Finite Group Databasebeta

← #232849

Subgroups — #232849

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60790C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10210C214yesmaximal, complemented
8#10209C214yesmaximal, complemented
9#8125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3239—21no—
16#3237C2212yescomplemented
17#3235—22no—
18#3235—22no—
19#3235—22no—
20#3235C2214yes—
21#3219—22no—
22#3218—21no—
23#3218—21no—
24#3217—21no—
25#3216C2212yes—
26#3216C2212yescomplemented
27#3215—21no—
28#3214C2212yes—
29#3213—21no—
30#3196—22no—
31#3172—22no—
32C2×#501—21no—
33#3150—21no—
34#3135—21no—
35C2×#490—21no—
36#3107—22no—
37#3104—21no—
38#3103—21no—
39C2×#482—22no—
40C2×#476—21no—
41C2×#474—21no—
42#3035—22no—
43#3002—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1520—22no—
49#1517—22no—
50#1516—22no—
51#1515C2212yescomplemented
52#1515C2214yescomplemented
53#1514C2214yes—
54#1514C2212yescomplemented
55#1509—22no—
56#1507—22no—
57#1506—22no—
58#1308C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#135—24no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533D412yes—
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—24no—
112#501—24no—
113#501—22no—
114#497—22no—
115#497—22no—
116#497—22no—
117#496—22no—
118#496—22no—
119#491—22no—
120#491—22no—
121#490—24no—
122#490—22no—
123#490—24no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#485—24no—
128#484—22no—
129#482—28no—
130#482—28no—
131#481—22no—
132#477—22no—
133#476—24no—
134#476—24no—
135#475—22no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#474—24no—
139#474—24no—
140#470—24no—
141#468—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#461—22no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#452—24no—
153#452—24no—
154#451—22no—
155#451—22no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#448—22no—
159#448—22no—
160#447—22no—
161C4×Q16—24no—
162C4×SD16—24no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432D412yes—
169#432D412yes—
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#432C2312yes—
173#431—21no—
174#431D412yes—
175C2×#107—22no—
176C2×#106—22no—
177#423—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180#416—24no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C4×M16—21no—
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189#383C2312yes—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376—21no—
196#328—28no—
197#328—24no—
198#327—28no—
199#327—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#135—88no—
220C2×Q16—24no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×D8—24no—
226C2×M16—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—28no—
370#107—24no—
371#106—28no—
372#106—24no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—28no—
385#102—28no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C2×D414yes—
393C22⋊C8C2×D414yes—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—41no—
405C24—41no—
406C24#12711yescharacteristic
407#41—44no—
408#41—48no—
409#41—84no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—84no—
476Q16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479SD16—84no—
480D8—84no—
481M16—82no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—44no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—82no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—82no—
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—82no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23#39211yescharacteristic
563C23#39211yescharacteristic
564C23C2×#12711yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—82no—
571Q8—81no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—82no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C8—44no—
637C8—44no—
638C8—44no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—164no—
655C22#200912yes—
656C22C2×#39211yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—162no—
675C4#200812yes—
676C2—22no—
677C2—41no—
678C2—41no—
679C2—161no—
680C2—162no—
681C2C2×#200811yescharacteristic
682C2C2×#200911yescharacteristic
683C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60952C2semidirect
2. C2×#3235C2semidirect
4. #17596C2semidirect
5. #17586C2semidirect
6. #17583C2semidirect
7. #10210C2semidirect
8. #10209C2semidirect
9. #8125C2semidirect
16. #3237C22semidirect
26. #3216C22semidirect
51. #1515C22semidirect
52. #1515C22semidirect
54. #1514C22semidirect
58. #1308C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609522
C2×#32352
#607902
#175962
#175862
#175832
#102102
#102092
#81252