Finite Group Databasebeta

← #232838

Subgroups — #232838

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10210C214yesmaximal, complemented
8#10209C214yesmaximal, complemented
9#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3246—21no—
14#3245—21no—
15#3239—21no—
16#3237—21no—
17#3237C2212yescomplemented
18#3235—21no—
19#3235C2212yes—
20#3235C2212yescomplemented
21#3233—22no—
22#3233—22no—
23#3217—21no—
24#3216—22no—
25#3216—22no—
26#3216—22no—
27#3216C2214yes—
28#3214C2212yes—
29#3188—22no—
30#3180—22no—
31#3166—21no—
32C2×#497—21no—
33#3142—21no—
34C2×#489—21no—
35#3115—22no—
36#3110—21no—
37#3109—21no—
38#3093—22no—
39#3079—21no—
40#3079—21no—
41C2×#462—21no—
42C2×#460—21no—
43C2×#452—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1520—22no—
49#1515C2212yescomplemented
50#1515C2214yescomplemented
51#1514C2214yes—
52#1514C2212yescomplemented
53#1512—22no—
54#1510—22no—
55#1506—22no—
56#1502—22no—
57#1501—22no—
58#1308C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D412yes—
70#533D411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D411yescharacteristic
80#532D412yes—
81#532D411yescharacteristic
82#532C2312yes—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#499—24no—
116#497—24no—
117#497—24no—
118#496—22no—
119#491—22no—
120#490—22no—
121#490—22no—
122#489—24no—
123#489—24no—
124#489—22no—
125#488—24no—
126#485—24no—
127#485—24no—
128#484—22no—
129#482—24no—
130#482—24no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#474—22no—
145#466—24no—
146#465—24no—
147#462—24no—
148#462—24no—
149#461—22no—
150#460—22no—
151#460—24no—
152#460—24no—
153#459—22no—
154#459—22no—
155#452—28no—
156#452—28no—
157#450—22no—
158#449—24no—
159#447—22no—
160#442—24no—
161#440—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432D412yes—
168#432D412yes—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#431—21no—
173#431D412yes—
174#428—22no—
175#428—22no—
176#423—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179#417—22no—
180#417—22no—
181C2×#103—22no—
182C2×#102—22no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C4×M16—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189#383C2312yes—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196#328—24no—
197#328—28no—
198#327—24no—
199#327—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—84no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—84no—
224C2×D8—24no—
225C2×M16—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D412yes—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#126—41no—
249#126—41no—
250#125—22no—
251#125—21no—
252#125—21no—
253#125—22no—
254#125—21no—
255#125—41no—
256#125—41no—
257#124—22no—
258#124—21no—
259#124—21no—
260#124—22no—
261#124—21no—
262#124—41no—
263#124—41no—
264#123—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281#121—22no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#120—41no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330#117—22no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—22no—
334#117—21no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#107—24no—
370#107—24no—
371#106—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380#103—28no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C2×D414yes—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401C4×C8—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—41no—
406C24—41no—
407C24#12711yescharacteristic
408#41—44no—
409#41—84no—
410#41—84no—
411#41—82no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—84no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477Q16—88no—
478SD16—84no—
479SD16—88no—
480D8—84no—
481M16—44no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—82no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—82no—
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23#39211yescharacteristic
563C23#39211yescharacteristic
564C23C2×#12711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—44no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—81no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C8—44no—
638C8—44no—
639C8—44no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—164no—
656C22#200912yes—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—162no—
676C4#200812yes—
677C2—22no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—161no—
681C2—162no—
682C2C2×#200811yescharacteristic
683C2C2×#200911yescharacteristic
684C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60863C2semidirect
3. C2×#3216C2semidirect
4. #17596C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17560C2semidirect
7. #10210C2semidirect
8. #10209C2semidirect
9. #8125C2semidirect
17. #3237C22semidirect
20. #3235C22semidirect
49. #1515C22semidirect
50. #1515C22semidirect
52. #1514C22semidirect
58. #1308C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#608632
C2×#32162
#175962
#175612
#175602
#102102
#102092
#81252