Finite Group Databasebeta

← #232846

Subgroups — #232846

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60854C211yesmaximal, characteristic
4#17593C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10211C214yesmaximal, complemented
8#10210C214yesmaximal, complemented
9#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3249—21no—
14#3246—21no—
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3238—21no—
19#3237C2212yes—
20#3237C2212yes—
21#3237C2214yes—
22#3236—21no—
23#3236—22no—
24#3235C2212yes—
25#3234—21no—
26#3231—22no—
27#3230—21no—
28#3229—21no—
29#3218—21no—
30#3216C2212yes—
31#3190—22no—
32#3181—22no—
33#3165—21no—
34#3162—21no—
35#3139—21no—
36#3135—21no—
37#3116—22no—
38#3113—21no—
39#3112—21no—
40#3095—22no—
41#3091—22no—
42#3078—22no—
43#3076—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#383C2211yescharacteristic
48#1521—22no—
49#1515—22no—
50#1515—22no—
51#1515C2214yes—
52#1515C2214yes—
53#1515C2212yes—
54#1514C2212yes—
55#1504—22no—
56C2×#328—22no—
57C2×#328—22no—
58#1308C2214yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D412yes—
72#533D412yes—
73#533D411yescharacteristic
74#533D411yescharacteristic
75#533C2312yes—
76#533C2312yes—
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—22no—
111#501—22no—
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—24no—
115#501—22no—
116#500—22no—
117#498—22no—
118#497—22no—
119#491—22no—
120#491—24no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#487—22no—
127#487—22no—
128#485—24no—
129#485—28no—
130#485—24no—
131#484—22no—
132#484—24no—
133#483—22no—
134#483—24no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—22no—
140#479—24no—
141#479—28no—
142#478—24no—
143#477—22no—
144#477—22no—
145#477—24no—
146#477—22no—
147#476—22no—
148#476—22no—
149#475—22no—
150#475—24no—
151#475—22no—
152#474—22no—
153#467—24no—
154#465—24no—
155#462—22no—
156#462—22no—
157#461—22no—
158#460—22no—
159#452—24no—
160#451—22no—
161#448—22no—
162#441—24no—
163#440—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yes—
170#432D412yes—
171#432C2312yes—
172#432C2312yes—
173#432C2312yes—
174#431—21no—
175#431D412yes—
176#428—24no—
177#427—24no—
178#423—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181#419—24no—
182#416—24no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C4×M16—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189#383—21no—
190#383—21no—
191#383—21no—
192#383C2312yes—
193C2×#95—21no—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196#328—28no—
197#328—28no—
198#328—24no—
199#327—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C2×Q16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×M16—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#126—41no—
237#126—41no—
238#125—22no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—22no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255C22⋊Q8—22no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#120—41no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318#117—22no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—22no—
323#117—22no—
324#117—21no—
325#117—41no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—41no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—41no—
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—24no—
362#107—24no—
363#107—28no—
364#107—24no—
365#106—24no—
366#106—24no—
367#106—28no—
368#106—24no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375#103—24no—
376#103—24no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384#102—24no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C2×D414yes—
389C22⋊C8C2×D414yes—
390C22⋊C8C2×D414yes—
391#97—22no—
392#97—22no—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396C4×C8—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—41no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403C24#12711yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—82no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12711yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460Q16—84no—
461SD16—84no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—24no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C42—41no—
518C42—42no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—42no—
523C42—42no—
524C42#12011yescharacteristic
525C42#12011yescharacteristic
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12111yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C22×D411yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23#39211yescharacteristic
545C23#39211yescharacteristic
546C23C2×#12711yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—44no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—81no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—164no—
601C2×C4#39211yescharacteristic
602C2×C4#39211yescharacteristic
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12111yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C8—44no—
614C8—44no—
615C8—44no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—44no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22#200912yes—
628C22#200912yes—
629C22C2×#39211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—162no—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—161no—
654C2C2×#200911yescharacteristic
655C2C2×#200911yescharacteristic
656C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
5. C2×#1515C2semidirect
6. C2×#1515C2semidirect
7. #10211C2semidirect
8. #10210C2semidirect
9. #8125C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#608652
#608542
#175932
C2×#15152
#102112
#102102
#81252