Finite Group Databasebeta

← #232835

Subgroups — #232835

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic
4#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10210C214yesmaximal, complemented
8#10209C214yesmaximal, complemented
9#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3249—21no—
14#3246—21no—
15#3238—21no—
16#3237C2212yescomplemented
17#3235—22no—
18#3235—22no—
19#3235—22no—
20#3235C2214yes—
21#3218—21no—
22#3216—21no—
23#3216C2212yes—
24#3216C2212yescomplemented
25#3214—21no—
26#3214C2212yes—
27#3212—22no—
28#3212—22no—
29#3190—22no—
30#3181—22no—
31C2×#501—21no—
32#3153—21no—
33#3140—21no—
34C2×#490—21no—
35#3116—22no—
36#3113—21no—
37#3112—21no—
38C2×#482—22no—
39C2×#476—21no—
40C2×#474—21no—
41#3039—21no—
42#3038—21no—
43#3005—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1519—22no—
49#1515C2212yescomplemented
50#1515C2214yescomplemented
51#1514C2214yes—
52#1514C2212yescomplemented
53#1512—22no—
54#1511—22no—
55#1505—22no—
56#1503—22no—
57#1501—22no—
58#1308C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D412yes—
81#532D411yescharacteristic
82#532C2312yes—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—24no—
113#501—24no—
114#501—22no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#496—22no—
118#495—24no—
119#491—22no—
120#490—24no—
121#490—24no—
122#489—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#488—24no—
126#485—24no—
127#483—22no—
128#482—28no—
129#482—28no—
130#480—22no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—24no—
135#476—24no—
136#475—22no—
137#474—24no—
138#474—24no—
139#467—24no—
140#465—24no—
141#462—22no—
142#462—22no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#459—22no—
153#452—24no—
154#452—24no—
155#452—24no—
156#451—22no—
157#449—24no—
158#449—24no—
159#448—22no—
160#441—24no—
161#440—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432D412yes—
168#432D412yes—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#431—21no—
173#431D412yes—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—22no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179#419—22no—
180#418—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C4×M16—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189#383C2312yes—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196#328—24no—
197#328—28no—
198#327—24no—
199#327—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D412yes—
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—21no—
248#127C2×D412yes—
249#127C2×D411yescharacteristic
250#126—41no—
251#126—41no—
252#125—22no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#124—22no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268#123—41no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—22no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#120—41no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332#117—22no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—28no—
371#107—24no—
372#106—28no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—28no—
386#102—28no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C2×D414yes—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—41no—
406C24—41no—
407C24#12711yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—84no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—84no—
478Q16—84no—
479SD16—84no—
480SD16—84no—
481SD16—84no—
482D8—84no—
483M16—44no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—82no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—82no—
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C22×D411yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23#39211yescharacteristic
565C23#39211yescharacteristic
566C23C2×#12711yescharacteristic
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—44no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—82no—
574Q8—81no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—41no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—81no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22#200812yes—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C4#200912yes—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—161no—
684C2—162no—
685C2C2×#200811yescharacteristic
686C2C2×#200911yescharacteristic
687C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
2. C2×#3235C2semidirect
4. #17595C2semidirect
5. #17562C2semidirect
6. #17560C2semidirect
7. #10210C2semidirect
8. #10209C2semidirect
9. #8125C2semidirect
16. #3237C22semidirect
24. #3216C22semidirect
49. #1515C22semidirect
50. #1515C22semidirect
52. #1514C22semidirect
58. #1308C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
C2×#32352
#608022
#175952
#175622
#175602
#102102
#102092
#81252