Finite Group Databasebeta

← #232820

Subgroups — #232820

Order 512.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10208C218yesmaximal, complemented
8#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3214—22no—
13#3214—22no—
14#3214—22no—
15#3214C2214yescomplemented
16#3214C2214yescomplemented
17#3214C2214yescomplemented
18#3213—22no—
19#3213—22no—
20#3207—22no—
21#3207—22no—
22#3206—21no—
23#3206—21no—
24#3205—21no—
25#3205—21no—
26#3151—21no—
27#3151—21no—
28C2×#496—21no—
29#3141—21no—
30#3141—21no—
31C2×#489—21no—
32#3036—22no—
33#3036—22no—
34C2×#461—21no—
35C2×#459—21no—
36#3006—22no—
37#3006—22no—
38C2×#449—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1519—22no—
44#1517—22no—
45#1514C2214yescomplemented
46#1514C2214yescomplemented
47#1514C2214yescomplemented
48#1510—22no—
49#1507—22no—
50#1505—22no—
51#1502—22no—
52#1308C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82#532C2312yes—
83#532C2312yes—
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#496—24no—
107#496—24no—
108#496—24no—
109#496—24no—
110#493—22no—
111#493—22no—
112#492—22no—
113#492—22no—
114#489—24no—
115#489—24no—
116#489—24no—
117#489—24no—
118#487—22no—
119#487—22no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#463—28no—
123#463—28no—
124#461—24no—
125#461—24no—
126#461—24no—
127#461—24no—
128#459—24no—
129#459—24no—
130#459—24no—
131#459—24no—
132#449—28no—
133#449—28no—
134#449—28no—
135#449—28no—
136#448—24no—
137#448—24no—
138#447—24no—
139#447—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432—21no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#432C2312yes—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431D412yes—
151#431D412yes—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155#417—24no—
156#417—24no—
157C2×#103—22no—
158C2×#102—22no—
159#407D412yes—
160#407D412yes—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C2×#97—21no—
165#383C2312yes—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#327—28no—
173#327—28no—
174#327—28no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—84no—
188C2×#41—84no—
189C2×#41—84no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211AGL(1,ℤ/8)—88no—
212AGL(1,ℤ/8)—88no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—28no—
216C2×SD16—84no—
217C2×D8—28no—
218C2×D8—28no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—84no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D412yes—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127C2×D412yes—
246#127C2×D412yes—
247#127C2×D412yes—
248#124—22no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341#103—28no—
342#103—28no—
343#103—28no—
344#102—28no—
345#102—28no—
346#102—28no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8C2×D414yes—
351C22⋊C8C2×D414yes—
352C22⋊C8C2×D414yes—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24#12711yescharacteristic
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—84no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4—84no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459SD16—88no—
460SD16—88no—
461SD16—88no—
462D8—88no—
463D8—88no—
464D8—88no—
465M16—44no—
466M16—44no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—44no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—82no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—82no—
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23#39211yescharacteristic
530C23#39211yescharacteristic
531C23C2×#12711yescharacteristic
532Q8—44no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—84no—
556D4—84no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#39211yescharacteristic
598C2×C4#39211yescharacteristic
599C2×C4#39211yescharacteristic
600C2×C4#39211yescharacteristic
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4C2×#12011yescharacteristic
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C8—44no—
609C8—44no—
610C8—44no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—164no—
630C22—164no—
631C22—164no—
632C22#200812yes—
633C22C2×#39211yescharacteristic
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—162no—
648C4#200812yes—
649C4#200812yes—
650C2—22no—
651C2—41no—
652C2—41no—
653C2—162no—
654C2—162no—
655C2—162no—
656C2C2×#200811yescharacteristic
657C2C2×#200811yescharacteristic
658C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60803C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. C2×#3214C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17583C2semidirect
6. #17561C2semidirect
7. #10208C2semidirect
8. #8124C2semidirect
15. #3214C22semidirect
16. #3214C22semidirect
17. #3214C22semidirect
45. #1514C22semidirect
46. #1514C22semidirect
47. #1514C22semidirect
52. #1308C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608032
C2×#32142
#175952
#175832
#175612
#102082
#81242