Finite Group Databasebeta

← #232811

Subgroups — #232811

Order 512.

1513 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60949C212yesmaximal, complemented
2#60639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17495C212yesmaximal, complemented
5#10034C214yesmaximal, complemented
6#10032C214yesmaximal, complemented
7#7862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—22no—
9C2×#532C2212yes—
10C2×#529C2211yescharacteristic
11#3251—24no—
12#3239—22no—
13#3234—22no—
14#3217—22no—
15#3213—22no—
16#3193—22no—
17#3192—22no—
18#3171—24no—
19#3153—24no—
20#3152—22no—
21#3151—22no—
22#3150C2214yes—
23#3147—22no—
24#3105—24no—
25#3103C2214yescomplemented
26#3100C2214yescomplemented
27#2920C2212yes—
28C2×#432C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#1985C2212yescomplemented
31#1955C2212yescomplemented
32#1870—22no—
33#1750—22no—
34#1496—24no—
35#1490—24no—
36#1480C2218yescomplemented
37#1275C2214yescomplemented
38C22×#41—22no—
39#575—416no—
40C2×#137—28no—
41C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
42C2×#135—28no—
43C22×M16D412yes—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532D414yes—
51#532C2314yes—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#127D412yes—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58C2×#126—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#501—24no—
75#497—28no—
76#496—24no—
77#496—28no—
78#495—28no—
79#494—22no—
80#493—22no—
81#492—24no—
82#490—24no—
83#489—24no—
84#484—24no—
85#481—24no—
86#481—24no—
87#480—24no—
88#478—28no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#469—28no—
92#468—28no—
93#463—28no—
94#460—24no—
95#459—24no—
96#450—24no—
97#448—24no—
98#447—24no—
99#447—24no—
100C4×SD16—28no—
101C4×D8—28no—
102#432—22no—
103#432—22no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#431D414yes—
107#431C2314yes—
108#423—22no—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#407—22no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C4×M16D414yes—
116C2×#97—21no—
117C2×#97C2312yes—
118C2×C4×C8D412yes—
119#336—24no—
120D4⋊C8—216no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—24no—
123C2×#41—416no—
124C2×#41—42no—
125C2×#41—42no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139#137—432no—
140AGL(1,ℤ/8)—432no—
141#135—416no—
142#135—416no—
143C2×Q16—28no—
144C2×SD16—216no—
145C2×SD16—28no—
146C2×D8—28no—
147C2×D8—28no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—28no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8C2×D414yes—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8C2×D414yes—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—22no—
160#127C2×D414yes—
161#126—42no—
162#126—42no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#124—24no—
166#124—22no—
167#124—22no—
168#124—24no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#123—42no—
172#123—42no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175#121—24no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—24no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42#4111yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—28no—
228#106—28no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232#103—28no—
233#102—28no—
234#102—28no—
235#102—28no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—48no—
240#97—24no—
241#97—24no—
242#97—41no—
243#97—41no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8C2×D418yes—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24#12111yescharacteristic
250#41—416no—
251#41—416no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—88no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12112yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12712yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C2×#4111yescharacteristic
300Q16—416no—
301SD16—432no—
302SD16—88no—
303D8—416no—
304D8—88no—
305M16—216no—
306M16—84no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—28no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8AGL(1,ℤ/8)18yes—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42#12011yescharacteristic
339C42#12011yescharacteristic
340C42#12012yes—
341C42#12012yes—
342C42#12112yes—
343C42#12112yes—
344C42#12711yescharacteristic
345C42#12711yescharacteristic
346C42C22×D412yes—
347C42C22×D412yes—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—84no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23#39212yes—
360C23C2×#12111yescharacteristic
361Q8—44no—
362Q8—48no—
363Q8—84no—
364D4—44no—
365D4—48no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—88no—
373D4—88no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#39211yescharacteristic
398C2×C4#39211yescharacteristic
399C2×C4#39212yes—
400C2×C4#39211yescharacteristic
401C2×C4#39211yescharacteristic
402C2×C4C2×#12012yes—
403C2×C4C2×#12011yescharacteristic
404C2×C4C2×#12112yes—
405C2×C4C2×#12711yescharacteristic
406C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
407C8—28no—
408C8—48no—
409C8—82no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—82no—
416C22—84no—
417C22—81no—
418C22—84no—
419C22—84no—
420C22—81no—
421C22—84no—
422C22—81no—
423C22—168no—
424C22C2×#39211yescharacteristic
425C22#303812yes—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—84no—
436C4—81no—
437C4#300312yes—
438C4#315112yes—
439C2—22no—
440C2—42no—
441C2—161no—
442C2—164no—
443C2#2341411yescharacteristic
444C2#2343011yescharacteristic
445C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#127
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60949C2semidirect
2. #60639C2semidirect
3. #21376C2semidirect
4. #17495C2semidirect
5. #10034C2semidirect
6. #10032C2semidirect
7. #7862C2semidirect
25. #3103C22semidirect
26. #3100C22semidirect
30. #1985C22semidirect
31. #1955C22semidirect
36. #1480C22semidirect
37. #1275C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609492
#606392
#213762
#174952
#100342
#100322
#78622