Finite Group Databasebeta

← #232896

Subgroups — #232896

Order 512.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60967C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60953C212yesmaximal, complemented
3#21417C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17541C212yesmaximal, complemented
5#10217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10216C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10215C212yesmaximal, complemented
8#10214C212yesmaximal, complemented
9#10213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13#3444C2212yes—
14#3255C2211yescharacteristic
15#3254C2212yes—
16#3253C2211yescharacteristic
17#3252—22no—
18#3251—22no—
19#3240—22no—
20#3237C2212yes—
21#3235C2212yes—
22#3233—22no—
23#3219—22no—
24#3216C2212yes—
25#3214C2212yes—
26#3212—22no—
27#3197—24no—
28#3197—22no—
29#3183—22no—
30#3172—22no—
31#3171—22no—
32#3116—22no—
33#3115—22no—
34#3107—22no—
35#3106—22no—
36#3102—24no—
37#2920C2212yes—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#376C2211yescharacteristic
40#1995C2211yescharacteristic
41#1995C2211yescharacteristic
42#1963C2211yescharacteristic
43#1963C2211yescharacteristic
44#1896—22no—
45#1759—22no—
46#1506C2212yes—
47#1506C2212yes—
48#1505C2212yes—
49#1505C2212yes—
50#1504—24no—
51#1500—24no—
52#1307C2211yescharacteristic
53#1307C2211yescharacteristic
54#1307C2212yes—
55#533D412yes—
56#533D412yes—
57#533D412yes—
58#533C2311yescharacteristic
59#533C2312yes—
60#532D412yes—
61#532D412yes—
62#532D412yes—
63#532C2311yescharacteristic
64#532C2312yes—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#525—21no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78#525—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—22no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#501—22no—
87#501—22no—
88#499—22no—
89#497—22no—
90#496—22no—
91#495—22no—
92#491—22no—
93#490—22no—
94#489—22no—
95#489—22no—
96#488—24no—
97#485—24no—
98#485—24no—
99#485—24no—
100#482—24no—
101#482—24no—
102#482—24no—
103#479—24no—
104#478—24no—
105#477—22no—
106#477—22no—
107#476—22no—
108#476—22no—
109#475—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#474—22no—
113#470—24no—
114#470—22no—
115#469—24no—
116#469—22no—
117#468—24no—
118#468—24no—
119#468—24no—
120#464—24no—
121#463—24no—
122#462—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#461—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#459—22no—
129#459—22no—
130#452—24no—
131#452—24no—
132#452—24no—
133#449—24no—
134#449—24no—
135#449—24no—
136#442—22no—
137#441—22no—
138#440—24no—
139C4×Q16—24no—
140C4×SD16—24no—
141C4×SD16—24no—
142C4×D8—24no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432C2312yes—
146#432C2312yes—
147#431—22no—
148#431—22no—
149#431D414yes—
150#423—22no—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155#407D412yes—
156#407D414yes—
157C4×M16—22no—
158C4×M16D412yes—
159#376—22no—
160#376—21no—
161#376C2311yescharacteristic
162#376C2311yescharacteristic
163C2×#95—22no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#328—24no—
167#328—24no—
168#327—24no—
169#327—24no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C2×Q16—24no—
179C2×Q16—22no—
180C2×SD16—24no—
181C2×SD16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×D8—24no—
184C2×D8—22no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C2×M16C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191C4⋊Q8C2×D412yes—
192C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
193#127C2×D412yes—
194#127C2×D411yescharacteristic
195#126—42no—
196#126—42no—
197#126—42no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—22no—
202#125—21no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—21no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—22no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#120—41no—
232#120—42no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—21no—
264#117—22no—
265#117—41no—
266#117—42no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42—42no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—24no—
285#107—24no—
286#107—24no—
287#106—24no—
288#106—24no—
289#106—22no—
290#106—22no—
291C4⋊C8—24no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296#104—44no—
297#104—44no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—24no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—24no—
307#102—24no—
308#102—24no—
309#102—24no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8C2×D414yes—
313C22⋊C8C2×D414yes—
314#97—22no—
315#97—22no—
316#97—22no—
317C4×C8—24no—
318C4×C8—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—42no—
322C24#12711yescharacteristic
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—82no—
326#41—82no—
327#41—82no—
328#41—82no—
329#41—84no—
330#41—84no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12012yes—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4#12711yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368Q16—84no—
369Q16—82no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373D8—84no—
374D8—82no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—84no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42#12012yes—
425C42#12011yescharacteristic
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12012yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D412yes—
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23#39212yes—
439C23C2×#12711yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—44no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4#39212yes—
488C2×C4#39212yes—
489C2×C4#39212yes—
490C2×C4C2×#12012yes—
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C2×#12112yes—
493C2×C4C2×#12111yescharacteristic
494C8—44no—
495C8—44no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22C2×#39211yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4#301811yescharacteristic
524C4#301811yescharacteristic
525C2—41no—
526C2—42no—
527C2—161no—
528C2—162no—
529C2#2340611yescharacteristic
530C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60967C2semidirect
2. #60953C2semidirect
3. #21417C2semidirect
4. #17541C2semidirect
5. #10217C2semidirect
6. #10216C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #10214C2semidirect
9. #10213C2semidirect
10. #10212C2semidirect
11. #8122C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609672
#609532
#214172
#175412
#102172
#102162
#102152
#102142
#102132
#102122
#81222