C₄	—	2	4	no	—
69	C₄	—	2	4	no	—
70	C₄	—	4	4	no	—
71	C₄	—	4	2	no	—
72	C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
73	C₂	—	4	8	no	—
74	C₂	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#518	1	2	yes	—
76	C₂	#535	1	2	yes	—
77	C₂	#540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄	C₂	semidirect
3. #390	C₂	semidirect
4. #386	C₂	semidirect
5. #382	C₂	semidirect
6. #376	C₂	semidirect
10. #127	C₄	semidirect
24. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₄²	C₂×C₄	semidirect
38. C₄²	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127	2
C₂×C₄×D₄	2
#390	2
#386	2
#382	2
#376	2