Finite Group Databasebeta

← #232887

Subgroups — #232887

Order 512.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C211yesmaximal, characteristic
2#60952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10216C214yesmaximal, complemented
8#10214C214yesmaximal, complemented
9#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3255C2212yescomplemented
14#3254C2212yescomplemented
15#3246—21no—
16#3245—21no—
17#3239—21no—
18#3239—21no—
19#3237—21no—
20#3235—22no—
21#3235—22no—
22#3235—22no—
23#3235C2212yes—
24#3235C2214yes—
25#3218—21no—
26#3217—21no—
27#3216—21no—
28#3214C2212yes—
29#3196—22no—
30#3188—22no—
31#3180—22no—
32#3172—22no—
33C2×#501—21no—
34C2×#490—21no—
35#3115—22no—
36#3110—21no—
37#3109—21no—
38#3107—22no—
39#3104—21no—
40#3103—21no—
41C2×#482—22no—
42C2×#476—21no—
43C2×#474—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1980—22no—
49#1963C2214yes—
50#1789—22no—
51#1520—22no—
52#1516—22no—
53#1515—22no—
54#1512—22no—
55#1506C2212yescomplemented
56#1506C2214yescomplemented
57#1505C2212yescomplemented
58#1307C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D412yes—
68#533D411yescharacteristic
69#533C2312yes—
70#533C2311yescharacteristic
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D412yes—
79#532D411yescharacteristic
80#532C2312yes—
81#532C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#501—22no—
112#501—24no—
113#501—22no—
114#497—22no—
115#496—22no—
116#491—22no—
117#490—24no—
118#490—24no—
119#490—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#485—24no—
123#484—22no—
124#484—22no—
125#482—28no—
126#482—28no—
127#482—24no—
128#481—22no—
129#481—22no—
130#477—22no—
131#476—24no—
132#476—22no—
133#476—24no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#474—24no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#474—24no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#466—24no—
145#465—24no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#461—22no—
150#460—22no—
151#460—22no—
152#459—22no—
153#459—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#448—22no—
159#447—22no—
160#442—24no—
161#440—24no—
162C4×Q16—24no—
163C4×SD16—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#432D412yes—
172#432C2312yes—
173#432C2312yes—
174#431—21no—
175#431—21no—
176C2×#107—22no—
177C2×#106—22no—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×#104—28no—
182C2×#102—22no—
183C2×#102—22no—
184#407D412yes—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C4×M16D412yes—
188C2×#97—21no—
189C2×#97—21no—
190#383—21no—
191#382—21no—
192#381—21no—
193#380—21no—
194C4×C4⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376C2312yes—
197#328—24no—
198#328—28no—
199#327—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×Q16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×D8—24no—
223C2×M16C2×D414yes—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D412yes—
245#127C2×D411yescharacteristic
246#126—41no—
247#126—41no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—21no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—22no—
257#124—21no—
258#124—21no—
259#124—22no—
260#124—41no—
261#124—41no—
262#123—41no—
263#123—41no—
264#123—41no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—22no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#121—41no—
293#120—41no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—22no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328#117—22no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42—41no—
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42#4111yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—28no—
367#107—24no—
368#107—24no—
369#106—28no—
370#106—24no—
371#106—24no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378#104—88no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8C2×D414yes—
394C22⋊C8C2×D414yes—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—22no—
402#95—22no—
403#95—41no—
404#95—41no—
405C24—41no—
406C24#12711yescharacteristic
407#41—48no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412#41—84no—
413#41—84no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4#12711yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475Q16—84no—
476SD16—84no—
477SD16—84no—
478D8—84no—
479M16—44no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—24no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—82no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—82no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23#39211yescharacteristic
561C23#39211yescharacteristic
562C23C2×#12711yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—82no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#39211yescharacteristic
626C2×C4#39211yescharacteristic
627C2×C4#39211yescharacteristic
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C8—44no—
636C8—44no—
637C8—44no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—164no—
654C22#200912yes—
655C22C2×#39211yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—82no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—162no—
674C4#302112yes—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#2340711yescharacteristic
681C2C2×#200911yescharacteristic
682C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60962C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60952C2semidirect
3. C2×#3235C2semidirect
4. #21816C2semidirect
5. #17596C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #10216C2semidirect
8. #10214C2semidirect
9. #8120C2semidirect
13. #3255C22semidirect
14. #3254C22semidirect
55. #1506C22semidirect
56. #1506C22semidirect
57. #1505C22semidirect
58. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609522
C2×#32352
#218162
#175962
#175912
#102162
#102142
#81202