Finite Group Databasebeta

← #232876

Subgroups — #232876

Order 512.

1335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10213C214yesmaximal, complemented
8#10212C214yesmaximal, complemented
9#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3253—22no—
15#3253—22no—
16#3253C2214yes—
17#3219—22no—
18#3218—21no—
19#3217—21no—
20#3216—21no—
21#3216C2212yescomplemented
22#3216C2212yescomplemented
23#3215—21no—
24#3214—21no—
25#3214C2212yescomplemented
26#3214C2212yescomplemented
27#3213—21no—
28#3212—22no—
29#3212—22no—
30#3153—21no—
31#3150—21no—
32#3140—21no—
33#3135—21no—
34C2×#476—21no—
35C2×#476—21no—
36C2×#469—22no—
37#3039—21no—
38#3038—21no—
39#3035—22no—
40C2×#459—21no—
41C2×#459—21no—
42#3005—22no—
43#3002—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995C2212yescomplemented
49#1963C2212yescomplemented
50#1871—22no—
51#1806—22no—
52#1519—22no—
53#1517—22no—
54#1514—22no—
55#1510—22no—
56#1505C2214yescomplemented
57#1505C2214yescomplemented
58#1307C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×#137—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—24no—
64C22×D8—22no—
65C22×M16D412yes—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D412yes—
84#532D412yes—
85#532C2312yes—
86#532C2312yes—
87#532C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—21no—
99C2×#124—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#497—22no—
116#497—22no—
117#497—22no—
118#496—22no—
119#496—22no—
120#496—22no—
121#495—24no—
122#491—22no—
123#490—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#488—24no—
129#476—24no—
130#476—24no—
131#476—24no—
132#476—24no—
133#469—28no—
134#469—28no—
135#464—24no—
136#463—24no—
137#462—22no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#461—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#460—22no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#459—24no—
148#459—24no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—24no—
152#459—24no—
153#452—24no—
154#452—24no—
155#452—24no—
156#451—22no—
157#450—22no—
158#449—24no—
159#449—24no—
160#449—24no—
161#448—22no—
162#447—22no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432D412yes—
167#432C2312yes—
168#432C2312yes—
169#431—21no—
170#431D412yes—
171C2×#106—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423D412yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×#104—24no—
181#419—22no—
182#418—22no—
183#416—24no—
184C2×#102—22no—
185C2×#102—22no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8D412yes—
188C4×M16—21no—
189C2×#97—21no—
190#383—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376C2312yes—
197#339—24no—
198#327—28no—
199#327—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228#137—84no—
229AGL(1,ℤ/8)—84no—
230#135—88no—
231C2×Q16—24no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×SD16—24no—
237C2×D8—28no—
238C2×D8—24no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—84no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—82no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D412yes—
265#127C2×D412yes—
266#127C2×D411yescharacteristic
267#126—41no—
268#126—41no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271#125—21no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#124—21no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42#4111yescharacteristic
377C2×C42#4111yescharacteristic
378C2×C42C2411yescharacteristic
379#106—28no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388#104—84no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#102—28no—
394#102—28no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—22no—
401C22⋊C8C2×D414yes—
402C22⋊C8C2×D414yes—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—22no—
406C4×C8—22no—
407#95—22no—
408#95—22no—
409#95—41no—
410#95—41no—
411C24—41no—
412C24—41no—
413C24#12711yescharacteristic
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—48no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422#41—84no—
423#41—84no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—84no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502Q16—84no—
503Q16—84no—
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506SD16—84no—
507SD16—84no—
508D8—88no—
509D8—84no—
510D8—84no—
511M16—44no—
512M16—44no—
513M16—82no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—44no—
518C2×C8—44no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—82no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—82no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23#39211yescharacteristic
592C23#39211yescharacteristic
593C23C2×#12711yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—41no—
599Q8—42no—
600Q8—82no—
601Q8—82no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—44no—
605D4—44no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—84no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4#39211yescharacteristic
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4C2×#12011yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C8—44no—
679C8—44no—
680C8—44no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—164no—
700C22—164no—
701C22#200812yes—
702C22C2×#39211yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—81no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—162no—
719C4#200812yes—
720C4#301911yescharacteristic
721C4#302011yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—41no—
724C2—41no—
725C2—161no—
726C2—162no—
727C2—162no—
728C2#2340911yescharacteristic
729C2C2×#200811yescharacteristic
730C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3253C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #60790C2semidirect
4. #21857C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #17589C2semidirect
7. #10213C2semidirect
8. #10212C2semidirect
9. #8121C2semidirect
21. #3216C22semidirect
22. #3216C22semidirect
25. #3214C22semidirect
26. #3214C22semidirect
48. #1995C22semidirect
49. #1963C22semidirect
56. #1505C22semidirect
57. #1505C22semidirect
58. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#608022
#607902
#218572
#175952
#175892
#102132
#102122
#81212