Finite Group Databasebeta

← #232875

Subgroups — #232875

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60961C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10217C212yesmaximal, complemented
8#10216C212yesmaximal, complemented
9#10215C212yesmaximal, complemented
10#10214C212yesmaximal, complemented
11C2×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255C2212yes—
16#3254C2212yes—
17#3252—22no—
18#3249—21no—
19#3248—21no—
20#3248—22no—
21#3247—21no—
22#3246—21no—
23#3240—22no—
24#3240—21no—
25#3239—21no—
26#3238—21no—
27#3237C2211yescharacteristic
28#3237C2212yes—
29#3236—21no—
30#3235C2211yescharacteristic
31#3235C2212yes—
32#3234—21no—
33#3219—21no—
34#3216C2211yescharacteristic
35#3214C2211yescharacteristic
36#3191—22no—
37#3181—21no—
38#3180—21no—
39#3162—21no—
40#3135—21no—
41#3116—21no—
42#3115—21no—
43#3111—22no—
44#3091—22no—
45#3079—21no—
46#3078—21no—
47#3076—22no—
48#3056—22no—
49#3039—21no—
50#3037—21no—
51C2×#432C2211yescharacteristic
52C2×#432C2211yescharacteristic
53C2×#423C2211yescharacteristic
54#2283C2211yescharacteristic
55#1995C2212yes—
56#1963C2212yes—
57#1871—22no—
58#1806—22no—
59#1520—22no—
60#1516—22no—
61#1515—22no—
62#1512—22no—
63#1506C2212yes—
64#1506C2212yes—
65#1506C2212yes—
66#1505C2212yes—
67#1307C2212yes—
68#1307C2212yes—
69C2×#137—22no—
70C22×M16D412yes—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533D411yescharacteristic
79#533D411yescharacteristic
80#533D411yescharacteristic
81#533D411yescharacteristic
82#533C2312yes—
83#533C2311yescharacteristic
84#533C2311yescharacteristic
85#532D411yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105C2×#125—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111#525—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C4×#41—21no—
118C4×#41—21no—
119C4×#41—21no—
120C2×C4×Q8—21no—
121C2×C4×Q8—21no—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—22no—
125#501—22no—
126#501—22no—
127#501—22no—
128#501—21no—
129#501—21no—
130#497—21no—
131#496—21no—
132#491—22no—
133#491—21no—
134#490—22no—
135#490—21no—
136#489—22no—
137#489—22no—
138#489—21no—
139#489—21no—
140#485—22no—
141#485—24no—
142#485—22no—
143#484—22no—
144#483—22no—
145#482—22no—
146#482—24no—
147#482—22no—
148#481—22no—
149#480—22no—
150#479—24no—
151#479—24no—
152#479—22no—
153#478—24no—
154#478—22no—
155#477—22no—
156#477—22no—
157#477—22no—
158#477—21no—
159#476—22no—
160#476—22no—
161#476—21no—
162#475—22no—
163#475—22no—
164#475—22no—
165#475—21no—
166#474—22no—
167#474—22no—
168#474—21no—
169#470—24no—
170#468—24no—
171#467—22no—
172#467—24no—
173#466—22no—
174#465—22no—
175#465—22no—
176#465—24no—
177#464—22no—
178#464—24no—
179#463—22no—
180#462—22no—
181#462—21no—
182#462—22no—
183#462—22no—
184#461—22no—
185#461—21no—
186#461—22no—
187#460—21no—
188#460—22no—
189#459—21no—
190#452—22no—
191#452—22no—
192#449—22no—
193#449—22no—
194#442—22no—
195#441—22no—
196#440—22no—
197#440—22no—
198#432—21no—
199#432—21no—
200#432—21no—
201#432—21no—
202#432D412yes—
203#432D412yes—
204#432C2311yescharacteristic
205#432C2311yescharacteristic
206#432C2312yes—
207#428—22no—
208#427—24no—
209#423—21no—
210#423—21no—
211#423D412yes—
212#423C2312yes—
213C2×C4⋊C8—21no—
214C2×C4⋊C8—21no—
215C2×C4⋊C8—21no—
216C2×C4⋊C8—21no—
217C2×#104—24no—
218#419—22no—
219#417—22no—
220#416—24no—
221C2×C22⋊C8D412yes—
222C2×C22⋊C8D412yes—
223C2×#97—21no—
224C2×#97—21no—
225#383—21no—
226#382—21no—
227#381—21no—
228#380—21no—
229C4×C4⋊C4—21no—
230C4×C22⋊C4—21no—
231#376C2312yes—
232#339—24no—
233#328—24no—
234#328—24no—
235#328—24no—
236#327—24no—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—21no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C22×Q8—21no—
244C22×Q8—21no—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D411yescharacteristic
247C23×C4C2×D411yescharacteristic
248#137—84no—
249C2×Q16—24no—
250C2×Q16—22no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—22no—
254C2×D8—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—82no—
257C2×M16C2×D414yes—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268C4⋊Q8C2×D412yes—
269C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#127C2×D411yescharacteristic
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#125—22no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—22no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#125—41no—
290#125—41no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—21no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#120—41no—
336#120—41no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—41no—
354C4×Q8—41no—
355C4×Q8—41no—
356C4×Q8—41no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380C4×D4—41no—
381#117—22no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—22no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—41no—
402C2×C4⋊C4—41no—
403C2×C4⋊C4—41no—
404C2×C22⋊C4—41no—
405C2×C22⋊C4—41no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—41no—
408C2×C42—41no—
409C2×C42—41no—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D411yescharacteristic
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42#4111yescharacteristic
420C2×C42#4111yescharacteristic
421C2×C42C2411yescharacteristic
422#107—24no—
423#107—24no—
424#107—24no—
425#107—22no—
426#107—22no—
427#106—24no—
428#106—24no—
429#106—24no—
430#106—22no—
431#106—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—22no—
434C4⋊C8—22no—
435C4⋊C8—22no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—22no—
441#104—84no—
442#103—24no—
443#103—24no—
444#103—24no—
445#103—24no—
446#103—24no—
447#103—22no—
448#103—22no—
449#103—22no—
450#103—22no—
451#102—24no—
452#102—24no—
453#102—24no—
454#102—22no—
455#102—22no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460C22⋊C8C2×D414yes—
461C22⋊C8C2×D412yes—
462C22⋊C8C2×D412yes—
463#97—22no—
464#97—22no—
465#97—21no—
466#97—21no—
467#97—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—41no—
471#95—41no—
472C24#12711yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—44no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—82no—
479#41—81no—
480#41—81no—
481#41—82no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—82no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12011yescharacteristic
524C22×C4#12011yescharacteristic
525C22×C4#12011yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12111yescharacteristic
528C22×C4#12111yescharacteristic
529C22×C4#12111yescharacteristic
530C22×C4#12111yescharacteristic
531C22×C4#12111yescharacteristic
532C22×C4#12711yescharacteristic
533C22×C4#12711yescharacteristic
534C22×C4#12711yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538Q16—82no—
539Q16—84no—
540SD16—82no—
541SD16—82no—
542SD16—84no—
543D8—82no—
544M16—44no—
545M16—44no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—82no—
552C2×C8—82no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—82no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—82no—
611C42—42no—
612C42—42no—
613C42—41no—
614C42—41no—
615C42—42no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—42no—
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12111yescharacteristic
628C42#12111yescharacteristic
629C42#12111yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42C22×D411yescharacteristic
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C2×#4111yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23#39211yescharacteristic
643C23#39211yescharacteristic
644C23C2×#12711yescharacteristic
645Q8—41no—
646Q8—42no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—42no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—42no—
653Q8—41no—
654Q8—82no—
655Q8—81no—
656Q8—82no—
657Q8—82no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—41no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—81no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—82no—
671D4—82no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4#39211yescharacteristic
714C2×C4#39211yescharacteristic
715C2×C4#39211yescharacteristic
716C2×C4#39211yescharacteristic
717C2×C4#39211yescharacteristic
718C2×C4#39211yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12011yescharacteristic
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12111yescharacteristic
723C2×C4C2×#12111yescharacteristic
724C2×C4C2×#12111yescharacteristic
725C8—44no—
726C8—42no—
727C8—42no—
728C8—44no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—82no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22#200912yes—
745C22C2×#39211yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4—81no—
764C4—82no—
765C4—162no—
766C4#301911yescharacteristic
767C4#302011yescharacteristic
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—41no—
771C2—161no—
772C2—161no—
773C2#2340911yescharacteristic
774C2C2×#200911yescharacteristic
775C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60961C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. #60854C2semidirect
4. #21857C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #10217C2semidirect
8. #10216C2semidirect
9. #10215C2semidirect
10. #10214C2semidirect
11. C2×#1307C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609612
#609182
#608542
#218572
#175962
#175912
#102172
#102162
#102152
#102142
C2×#13072