Finite Group Databasebeta

← #232878

Subgroups — #232878

Order 512.

1295 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10214C214yesmaximal, complemented
8#10212C214yesmaximal, complemented
9#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3254C2212yescomplemented
15#3253—21no—
16#3253C2212yescomplemented
17#3238—21no—
18#3238—21no—
19#3235—21no—
20#3235C2212yescomplemented
21#3217—21no—
22#3217—21no—
23#3214—21no—
24#3214C2214yes—
25#3214C2212yescomplemented
26#3213—22no—
27#3207—22no—
28#3206—21no—
29#3205—21no—
30#3194—22no—
31#3194—22no—
32#3171—22no—
33#3171—22no—
34#3151—21no—
35#3141—21no—
36#3106—22no—
37#3106—22no—
38#3101—21no—
39#3101—21no—
40#3100—21no—
41#3100—21no—
42#3036—22no—
43#3006—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963C2214yescomplemented
50#1789—22no—
51#1521—22no—
52#1517—22no—
53#1513—22no—
54#1510—22no—
55#1506C2212yescomplemented
56#1505C2214yescomplemented
57#1505C2212yescomplemented
58#1307C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62#533D411yescharacteristic
63#533D411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82#532C2312yes—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#124—21no—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#501—22no—
112#501—22no—
113#496—22no—
114#496—24no—
115#496—22no—
116#493—22no—
117#492—22no—
118#490—22no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#489—24no—
122#489—22no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#483—22no—
126#483—22no—
127#482—24no—
128#482—24no—
129#480—22no—
130#480—22no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#474—22no—
138#474—22no—
139#469—24no—
140#469—24no—
141#468—24no—
142#468—24no—
143#463—28no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#461—24no—
147#460—22no—
148#460—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—22no—
153#459—24no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#449—24no—
158#449—28no—
159#448—24no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#447—24no—
163C4×SD16—24no—
164C4×SD16—24no—
165C4×D8—24no—
166C4×D8—24no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432C2312yes—
172#432C2312yes—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431—21no—
176#431—21no—
177#431D412yes—
178#431D412yes—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423C2312yes—
182C2×#104—28no—
183#417—24no—
184#407D412yes—
185#407D412yes—
186#407D412yes—
187C4×M16—21no—
188C4×M16—21no—
189C4×M16D412yes—
190#383—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376C2312yes—
197#328—24no—
198#327—28no—
199#327—24no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228AGL(1,ℤ/8)—88no—
229C2×SD16—28no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—24no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16C2×D414yes—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127C2×D412yes—
256#127C2×D412yes—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—22no—
266#124—21no—
267#124—22no—
268#124—21no—
269#124—22no—
270#124—41no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#120—41no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370#107—24no—
371#107—24no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380#104—88no—
381#103—28no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400C4×C8—22no—
401C4×C8—22no—
402C4×C8—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24#12711yescharacteristic
410#41—48no—
411#41—48no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—82no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—84no—
459C2×D4—84no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4#12011yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12711yescharacteristic
488C22×C4#12711yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4C22×D411yescharacteristic
491C22×C4C22×D411yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493SD16—84no—
494SD16—84no—
495SD16—88no—
496D8—84no—
497D8—84no—
498D8—88no—
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—82no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—82no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—44no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42C22×D411yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23C2×#12711yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—44no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#39211yescharacteristic
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C2×C4C2×#12111yescharacteristic
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C8—44no—
658C8—44no—
659C8—44no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—164no—
680C22—164no—
681C22C2×#39211yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—82no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—162no—
698C4#200812yes—
699C4#302112yes—
700C2—41no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—162no—
705C2—162no—
706C2#2340711yescharacteristic
707C2C2×#200811yescharacteristic
708C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. #60803C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17594C2semidirect
6. #17589C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #10212C2semidirect
9. #8122C2semidirect
14. #3254C22semidirect
16. #3253C22semidirect
20. #3235C22semidirect
25. #3214C22semidirect
49. #1963C22semidirect
55. #1506C22semidirect
56. #1505C22semidirect
57. #1505C22semidirect
58. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#608032
#218162
#175942
#175892
#102142
#102122
#81222