Finite Group Databasebeta

← #232805

Subgroups — #232805

Order 512.

1533 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C212yesmaximal, complemented
2#60639C211yesmaximal, characteristic
3#21302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1480C212yesmaximal, complemented
5#10034C218yesmaximal, complemented
6#7860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#575—22no—
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2212yes—
10#3246—24no—
11#3229—22no—
12#3227—22no—
13#3208—22no—
14#3206—22no—
15#3187—24no—
16#3167—24no—
17#3153—24no—
18#3152—22no—
19#3151—22no—
20#3150C2214yes—
21#3147—22no—
22#3103C2218yescomplemented
23#3101—24no—
24C2×#431C2212yes—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#1985C2214yescomplemented
28#1984—22no—
29#1729—22no—
30#1480—24no—
31#1480C2218yescomplemented
32C2×D4⋊C8—24no—
33#1275C2214yescomplemented
34C22×#41—22no—
35#575—48no—
36#575—48no—
37C2×#137—28no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
39C2×#135—28no—
40C22×M16D412yes—
41C23×C8—21no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532D414yes—
53#532C2314yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D412yes—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D412yes—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#498—24no—
71#497—28no—
72#496—28no—
73#495—28no—
74#494—22no—
75#493—22no—
76#492—24no—
77#492—24no—
78#487—24no—
79#486—24no—
80#483—28no—
81#481—28no—
82#476—28no—
83#475—28no—
84#465—216no—
85#461—28no—
86#460—28no—
87#450—28no—
88#448—28no—
89C4×SD16—216no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431D414yes—
93#431C2314yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8—22no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104C2×C4×C8D414yes—
105#336—28no—
106D4⋊C8—216no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—48no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124#137—432no—
125AGL(1,ℤ/8)—432no—
126#135—416no—
127#135—416no—
128C2×Q16—28no—
129C2×SD16—216no—
130C2×SD16—216no—
131C2×D8—28no—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—24no—
134C2×M16SD1618yescomplemented
135C22×C8—24no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—42no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8C2×D414yes—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8C2×D414yes—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127C2×D414yes—
152#125—42no—
153#125—42no—
154#124—24no—
155#124—24no—
156#124—42no—
157#124—42no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—41no—
173C4×Q8—41no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—24no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—216no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212#103—216no—
213#102—216no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216#97—24no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—22no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8C2×D418yes—
221C24—42no—
222C24#12111yescharacteristic
223#41—48no—
224#41—48no—
225#41—416no—
226#41—88no—
227#41—84no—
228#41—84no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—84no—
248C2×D4—88no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—84no—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12112yes—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12712yes—
267C22×C4C2×SD1614yes—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272Q16—416no—
273SD16—432no—
274SD16—816no—
275D8—416no—
276M16—216no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—28no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—84no—
283C2×C8—84no—
284C2×C8C2×SD1618yes—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42#12012yes—
305C42#12011yescharacteristic
306C42#12011yescharacteristic
307C42#12012yes—
308C42#12112yes—
309C42#12112yes—
310C42#12711yescharacteristic
311C42#12711yescharacteristic
312C42C22×D412yes—
313C42C22×D412yes—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—44no—
317C23—84no—
318C23—84no—
319C23—84no—
320C23#39212yes—
321C23#46014yes—
322C23C2×#12111yescharacteristic
323Q8—48no—
324Q8—48no—
325Q8—82no—
326Q8—84no—
327Q8—82no—
328D4—48no—
329D4—48no—
330D4—48no—
331D4—84no—
332D4—88no—
333D4—88no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4#39211yescharacteristic
354C2×C4#39211yescharacteristic
355C2×C4#39211yescharacteristic
356C2×C4#39212yes—
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#45018yes—
359C2×C4#46014yes—
360C2×C4#49214yes—
361C2×C4#49614yes—
362C2×C4C2×#12012yes—
363C2×C4C2×#12011yescharacteristic
364C2×C4C2×#12112yes—
365C2×C4C2×#12711yescharacteristic
366C2×C4C22×SD1612yes—
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C8—28no—
369C8—48no—
370C8—82no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—44no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—168no—
380C22#201414yes—
381C22C2×#39211yescharacteristic
382C22C2×#46012yes—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—21no—
388C4—82no—
389C4—84no—
390C4—82no—
391C4#201414yes—
392C4#201712yes—
393C4C2×#45012yes—
394C4C2×#49211yescharacteristic
395C4C2×#49611yescharacteristic
396C2—24no—
397C2—22no—
398C2—164no—
399C2#2341411yescharacteristic
400C2C2×#201411yescharacteristic
401C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
3. #21302C2semidirect
4. C2×#1480C2semidirect
5. #10034C2semidirect
6. #7860C2semidirect
22. #3103C22semidirect
27. #1985C22semidirect
31. #1480C22semidirect
33. #1275C22semidirect
134. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#606392
#213022
C2×#14802
#100342
#78602