Finite Group Databasebeta

← #232828

Subgroups — #232828

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic
5#17584C211yesmaximal, characteristic
6#17562C211yesmaximal, characteristic
7#10211C218yesmaximal, complemented
8#8124C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3237—22no—
14#3237—22no—
15#3237C2214yes—
16#3237C2214yes—
17#3237C2214yes—
18#3236—22no—
19#3236—22no—
20#3231—22no—
21#3231—22no—
22#3230—21no—
23#3230—21no—
24#3229—21no—
25#3229—21no—
26#3165—21no—
27#3165—21no—
28C2×#501—21no—
29#3139—21no—
30#3139—21no—
31C2×#491—21no—
32#3095—22no—
33#3095—22no—
34C2×#485—22no—
35#3078—22no—
36#3078—22no—
37C2×#477—21no—
38C2×#475—21no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#432C2211yescharacteristic
42#2283C2211yescharacteristic
43#1520—22no—
44#1518—22no—
45#1515C2214yes—
46#1515C2214yes—
47#1515C2214yes—
48#1511—22no—
49#1508—22no—
50#1506—22no—
51#1503—22no—
52#1308C2214yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#533D412yes—
74#533C2312yes—
75#533C2312yes—
76#533C2312yes—
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#125—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—24no—
103#501—24no—
104#501—24no—
105#501—24no—
106#500—22no—
107#500—22no—
108#498—22no—
109#498—22no—
110#491—24no—
111#491—24no—
112#491—24no—
113#491—24no—
114#487—22no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#487—22no—
118#485—28no—
119#485—28no—
120#485—28no—
121#485—28no—
122#484—24no—
123#484—24no—
124#483—24no—
125#483—24no—
126#479—28no—
127#479—28no—
128#477—24no—
129#477—24no—
130#477—24no—
131#477—24no—
132#475—24no—
133#475—24no—
134#475—24no—
135#475—24no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#432C2312yes—
142#432C2312yes—
143#432C2312yes—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yes—
147#431D412yes—
148#428—24no—
149#428—24no—
150C2×#107—22no—
151C2×#106—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155#419—24no—
156#419—24no—
157C2×#103—22no—
158C2×#103—22no—
159#407D412yes—
160#407D412yes—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162C4×M16—21no—
163C4×M16—21no—
164C2×#97—21no—
165#383C2312yes—
166#382—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172#328—28no—
173#328—28no—
174#328—28no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209C4⋊Q8C2×D412yes—
210C4⋊Q8C2×D412yes—
211#125—22no—
212#125—22no—
213#125—22no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—41no—
218#125—41no—
219#125—41no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229C22⋊Q8—22no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—41no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—41no—
278#117—41no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42C2411yescharacteristic
322#107—28no—
323#107—28no—
324#107—28no—
325#106—28no—
326#106—28no—
327#106—28no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334#103—28no—
335#103—28no—
336#103—28no—
337#103—28no—
338#103—28no—
339#103—28no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8C2×D414yes—
344C22⋊C8C2×D414yes—
345C22⋊C8C2×D414yes—
346#97—22no—
347#97—22no—
348#97—22no—
349#97—22no—
350C4×C8—22no—
351C4×C8—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—41no—
356C24#12711yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398C22×C4#12711yescharacteristic
399C22×C4#12711yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403M16—44no—
404M16—44no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—82no—
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12011yescharacteristic
463C42#12011yescharacteristic
464C42#12011yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23#39211yescharacteristic
480C23#39211yescharacteristic
481C23C2×#12711yescharacteristic
482Q8—44no—
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493Q8—82no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4#39211yescharacteristic
528C2×C4#39211yescharacteristic
529C2×C4#39211yescharacteristic
530C2×C4#39211yescharacteristic
531C2×C4#39211yescharacteristic
532C2×C4#39211yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12011yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12111yescharacteristic
538C2×C4C2×#12111yescharacteristic
539C8—44no—
540C8—44no—
541C8—44no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—82no—
551C22#200912yes—
552C22C2×#39211yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#200912yes—
571C4#200912yes—
572C2—22no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2C2×#200911yescharacteristic
576C2C2×#200911yescharacteristic
577C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
C2×#32372
#175962
#175842
#175622
#102112
#81242