Finite Group Databasebeta

← #232888

Subgroups — #232888

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60952C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic
7#10217C214yesmaximal, complemented
8#10215C214yesmaximal, complemented
9#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3255C2212yes—
14#3254C2212yes—
15#3249—21no—
16#3246—21no—
17#3239—21no—
18#3238—21no—
19#3237—22no—
20#3237—21no—
21#3237—22no—
22#3237—22no—
23#3237C2212yes—
24#3237C2214yes—
25#3218—21no—
26#3218—21no—
27#3216—21no—
28#3216C2212yes—
29#3196—22no—
30#3190—22no—
31#3181—22no—
32#3172—22no—
33C2×#501—21no—
34C2×#491—21no—
35#3116—22no—
36#3113—21no—
37#3112—21no—
38#3107—22no—
39#3104—21no—
40#3103—21no—
41C2×#485—22no—
42C2×#477—21no—
43C2×#475—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47#2283C2211yescharacteristic
48#1995C2214yes—
49#1986—22no—
50#1826—22no—
51#1520—22no—
52#1516—22no—
53#1515—22no—
54#1512—22no—
55#1506C2212yes—
56#1506C2214yes—
57#1505C2212yes—
58#1307C2214yes—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D412yes—
73#533D412yes—
74#533D411yescharacteristic
75#533C2312yes—
76#533C2312yes—
77#533C2311yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91C2×#125—21no—
92C2×#125—21no—
93#525—21no—
94#525—21no—
95#525—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#501—24no—
111#501—22no—
112#501—24no—
113#501—22no—
114#497—22no—
115#497—22no—
116#491—24no—
117#491—22no—
118#491—24no—
119#491—22no—
120#489—22no—
121#489—22no—
122#485—28no—
123#485—24no—
124#485—28no—
125#485—24no—
126#484—22no—
127#483—22no—
128#481—22no—
129#480—22no—
130#477—24no—
131#477—22no—
132#477—24no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#475—24no—
137#475—24no—
138#475—22no—
139#475—22no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#470—24no—
143#468—24no—
144#467—24no—
145#465—24no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#461—22no—
151#461—22no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#452—24no—
155#452—24no—
156#451—22no—
157#451—22no—
158#448—22no—
159#448—22no—
160#441—24no—
161#440—24no—
162C4×Q16—24no—
163C4×SD16—24no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432D412yes—
171#432D412yes—
172#432C2312yes—
173#432C2312yes—
174#431—21no—
175#431—21no—
176C2×#107—22no—
177C2×#106—22no—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×#103—22no—
182C2×#103—22no—
183#407D412yes—
184C2×C22⋊C8D412yes—
185C2×C22⋊C8D412yes—
186C4×M16D412yes—
187C2×#97—21no—
188C2×#97—21no—
189#383—21no—
190#382—21no—
191#381—21no—
192#380—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376C2312yes—
196#339—28no—
197#328—24no—
198#328—28no—
199#327—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×Q16—24no—
211C2×Q16—24no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—24no—
214C2×M16C2×D414yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232C4⋊Q8C2×D412yes—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—22no—
240#125—21no—
241#125—22no—
242#125—21no—
243#125—22no—
244#125—21no—
245#125—22no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#123—41no—
254#123—41no—
255#123—41no—
256C22⋊Q8—22no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272C22⋊Q8—41no—
273C22⋊Q8—41no—
274C22⋊Q8—41no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#120—41no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—41no—
300C4×Q8—41no—
301C4×Q8—41no—
302C4×Q8—41no—
303C4×Q8—41no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—22no—
320#117—21no—
321#117—22no—
322#117—21no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—41no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—41no—
344C2×C4⋊C4—41no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C22⋊C4—41no—
348C2×C22⋊C4—41no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—41no—
351C2×C42—41no—
352C2×C42—41no—
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42#4111yescharacteristic
363C2×C42#4111yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—28no—
366#107—24no—
367#107—24no—
368#106—28no—
369#106—24no—
370#106—24no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377#103—28no—
378#103—28no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#102—24no—
386#102—24no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8—22no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8C2×D414yes—
392C22⋊C8C2×D414yes—
393#97—22no—
394#97—22no—
395#97—22no—
396#97—22no—
397#97—22no—
398C4×C8—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—41no—
402#95—41no—
403C24#12711yescharacteristic
404#41—82no—
405#41—82no—
406#41—82no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—44no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12711yescharacteristic
452C22×C4#12711yescharacteristic
453C22×C4#12711yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457Q16—84no—
458Q16—84no—
459SD16—84no—
460SD16—84no—
461M16—44no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—82no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—82no—
518C42—44no—
519C42—42no—
520C42—41no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42#12011yescharacteristic
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42C22×D411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23#39211yescharacteristic
547C23#39211yescharacteristic
548C23C2×#12711yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—44no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—82no—
557Q8—81no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—82no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39211yescharacteristic
604C2×C4#39211yescharacteristic
605C2×C4#39211yescharacteristic
606C2×C4#39211yescharacteristic
607C2×C4#39211yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4C2×#12011yescharacteristic
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×#12011yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12111yescharacteristic
615C8—44no—
616C8—44no—
617C8—44no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—82no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22#200912yes—
631C22C2×#39211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—162no—
651C4#302212yes—
652C2—22no—
653C2—41no—
654C2—41no—
655C2—161no—
656C2#2340811yescharacteristic
657C2C2×#200911yescharacteristic
658C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3237C2semidirect
4. #21845C2semidirect
5. #17596C2semidirect
7. #10217C2semidirect
8. #10215C2semidirect
9. #8120C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609522
C2×#32372
#218452
#175962
#175912
#102172
#102152
#81202