Finite Group Databasebeta

← #232802

Subgroups — #232802

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60942C212yesmaximal, complemented
2#60688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21377C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17458C212yesmaximal, complemented
5#10037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10036C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10035C212yesmaximal, complemented
8#10034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10033C212yesmaximal, complemented
10#10032C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2212yes—
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3247—22no—
16#3233—22no—
17#3232—22no—
18#3212—22no—
19#3211—22no—
20#3190—22no—
21#3188—22no—
22#3181—22no—
23#3181—22no—
24#3180—22no—
25#3180—22no—
26#3168—24no—
27#3162C2211yescharacteristic
28#3150C2211yescharacteristic
29#3135C2212yes—
30#3104C2212yes—
31#3103C2212yes—
32#3102—24no—
33#3101C2212yes—
34#3100C2212yes—
35#3050—22no—
36#2943—22no—
37C2×#431C2211yescharacteristic
38C2×#431C2212yes—
39C22×#97C2211yescharacteristic
40#1985C2211yescharacteristic
41#1985C2211yescharacteristic
42#1955C2211yescharacteristic
43#1955C2211yescharacteristic
44#1869—22no—
45#1750—22no—
46#1482—24no—
47#1481C2212yes—
48#1481C2212yes—
49#1480C2212yes—
50#1480C2212yes—
51#1476—24no—
52#1275C2211yescharacteristic
53#1275C2212yes—
54#1275C2211yescharacteristic
55C2×#135—22no—
56C23×C8D412yes—
57#533D412yes—
58#533D412yes—
59#533C2312yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62#532C2312yes—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73C2×#126—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×#124D411yescharacteristic
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#501—22no—
91#501—22no—
92#499—24no—
93#497—22no—
94#496—22no—
95#495—24no—
96#491—22no—
97#490—22no—
98#489—22no—
99#489—22no—
100#488—24no—
101#488—24no—
102#485—24no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#482—24no—
106#481—22no—
107#480—22no—
108#479—24no—
109#478—24no—
110#477—22no—
111#476—22no—
112#475—22no—
113#474—22no—
114#467—24no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#466—24no—
118#466—22no—
119#466—22no—
120#465—24no—
121#465—24no—
122#465—24no—
123#465—24no—
124#464—24no—
125#463—24no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#460—22no—
129#459—22no—
130#452—24no—
131#451—22no—
132#450—22no—
133#449—24no—
134#448—22no—
135#447—22no—
136#442—24no—
137#441—24no—
138#440—24no—
139#440—24no—
140C4×Q16—24no—
141C4×SD16—24no—
142C4×SD16—24no—
143C4×D8—24no—
144#431—22no—
145#431—22no—
146#431—22no—
147#431—22no—
148#431D414yes—
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#427—22no—
152C2×C4⋊C8—22no—
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155#416—24no—
156C2×C22⋊C8—22no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—22no—
159C2×C22⋊C8—22no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97—22no—
162C2×#97D412yes—
163C2×#97C2311yescharacteristic
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8D414yes—
167#336—22no—
168#336—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—24no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183#135—44no—
184#135—44no—
185C2×Q16—22no—
186C2×Q16—24no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—24no—
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—22no—
191C2×D8—24no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127C2×D412yes—
205#126—42no—
206#126—42no—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—22no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#124—22no—
215#124—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#120—42no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—22no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—22no—
297#107—22no—
298#107—24no—
299#107—24no—
300#106—24no—
301#106—24no—
302#106—24no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308#103—24no—
309#103—24no—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317#102—24no—
318#102—24no—
319#102—24no—
320C22⋊C8—24no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—44no—
324C22⋊C8—41no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—44no—
327#97—24no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330C4×C8—24no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C2×D414yes—
333C4×C8C2×D414yes—
334C24—21no—
335C24#12111yescharacteristic
336#41—48no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—84no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—81no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12111yescharacteristic
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12711yescharacteristic
380C22×C4#12711yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—44no—
385Q16—84no—
386SD16—48no—
387SD16—84no—
388SD16—84no—
389D8—44no—
390D8—84no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—84no—
405C2×C8#13514yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42#12012yes—
447C42#12012yes—
448C42#12012yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12712yes—
452C42C22×D412yes—
453C42C22×D412yes—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23#39211yescharacteristic
463C23#39211yescharacteristic
464C23C2×#12111yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—44no—
470D4—42no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—44no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39211yescharacteristic
514C2×C4#39211yescharacteristic
515C2×C4C2×#12012yes—
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12112yes—
518C2×C4C2×#12711yescharacteristic
519C2×C4C2×#13512yes—
520C2×C4#57512yes—
521C8—24no—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—42no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—84no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22#201712yes—
543C22C2×#39211yescharacteristic
544C22#303512yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—81no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—82no—
557C4#300212yes—
558C4#314711yescharacteristic
559C4#315011yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—162no—
564C2—161no—
565C2#2341411yescharacteristic
566C2#2342111yescharacteristic
567C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60942C2semidirect
2. #60688C2semidirect
3. #21377C2semidirect
4. #17458C2semidirect
5. #10037C2semidirect
6. #10036C2semidirect
7. #10035C2semidirect
8. #10034C2semidirect
9. #10033C2semidirect
10. #10032C2semidirect
11. C2×#1275C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609422
#606882
#213772
#174582
#100372
#100362
#100352
#100342
#100332
#100322
C2×#12752