Finite Group Databasebeta

← #232873

Subgroups — #232873

Order 512.

1119 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic
2#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10217C212yesmaximal, complemented
8#10215C212yesmaximal, complemented
9#10215C212yesmaximal, complemented
10#10213C212yesmaximal, complemented
11#8118C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3255C2211yescharacteristic
17#3254—21no—
18#3254C2211yescharacteristic
19#3254C2211yescharacteristic
20#3253C2211yescharacteristic
21#3249—21no—
22#3246—21no—
23#3239—21no—
24#3238—21no—
25#3237C2212yes—
26#3237C2212yes—
27#3233—21no—
28#3233—21no—
29#3218—21no—
30#3218—21no—
31#3216C2212yes—
32#3216C2212yes—
33#3212—21no—
34#3212—21no—
35#3197—22no—
36#3196—22no—
37#3190—22no—
38#3183—22no—
39#3181—22no—
40#3172—22no—
41#3116—22no—
42#3116—21no—
43#3116—21no—
44#3115—21no—
45#3115—21no—
46#3113—21no—
47#3112—21no—
48#3107—22no—
49#3104—21no—
50#3103—21no—
51#2920C2211yescharacteristic
52#2920C2211yescharacteristic
53C2×#432C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1995C2212yes—
56#1995C2212yes—
57#1986—22no—
58#1826—22no—
59#1521—22no—
60#1516—22no—
61#1513—22no—
62#1512—22no—
63#1506C2212yes—
64#1506C2212yes—
65#1505C2212yes—
66#1505C2212yes—
67#1307C2212yes—
68#1307C2212yes—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533D411yescharacteristic
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533D412yes—
79#533D411yescharacteristic
80#533C2312yes—
81#533C2311yescharacteristic
82#533C2311yescharacteristic
83#532D411yescharacteristic
84#532D411yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532C2311yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103C2×#125—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×C22⋊Q8—21no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#499—22no—
125#497—22no—
126#497—22no—
127#495—22no—
128#491—22no—
129#491—22no—
130#489—22no—
131#489—22no—
132#488—22no—
133#488—22no—
134#485—22no—
135#485—22no—
136#485—24no—
137#485—24no—
138#484—22no—
139#483—22no—
140#482—22no—
141#482—22no—
142#481—22no—
143#480—22no—
144#477—22no—
145#477—22no—
146#477—22no—
147#477—21no—
148#477—21no—
149#476—22no—
150#476—21no—
151#476—21no—
152#475—22no—
153#475—22no—
154#475—22no—
155#475—21no—
156#475—21no—
157#474—22no—
158#474—21no—
159#474—21no—
160#470—24no—
161#470—22no—
162#469—22no—
163#468—24no—
164#468—22no—
165#468—22no—
166#467—24no—
167#465—24no—
168#462—22no—
169#462—22no—
170#462—22no—
171#462—22no—
172#462—21no—
173#462—21no—
174#461—22no—
175#461—22no—
176#461—21no—
177#461—21no—
178#460—22no—
179#460—22no—
180#460—21no—
181#460—21no—
182#459—21no—
183#459—21no—
184#452—22no—
185#452—22no—
186#452—24no—
187#452—24no—
188#451—22no—
189#451—22no—
190#449—22no—
191#449—22no—
192#448—22no—
193#448—22no—
194#442—22no—
195#441—24no—
196#441—22no—
197#440—24no—
198#440—22no—
199#440—22no—
200C4×Q16—24no—
201C4×SD16—24no—
202#432—21no—
203#432—21no—
204#432—21no—
205#432—21no—
206#432—21no—
207#432D412yes—
208#432C2312yes—
209#432C2312yes—
210#431—21no—
211#431—21no—
212#431—21no—
213#431D412yes—
214#423—21no—
215#423C2311yescharacteristic
216#423C2311yescharacteristic
217C2×C4⋊C8—21no—
218#407D412yes—
219#407D412yes—
220C2×C22⋊C8D412yes—
221C4×M16—21no—
222C4×M16D412yes—
223C2×#97—21no—
224#383—21no—
225#382—21no—
226#381—21no—
227#380—21no—
228C4×C4⋊C4—21no—
229C4×C22⋊C4—21no—
230#376C2312yes—
231#339—24no—
232#339—24no—
233#328—24no—
234#328—24no—
235#327—24no—
236#327—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—24no—
253C2×SD16—22no—
254C2×SD16—22no—
255C2×D8—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C22×C8—22no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274#127C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—22no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—22no—
288#125—41no—
289#125—41no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—41no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#120—41no—
335#120—41no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—41no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—41no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—41no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C22⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—41no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42#4111yescharacteristic
419C2×C42#4111yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—24no—
422#107—24no—
423#107—22no—
424#107—22no—
425#106—24no—
426#106—24no—
427#106—22no—
428#106—22no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—22no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—21no—
437#103—24no—
438#103—24no—
439#103—24no—
440#103—24no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—24no—
444#103—22no—
445#103—22no—
446#103—24no—
447#102—24no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—24no—
451#102—22no—
452#102—22no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—22no—
456C22⋊C8—22no—
457C22⋊C8C2×D414yes—
458C22⋊C8C2×D414yes—
459#97—22no—
460#97—22no—
461#97—22no—
462#97—22no—
463C4×C8—22no—
464C4×C8—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—41no—
468#95—41no—
469C24#12711yescharacteristic
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—81no—
474#41—82no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—82no—
489C2×Q8—82no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4#12711yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533Q16—84no—
534Q16—84no—
535Q16—82no—
536SD16—84no—
537SD16—84no—
538SD16—82no—
539SD16—82no—
540D8—82no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—82no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—82no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—82no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—82no—
607C42—42no—
608C42—42no—
609C42—42no—
610C42—41no—
611C42—41no—
612C42—41no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—42no—
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12011yescharacteristic
620C42#12011yescharacteristic
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12111yescharacteristic
624C42#12111yescharacteristic
625C42#12111yescharacteristic
626C42#12111yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42C22×D411yescharacteristic
630C42C22×D411yescharacteristic
631C42C22×D411yescharacteristic
632C42C2×#4111yescharacteristic
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23#39211yescharacteristic
639C23#39211yescharacteristic
640C23C2×#12711yescharacteristic
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—82no—
654Q8—82no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—81no—
662D4—81no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4#39211yescharacteristic
712C2×C4#39211yescharacteristic
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12111yescharacteristic
719C2×C4C2×#12111yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C8—44no—
722C8—44no—
723C8—42no—
724C8—42no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—82no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22C2×#39211yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—162no—
762C4#302211yescharacteristic
763C4#302211yescharacteristic
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—41no—
767C2—161no—
768C2—161no—
769C2#2340811yescharacteristic
770C2#2341211yescharacteristic
771C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60967C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60963C2semidirect
3. #60952C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17594C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #10217C2semidirect
8. #10215C2semidirect
9. #10215C2semidirect
10. #10213C2semidirect
11. #8118C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#609632
#609522
#218452
#175942
#175912
#102172
#102152
#102132
#81182