Finite Group Databasebeta

← #232829

Subgroups — #232829

Order 512.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60953C211yesmaximal, characteristic
3#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10211C212yesmaximal, complemented
8#10210C212yesmaximal, complemented
9#10210C212yesmaximal, complemented
10#10209C212yesmaximal, complemented
11#8124C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3252—21no—
16#3251—21no—
17#3249—21no—
18#3246—21no—
19#3240—21no—
20#3238—21no—
21#3237—21no—
22#3237C2211yescharacteristic
23#3237C2212yes—
24#3237C2212yes—
25#3235—21no—
26#3235C2211yescharacteristic
27#3235C2212yes—
28#3233—22no—
29#3233—22no—
30#3219—21no—
31#3218—21no—
32#3216C2211yescharacteristic
33#3216C2212yes—
34#3214C2211yescharacteristic
35#3197—22no—
36#3190—22no—
37#3181—22no—
38#3172—21no—
39#3171—21no—
40#3166—21no—
41#3142—21no—
42#3116—22no—
43#3113—21no—
44#3112—21no—
45#3107—21no—
46#3106—21no—
47#3102—22no—
48#3093—22no—
49#3079—21no—
50#3079—21no—
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53C2×#432C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1518—22no—
56#1516—22no—
57#1515C2212yes—
58#1515C2212yes—
59#1515C2212yes—
60#1515C2212yes—
61#1514C2212yes—
62#1514C2212yes—
63#1513—22no—
64#1509—22no—
65#1508—22no—
66#1500—22no—
67#1308C2212yes—
68#1308C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533D412yes—
79#533D411yescharacteristic
80#533C2312yes—
81#533C2311yescharacteristic
82#533C2311yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#125—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#501—21no—
125#501—21no—
126#501—22no—
127#499—24no—
128#497—21no—
129#497—22no—
130#496—21no—
131#491—22no—
132#491—21no—
133#491—22no—
134#490—22no—
135#490—21no—
136#489—21no—
137#489—21no—
138#489—22no—
139#488—24no—
140#485—24no—
141#485—22no—
142#485—24no—
143#485—22no—
144#485—24no—
145#483—22no—
146#482—24no—
147#482—22no—
148#482—24no—
149#482—22no—
150#480—22no—
151#479—22no—
152#478—22no—
153#477—22no—
154#477—22no—
155#477—22no—
156#477—21no—
157#477—22no—
158#476—22no—
159#476—22no—
160#476—22no—
161#476—21no—
162#475—22no—
163#475—22no—
164#475—21no—
165#475—22no—
166#474—22no—
167#474—22no—
168#474—21no—
169#470—22no—
170#469—22no—
171#468—22no—
172#468—22no—
173#467—24no—
174#465—24no—
175#464—22no—
176#463—22no—
177#462—22no—
178#462—21no—
179#462—22no—
180#461—22no—
181#461—21no—
182#460—21no—
183#460—22no—
184#459—21no—
185#452—22no—
186#452—22no—
187#452—24no—
188#451—22no—
189#449—22no—
190#449—22no—
191#448—22no—
192#441—24no—
193#440—24no—
194C4×Q16—22no—
195C4×SD16—22no—
196C4×SD16—22no—
197C4×D8—22no—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#432—21no—
201#432—21no—
202#432D412yes—
203#432C2312yes—
204#432C2311yescharacteristic
205#432C2311yescharacteristic
206#432C2312yes—
207#431—21no—
208#431—21no—
209#431D412yes—
210#431D412yes—
211#428—22no—
212#428—22no—
213#423—21no—
214#423—21no—
215C2×C4⋊C8—21no—
216#417—22no—
217#417—22no—
218#407D412yes—
219#407D412yes—
220C2×C22⋊C8D412yes—
221C4×M16—21no—
222C4×M16—21no—
223C2×#97—21no—
224#383C2312yes—
225#382—21no—
226#381—21no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376—21no—
231#328—24no—
232#328—24no—
233#328—24no—
234#328—24no—
235#327—24no—
236#327—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C2×Q16—22no—
249C2×Q16—24no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—24no—
253C2×D8—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C22×C8—22no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264C4⋊Q8C2×D412yes—
265C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271#127C2×D411yescharacteristic
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—22no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—41no—
286#125—41no—
287#124—21no—
288#124—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—22no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—41no—
316C22⋊Q8—41no—
317C22⋊Q8—41no—
318C22⋊Q8—41no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#120—41no—
332#120—41no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×Q8—41no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—41no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377#117—22no—
378#117—21no—
379#117—21no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—41no—
398C2×C4⋊C4—41no—
399C2×C4⋊C4—41no—
400C2×C22⋊C4—41no—
401C2×C22⋊C4—41no—
402C2×C42—41no—
403C2×C42—41no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42—41no—
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42#4111yescharacteristic
416C2×C42#4111yescharacteristic
417C2×C42C2411yescharacteristic
418#107—24no—
419#107—24no—
420#107—22no—
421#107—22no—
422#107—24no—
423#106—24no—
424#106—24no—
425#106—22no—
426#106—22no—
427#106—24no—
428C4⋊C8—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—24no—
436#103—24no—
437#103—22no—
438#103—22no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—24no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#102—24no—
445#102—24no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—24no—
451C22⋊C8—22no—
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8C2×D414yes—
455C22⋊C8C2×D414yes—
456C22⋊C8C2×D412yes—
457C22⋊C8C2×D412yes—
458#97—22no—
459#97—22no—
460#97—21no—
461#97—21no—
462#97—22no—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—41no—
469C24#12711yescharacteristic
470#41—44no—
471#41—82no—
472#41—81no—
473#41—81no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—82no—
488C2×Q8—82no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12711yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531Q16—84no—
532Q16—82no—
533SD16—84no—
534SD16—82no—
535SD16—82no—
536D8—82no—
537M16—44no—
538M16—82no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—82no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—82no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—42no—
605C42—41no—
606C42—41no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C42—82no—
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12011yescharacteristic
613C42#12011yescharacteristic
614C42#12011yescharacteristic
615C42#12011yescharacteristic
616C42#12011yescharacteristic
617C42#12111yescharacteristic
618C42#12111yescharacteristic
619C42#12111yescharacteristic
620C42#12111yescharacteristic
621C42#12111yescharacteristic
622C42#12111yescharacteristic
623C42C22×D411yescharacteristic
624C42C22×D411yescharacteristic
625C42C22×D411yescharacteristic
626C42C2×#4111yescharacteristic
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23#39211yescharacteristic
633C23#39211yescharacteristic
634C23C2×#12711yescharacteristic
635Q8—42no—
636Q8—41no—
637Q8—42no—
638Q8—42no—
639Q8—41no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—82no—
643Q8—81no—
644Q8—81no—
645Q8—82no—
646Q8—82no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4#39211yescharacteristic
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12111yescharacteristic
708C2×C4C2×#12111yescharacteristic
709C8—44no—
710C8—44no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22C2×#39211yescharacteristic
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—82no—
748C4—82no—
749C4—162no—
750C4#200912yes—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—41no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2C2×#200911yescharacteristic
757C2#2341211yescharacteristic
758C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60953C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #60863C2semidirect
4. #17586C2semidirect
5. #17584C2semidirect
6. #17558C2semidirect
7. #10211C2semidirect
8. #10210C2semidirect
9. #10210C2semidirect
10. #10209C2semidirect
11. #8124C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609532
#608632
#175862
#175842
#175582
#102112
#102102
#102092
#81242