Finite Group Databasebeta

← #232877

Subgroups — #232877

Order 512.

1233 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic
4#21857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10215C214yesmaximal, complemented
8#10214C214yesmaximal, complemented
9#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3254—22no—
15#3254—22no—
16#3254C2214yes—
17#3240—22no—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3237C2212yescomplemented
21#3236—21no—
22#3235C2212yescomplemented
23#3234—21no—
24#3216—21no—
25#3216C2212yes—
26#3214—21no—
27#3214C2212yes—
28#3212—22no—
29#3212—22no—
30#3162—21no—
31#3153—21no—
32#3140—21no—
33#3135—21no—
34#3091—22no—
35#3076—22no—
36C2×#477—21no—
37C2×#474—21no—
38C2×#468—22no—
39#3039—21no—
40#3038—21no—
41C2×#460—21no—
42C2×#461—21no—
43#3005—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995C2212yescomplemented
49#1963C2212yescomplemented
50#1871—22no—
51#1806—22no—
52#1519—22no—
53#1518—22no—
54#1514—22no—
55#1511—22no—
56#1506C2214yescomplemented
57#1505C2214yes—
58#1307C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×M16D412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yes—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2312yes—
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D412yes—
84#532C2312yes—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#125—21no—
97C2×#124—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#501—22no—
117#501—22no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#495—24no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#489—22no—
126#489—22no—
127#488—24no—
128#485—24no—
129#484—22no—
130#483—22no—
131#482—24no—
132#481—22no—
133#480—22no—
134#479—24no—
135#478—24no—
136#477—24no—
137#477—24no—
138#477—22no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#474—24no—
142#474—22no—
143#474—24no—
144#468—28no—
145#468—28no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#461—24no—
150#461—22no—
151#461—24no—
152#460—22no—
153#460—24no—
154#460—22no—
155#460—24no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#452—24no—
159#452—24no—
160#449—24no—
161#449—24no—
162#432—21no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432D412yes—
166#432C2312yes—
167#432C2312yes—
168#431—21no—
169#431D412yes—
170#427—24no—
171C2×#107—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423D412yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×#104—24no—
181#419—22no—
182#418—22no—
183#416—24no—
184C2×#103—22no—
185C2×#102—22no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8D412yes—
188C4×M16—21no—
189C2×#97—21no—
190#383—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376C2312yes—
197#339—24no—
198#328—28no—
199#327—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—84no—
226C2×D8—24no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—82no—
230C2×M16C2×D414yes—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#127C2×D411yescharacteristic
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—22no—
259#125—21no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#124—22no—
263#124—21no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—41no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#120—41no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—41no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335#117—22no—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—22no—
339#117—21no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C22⋊C4—41no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—28no—
374#107—24no—
375#107—24no—
376#106—24no—
377#106—24no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386#104—84no—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—28no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409C24—41no—
410C24#12711yescharacteristic
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—82no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—84no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12711yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484Q16—84no—
485SD16—88no—
486SD16—84no—
487SD16—84no—
488D8—84no—
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—82no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—82no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23#39211yescharacteristic
574C23#39211yescharacteristic
575C23C2×#12711yescharacteristic
576Q8—41no—
577Q8—44no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587D4—41no—
588D4—44no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—44no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22#200812yes—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—162no—
692C4#200912yes—
693C4#301911yescharacteristic
694C4#302011yescharacteristic
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2#2340911yescharacteristic
701C2C2×#200811yescharacteristic
702C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. #60854C2semidirect
4. #21857C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #17590C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #10214C2semidirect
9. #8121C2semidirect
20. #3237C22semidirect
22. #3235C22semidirect
48. #1995C22semidirect
49. #1963C22semidirect
56. #1506C22semidirect
58. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#608542
#608022
#218572
#175952
#175902
#102152
#102142
#81212