Finite Group Databasebeta

← #232885

Subgroups — #232885

Order 512.

1296 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10214C214yesmaximal, complemented
8#10212C214yesmaximal, complemented
9#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254C2212yescomplemented
14#3253C2212yescomplemented
15#3246—21no—
16#3245—21no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3235—21no—
20#3235C2212yescomplemented
21#3217—21no—
22#3217—21no—
23#3214—22no—
24#3214—21no—
25#3214—22no—
26#3214—22no—
27#3214C2214yes—
28#3214C2212yescomplemented
29#3194—22no—
30#3188—22no—
31#3180—22no—
32#3171—22no—
33C2×#496—21no—
34C2×#489—21no—
35#3115—22no—
36#3110—21no—
37#3109—21no—
38#3106—22no—
39#3101—21no—
40#3100—21no—
41C2×#461—21no—
42C2×#459—21no—
43C2×#449—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963C2214yescomplemented
50#1789—22no—
51#1519—22no—
52#1516—22no—
53#1514—22no—
54#1512—22no—
55#1506C2212yescomplemented
56#1505C2212yescomplemented
57#1505C2214yescomplemented
58#1307C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—22no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D412yes—
80#532D412yes—
81#532D411yescharacteristic
82#532C2312yes—
83#532C2312yes—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#124—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#496—24no—
115#496—22no—
116#496—24no—
117#496—22no—
118#490—22no—
119#490—22no—
120#489—24no—
121#489—22no—
122#489—24no—
123#489—22no—
124#484—22no—
125#483—22no—
126#482—24no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#469—24no—
139#468—24no—
140#466—24no—
141#465—24no—
142#461—24no—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461—24no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—22no—
153#459—24no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#449—24no—
157#449—28no—
158#449—24no—
159#449—28no—
160#447—22no—
161#447—22no—
162#442—24no—
163#440—24no—
164C4×SD16—24no—
165C4×D8—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#432D412yes—
174#432C2312yes—
175#432C2312yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×#104—28no—
182C2×#103—22no—
183C2×#102—22no—
184#407D412yes—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C4×M16D412yes—
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190#383—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376C2312yes—
197#328—24no—
198#327—24no—
199#327—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—41no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—84no—
212C2×#41—84no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—41no—
223C23×C4—41no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C2×SD16—28no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—84no—
232C2×D8—28no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—24no—
235C2×D8—84no—
236C2×M16C2×D414yes—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#127C2×D412yes—
258#127C2×D411yescharacteristic
259#126—41no—
260#126—41no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#124—22no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—21no—
270#124—22no—
271#124—41no—
272#124—41no—
273#124—41no—
274#124—41no—
275#123—41no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—22no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#120—41no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—21no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—24no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381#104—88no—
382#103—28no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—28no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403C4×C8—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—41no—
407#95—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24#12711yescharacteristic
411#41—48no—
412#41—82no—
413#41—84no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419#41—84no—
420#41—84no—
421#41—84no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—84no—
461C2×D4—84no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12011yescharacteristic
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12111yescharacteristic
486C22×C4#12111yescharacteristic
487C22×C4#12111yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12711yescharacteristic
490C22×C4#12711yescharacteristic
491C22×C4#12711yescharacteristic
492C22×C4C22×D411yescharacteristic
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495SD16—84no—
496SD16—84no—
497SD16—88no—
498D8—84no—
499D8—84no—
500D8—88no—
501M16—44no—
502C2×C8—24no—
503C2×C8—24no—
504C2×C8—24no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—82no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—82no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—82no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23#39211yescharacteristic
579C23#39211yescharacteristic
580C23C2×#12711yescharacteristic
581Q8—44no—
582Q8—42no—
583Q8—44no—
584Q8—42no—
585Q8—81no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588D4—42no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—84no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4#39211yescharacteristic
649C2×C4#39211yescharacteristic
650C2×C4#39211yescharacteristic
651C2×C4#39211yescharacteristic
652C2×C4#39211yescharacteristic
653C2×C4#39211yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C8—44no—
661C8—44no—
662C8—44no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—81no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—164no—
682C22—164no—
683C22#200812yes—
684C22C2×#39211yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—162no—
702C4#302112yes—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—41no—
706C2—161no—
707C2—162no—
708C2—162no—
709C2#2340711yescharacteristic
710C2C2×#200811yescharacteristic
711C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60951C2semidirect
3. C2×#3214C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17595C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #10212C2semidirect
9. #8120C2semidirect
13. #3254C22semidirect
14. #3253C22semidirect
20. #3235C22semidirect
28. #3214C22semidirect
49. #1963C22semidirect
55. #1506C22semidirect
56. #1505C22semidirect
57. #1505C22semidirect
58. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609512
C2×#32142
#218162
#175952
#175912
#102142
#102122
#81202