Finite Group Databasebeta

← #232807

Subgroups — #232807

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C212yesmaximal
2#60663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21189C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1481C212yesmaximal, complemented
5#10036C218yesmaximal, complemented
6#7860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3246—24no—
10#3229—22no—
11#3227—22no—
12#3208—22no—
13#3206—22no—
14#3187—24no—
15#3167—24no—
16#3166—24no—
17#3165—22no—
18#3165—22no—
19#3162C2214yes—
20#3160—22no—
21#3103—24no—
22#3101C2218yes—
23C2×#431C2212yes—
24#2911—22no—
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#408—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#1955C2214yes—
29#1954—22no—
30#1481—24no—
31#1481C2218yes—
32C2×Q8⋊C8—24no—
33#1275C2214yes—
34C22×#41—21no—
35C22×M16D412yes—
36C23×C8—21no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533D414yes—
44#533C2314yes—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#125—22no—
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#501—28no—
66#501—28no—
67#500—22no—
68#500—22no—
69#499—28no—
70#498—24no—
71#498—24no—
72#492—24no—
73#487—24no—
74#486—24no—
75#483—28no—
76#481—28no—
77#476—28no—
78#475—28no—
79#465—216no—
80#461—28no—
81#460—28no—
82#450—28no—
83#448—28no—
84C4×SD16—216no—
85#431—22no—
86#431—22no—
87#431D414yes—
88#431C2314yes—
89#428—28no—
90#428—28no—
91#427—28no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97#408—48no—
98C2×C22⋊C8—22no—
99C2×C22⋊C8—28no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97C2312yes—
103C2×C4×C8D412yes—
104C2×C4×C8D414yes—
105Q8⋊C8—216no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—44no—
109C2×#41—44no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×SD16—216no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C2×M16SD1618yescomplemented
125C22×C8—24no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—44no—
129C22×C8C2×D414yes—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139C4⋊Q8C2×D414yes—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#125—24no—
143#125—24no—
144#125—42no—
145#125—42no—
146#124—42no—
147#124—42no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—24no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—24no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174#117—24no—
175#117—24no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—28no—
199#107—28no—
200#106—216no—
201#106—216no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207#103—216no—
208#102—216no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—416no—
212#97—24no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8C2×D418yes—
217C24—22no—
218C24#12111yescharacteristic
219#41—88no—
220#41—84no—
221#41—84no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—84no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12712yes—
257C22×C4C2×SD1614yes—
258C22×C4#13714yes—
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C2×#4111yescharacteristic
262SD16—816no—
263M16—216no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—28no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—84no—
270C2×C8—84no—
271C2×C8C2×SD1618yes—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42#12011yescharacteristic
295C42#12011yescharacteristic
296C42#12012yes—
297C42#12012yes—
298C42#12112yes—
299C42#12112yes—
300C42#12711yescharacteristic
301C42#12711yescharacteristic
302C42C22×D412yes—
303C42C22×D412yes—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23#39212yes—
311C23#46114yes—
312C23C2×#12111yescharacteristic
313Q8—48no—
314Q8—48no—
315Q8—84no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318D4—48no—
319D4—82no—
320D4—88no—
321D4—84no—
322D4—82no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—84no—
340C2×C4#39211yescharacteristic
341C2×C4#39211yescharacteristic
342C2×C4#39211yescharacteristic
343C2×C4#39212yes—
344C2×C4#39211yescharacteristic
345C2×C4#44818yes—
346C2×C4#46114yes—
347C2×C4#49214yes—
348C2×C4#49714yes—
349C2×C4C2×#12012yes—
350C2×C4C2×#12011yescharacteristic
351C2×C4C2×#12112yes—
352C2×C4C2×#12711yescharacteristic
353C2×C4C22×SD1612yes—
354C2×C4C2×#13712yes—
355C8—28no—
356C8—48no—
357C8—82no—
358C22—22no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—44no—
363C22—88no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22#201314yes—
368C22C2×#39211yescharacteristic
369C22C2×#46112yes—
370C4—22no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—84no—
376C4—82no—
377C4—84no—
378C4#201314yes—
379C4#201712yes—
380C4C2×#44812yes—
381C4C2×#49211yescharacteristic
382C4C2×#49711yescharacteristic
383C2—22no—
384C2—24no—
385C2—162no—
386C2#2341411yescharacteristic
387C2C2×#201311yescharacteristic
388C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60663C2semidirect
4. C2×#1481C2semidirect
5. #10036C2semidirect
6. #7860C2semidirect
124. C2×M16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#606632
#211892
C2×#14812
#100362
#78602