Finite Group Databasebeta

← #232809

Subgroups — #232809

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C212yesmaximal, complemented
2#60688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17498C212yesmaximal, complemented
5#10036C212yesmaximal, complemented
6#10033C214yesmaximal, complemented
7#10032C212yesmaximal, complemented
8#7861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3254—22no—
12#3253—22no—
13#3238—22no—
14#3235—22no—
15#3217—22no—
16#3214—22no—
17#3194—24no—
18#3181—22no—
19#3181—22no—
20#3180—22no—
21#3180—22no—
22#3171—24no—
23#3162C2211yescharacteristic
24#3150C2211yescharacteristic
25#3135C2212yes—
26#3106—24no—
27#3101C2214yes—
28#3100C2214yes—
29#3050—22no—
30#2943—22no—
31#2920C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#408—22no—
34C22×#97C2211yescharacteristic
35#1955—22no—
36#1955C2212yes—
37#1955C2212yes—
38#1495—24no—
39#1489—24no—
40#1481C2214yes—
41#1480C2214yes—
42#1275C2212yes—
43#1275C2212yes—
44C22×#41—21no—
45C2×#135—22no—
46C22×M16—21no—
47C23×C8D412yes—
48#533D412yes—
49#533D412yes—
50#533C2312yes—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532D412yes—
56#532D412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#124—21no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#501—22no—
80#501—22no—
81#497—22no—
82#496—24no—
83#496—22no—
84#491—22no—
85#490—24no—
86#490—22no—
87#489—24no—
88#489—22no—
89#489—22no—
90#483—24no—
91#482—28no—
92#480—24no—
93#477—24no—
94#476—24no—
95#476—24no—
96#474—24no—
97#469—28no—
98#468—28no—
99#467—22no—
100#467—22no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#465—24no—
104#465—24no—
105#461—24no—
106#460—24no—
107#459—24no—
108#459—24no—
109#450—24no—
110#449—28no—
111#447—24no—
112#442—24no—
113#441—24no—
114#440—24no—
115#440—24no—
116C4×SD16—28no—
117C4×D8—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431D414yes—
121#431C2314yes—
122#427—22no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2312yes—
128#416—24no—
129#408—48no—
130#407—22no—
131C2×C22⋊C8—24no—
132C2×C22⋊C8—24no—
133C4×M16D414yes—
134C2×#97—22no—
135C2×#97—22no—
136C2×#97D412yes—
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139Q8⋊C8—28no—
140D4⋊C8—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159#135—44no—
160#135—44no—
161C2×Q16—22no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—28no—
164C2×D8—22no—
165C2×D8—28no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—24no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C2×D412yes—
176C22×C8C2×D412yes—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127C2×D412yes—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#124—22no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204#121—24no—
205#121—24no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—42no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—22no—
257#107—22no—
258#107—28no—
259#106—24no—
260#106—28no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—24no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—28no—
268#102—24no—
269#102—24no—
270#102—28no—
271#102—28no—
272#102—28no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—48no—
276C22⋊C8—48no—
277#97—24no—
278#97—24no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281C4×C8C2×D418yes—
282C24—22no—
283C24#12111yescharacteristic
284#41—44no—
285#41—44no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—82no—
290#41—84no—
291#41—84no—
292#41—84no—
293#41—84no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12711yescharacteristic
338C22×C4#12711yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342Q16—44no—
343SD16—48no—
344SD16—88no—
345D8—44no—
346D8—88no—
347M16—84no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—28no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42#12012yes—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12112yes—
393C42#12112yes—
394C42#12712yes—
395C42C22×D412yes—
396C42C22×D412yes—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23#39211yescharacteristic
406C23#39211yescharacteristic
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413D4—44no—
414D4—44no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—84no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4#39212yes—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#39211yescharacteristic
457C2×C4C2×#12012yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12112yes—
460C2×C4C2×#12711yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C2×C4#57512yes—
463C8—24no—
464C8—48no—
465C8—42no—
466C8—82no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—88no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22C2×#39211yescharacteristic
484C22#303612yes—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4#300612yes—
496C4#315111yescharacteristic
497C4#315311yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—162no—
502C2—162no—
503C2#2341411yescharacteristic
504C2#2342811yescharacteristic
505C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60688C2semidirect
3. #21188C2semidirect
4. #17498C2semidirect
5. #10036C2semidirect
6. #10033C2semidirect
7. #10032C2semidirect
8. #7861C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#606882
#211882
#174982
#100362
#100332
#100322
#78612