Finite Group Databasebeta

← #232891

Subgroups — #232891

Order 512.

1372 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10214C214yesmaximal, complemented
8#10212C214yesmaximal, complemented
9#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—21no—
14#3254C2212yescomplemented
15#3253—21no—
16#3253C2212yescomplemented
17#3251—22no—
18#3247—22no—
19#3246—21no—
20#3245—21no—
21#3238—21no—
22#3235C2212yescomplemented
23#3217—21no—
24#3214—22no—
25#3214—22no—
26#3214—22no—
27#3214C2214yes—
28#3214C2212yescomplemented
29#3194—22no—
30#3171—22no—
31C2×#496—21no—
32C2×#489—21no—
33#3106—22no—
34#3101—21no—
35#3100—21no—
36#3079—21no—
37#3077—21no—
38#3055—22no—
39#3038—21no—
40#3036—21no—
41C2×#461—21no—
42C2×#459—21no—
43C2×#449—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#421—22no—
48C4×#117C2211yescharacteristic
49#1963C2214yescomplemented
50#1962—22no—
51#1509—22no—
52#1507—22no—
53#1506C2212yescomplemented
54#1505C2212yescomplemented
55#1505C2214yescomplemented
56#1502—22no—
57#1501—22no—
58#1307C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C22×M16D412yes—
65#533D411yescharacteristic
66#533D411yescharacteristic
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic
81#532D412yes—
82#532D412yes—
83#532D411yescharacteristic
84#532C2312yes—
85#532C2312yes—
86#532C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×#127D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#124—21no—
98C2×#124—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#501—22no—
116#496—24no—
117#496—24no—
118#496—22no—
119#490—22no—
120#489—24no—
121#489—24no—
122#489—22no—
123#483—22no—
124#482—24no—
125#480—22no—
126#478—24no—
127#477—22no—
128#477—22no—
129#476—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#469—24no—
138#469—24no—
139#468—24no—
140#468—24no—
141#466—24no—
142#465—24no—
143#463—24no—
144#461—24no—
145#461—22no—
146#461—24no—
147#461—22no—
148#460—22no—
149#460—22no—
150#460—22no—
151#459—22no—
152#459—24no—
153#459—22no—
154#459—22no—
155#459—24no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#450—22no—
159#449—28no—
160#449—24no—
161#449—28no—
162#447—22no—
163C4×SD16—24no—
164C4×D8—24no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432D412yes—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#431—21no—
172#431D412yes—
173#428—22no—
174#423—21no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423D412yes—
178#423C2312yes—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182#421—48no—
183C2×#104—28no—
184#418—22no—
185#417—22no—
186C2×#103—22no—
187C2×#102—22no—
188#407D412yes—
189C2×C22⋊C8D412yes—
190C4×M16—21no—
191C2×#97—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196#376C2312yes—
197C43—21no—
198#328—24no—
199#327—24no—
200#327—28no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—84no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—41no—
225C23×C4—41no—
226C23×C4—41no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230AGL(1,ℤ/8)—84no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—84no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—84no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
255C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#127C2×D412yes—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—22no—
273#124—21no—
274#124—22no—
275#124—21no—
276#124—22no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#123—41no—
282#123—41no—
283#123—41no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—41no—
305#121—41no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#120—41no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347#117—24no—
348#117—21no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—42no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C22⋊C4—41no—
361C2×C22⋊C4—41no—
362C2×C22⋊C4—41no—
363C2×C22⋊C4—41no—
364C2×C22⋊C4—41no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—41no—
367C2×C42—41no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—24no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—22no—
393#104—416no—
394#103—28no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#102—28no—
398#102—24no—
399#102—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8C2×D414yes—
407C22⋊C8C2×D414yes—
408#97—22no—
409#97—22no—
410#97—22no—
411C4×C8—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414C24—41no—
415C24—41no—
416C24#12711yescharacteristic
417#41—44no—
418#41—44no—
419#41—48no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424#41—84no—
425#41—84no—
426#41—84no—
427#41—82no—
428#41—82no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—44no—
437C2×Q8—44no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—82no—
470C2×D4—84no—
471C2×D4—84no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—84no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4#12711yescharacteristic
503C22×C4#12711yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507SD16—84no—
508SD16—88no—
509SD16—84no—
510D8—84no—
511D8—88no—
512D8—84no—
513M16—44no—
514M16—44no—
515M16—82no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—24no—
561C42—42no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—82no—
566C42—82no—
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12011yescharacteristic
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12111yescharacteristic
574C42#12111yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42C22×D411yescharacteristic
580C42C22×D411yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C2×#4111yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23#39211yescharacteristic
596C23#39211yescharacteristic
597C23C2×#12711yescharacteristic
598Q8—44no—
599Q8—42no—
600Q8—44no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—81no—
604Q8—82no—
605Q8—82no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—41no—
617D4—82no—
618D4—81no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—84no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4#39211yescharacteristic
674C2×C4#39211yescharacteristic
675C2×C4#45312yes—
676C2×C4#45412yes—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12011yescharacteristic
679C2×C4C2×#12011yescharacteristic
680C2×C4C2×#12111yescharacteristic
681C2×C4C2×#12111yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C8—44no—
684C8—44no—
685C8—44no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—164no—
705C22—164no—
706C22#200612yes—
707C22C2×#39211yescharacteristic
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—84no—
718C4—82no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4#200612yes—
724C4#200812yes—
725C4C2×#45311yescharacteristic
726C4C2×#45411yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—41no—
729C2—41no—
730C2—161no—
731C2—162no—
732C2—162no—
733C2C2×#200611yescharacteristic
734C2C2×#200811yescharacteristic
735C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60951C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. C2×#3214C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #17544C2semidirect
6. #17543C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #10212C2semidirect
9. #8121C2semidirect
14. #3254C22semidirect
16. #3253C22semidirect
22. #3235C22semidirect
28. #3214C22semidirect
49. #1963C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1505C22semidirect
55. #1505C22semidirect
58. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609512
#609162
C2×#32142
#212092
#175442
#175432
#102142
#102122
#81212