Finite Group Databasebeta

← #232890

Subgroups — #232890

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60790C211yesmaximal, characteristic
4#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10215C214yesmaximal, complemented
8#10214C214yesmaximal, complemented
9#8120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254C2214yes—
14#3240—22no—
15#3239—21no—
16#3238—21no—
17#3237C2212yescomplemented
18#3236—21no—
19#3235C2212yescomplemented
20#3234—21no—
21#3230—21no—
22#3226—21no—
23#3219—22no—
24#3218—21no—
25#3217—21no—
26#3216C2212yes—
27#3215—21no—
28#3214C2212yes—
29#3213—21no—
30#3208—21no—
31#3206—21no—
32#3193—22no—
33#3182—22no—
34#3162—21no—
35#3150—21no—
36#3135—21no—
37#3135—21no—
38#3112—22no—
39#3110—22no—
40#3091—22no—
41#3076—22no—
42#3035—22no—
43#3002—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#432C2211yescharacteristic
47C2×#376C2211yescharacteristic
48#1995C2212yescomplemented
49#1963C2212yescomplemented
50#1896—22no—
51#1759—22no—
52#1506—22no—
53#1506C2214yescomplemented
54#1505—22no—
55#1505C2214yes—
56C2×#328—22no—
57C2×#327—22no—
58#1307C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#135—24no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533D412yes—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532D411yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532C2312yes—
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#501—22no—
113#501—22no—
114#501—22no—
115#501—22no—
116#500—22no—
117#497—22no—
118#497—22no—
119#496—22no—
120#496—22no—
121#492—22no—
122#491—22no—
123#491—22no—
124#490—22no—
125#490—22no—
126#489—22no—
127#489—22no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#487—22no—
131#486—22no—
132#485—24no—
133#484—22no—
134#484—24no—
135#483—22no—
136#482—24no—
137#481—22no—
138#480—22no—
139#480—24no—
140#479—24no—
141#478—24no—
142#477—22no—
143#477—24no—
144#476—22no—
145#475—22no—
146#474—22no—
147#474—24no—
148#468—28no—
149#464—24no—
150#463—24no—
151#462—22no—
152#461—24no—
153#461—22no—
154#460—24no—
155#460—22no—
156#459—22no—
157#452—24no—
158#451—22no—
159#450—24no—
160#450—22no—
161#449—24no—
162#448—24no—
163#448—22no—
164#447—22no—
165#440—28no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432—21no—
170#432—21no—
171#432—21no—
172#432D412yes—
173#432D412yes—
174#432C2312yes—
175#432C2312yes—
176#431—21no—
177#431—21no—
178#427—24no—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×#104—24no—
183#416—24no—
184#416—24no—
185#407D412yes—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C2×C22⋊C8D412yes—
188C4×M16D412yes—
189C2×#97—21no—
190C2×#97—21no—
191#376—21no—
192#376—21no—
193#376—21no—
194#376C2312yes—
195C2×#95—21no—
196C2×#95—21no—
197#339—24no—
198#328—28no—
199#327—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#135—88no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—28no—
225C2×D8—24no—
226C2×M16C2×D414yes—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C22⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—44no—
354C2×C42—41no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42#4111yescharacteristic
368C2×C42C2411yescharacteristic
369#107—24no—
370#107—24no—
371#107—28no—
372#106—24no—
373#106—24no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380#104—48no—
381#103—24no—
382#103—24no—
383#103—24no—
384#103—24no—
385#103—28no—
386#102—24no—
387#102—24no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—28no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8C2×D414yes—
396C22⋊C8C2×D414yes—
397#97—22no—
398#97—22no—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407C24—41no—
408C24#12711yescharacteristic
409#41—44no—
410#41—44no—
411#41—48no—
412#41—44no—
413#41—84no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—82no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4#12711yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480Q16—84no—
481SD16—88no—
482SD16—84no—
483SD16—84no—
484D8—84no—
485M16—44no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C42—24no—
535C42—42no—
536C42—44no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42C22×D411yescharacteristic
555C42C22×D411yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C2×#4111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#39211yescharacteristic
567C23#39211yescharacteristic
568C23C2×#12711yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—44no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—44no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—82no—
577Q8—82no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—84no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4#39211yescharacteristic
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4C2×#12011yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—44no—
642C8—44no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22#200812yes—
659C22#200912yes—
660C22C2×#39211yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—84no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—81no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4#301812yes—
680C2—22no—
681C2—22no—
682C2—41no—
683C2—161no—
684C2—162no—
685C2#2340611yescharacteristic
686C2C2×#200811yescharacteristic
687C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60790C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60854C2semidirect
4. #21417C2semidirect
5. C2×#1506C2semidirect
6. C2×#1505C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #10214C2semidirect
9. #8120C2semidirect
17. #3237C22semidirect
19. #3235C22semidirect
48. #1995C22semidirect
49. #1963C22semidirect
53. #1506C22semidirect
58. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608542
#607902
#214172
C2×#15062
C2×#15052
#102152
#102142
#81202