Finite Group Databasebeta

← #232898

Subgroups — #232898

Order 512.

1269 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic
3#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10215C214yesmaximal, complemented
8#10213C214yesmaximal, complemented
9#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254C2212yes—
14#3253C2212yes—
15#3251—22no—
16#3249—21no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3246—21no—
20#3245—21no—
21#3238—21no—
22#3237C2212yescomplemented
23#3218—21no—
24#3216C2214yes—
25#3216C2212yescomplemented
26#3215—22no—
27#3210—22no—
28#3209—21no—
29#3208—21no—
30#3190—22no—
31#3181—22no—
32#3152—21no—
33#3141—21no—
34#3116—22no—
35#3113—21no—
36#3112—21no—
37#3079—21no—
38#3077—21no—
39#3055—22no—
40#3038—21no—
41#3037—22no—
42#3036—21no—
43#3007—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#376C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1995C2214yescomplemented
50C2×#339—22no—
51#1506C2212yescomplemented
52#1505—22no—
53#1505C2214yes—
54#1505C2212yescomplemented
55#1504—22no—
56#1500—22no—
57C2×#327—22no—
58#1307C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×M16D412yes—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533D412yes—
72#533C2312yes—
73#533C2311yescharacteristic
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D411yescharacteristic
81#532D412yes—
82#532D411yescharacteristic
83#532C2312yes—
84#532C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#497—24no—
116#497—22no—
117#494—22no—
118#492—22no—
119#491—22no—
120#489—24no—
121#489—22no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#485—24no—
125#483—22no—
126#480—22no—
127#478—24no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#469—24no—
139#468—24no—
140#467—24no—
141#466—24no—
142#465—24no—
143#465—24no—
144#464—28no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#462—24no—
149#461—22no—
150#461—22no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#460—24no—
154#460—22no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#452—24no—
159#452—28no—
160#451—22no—
161#451—24no—
162#450—24no—
163#448—22no—
164#441—24no—
165#440—24no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432—21no—
169#432D412yes—
170#432C2312yes—
171#432C2312yes—
172#431—21no—
173#431D412yes—
174#428—22no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423D412yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183#418—22no—
184#417—22no—
185#417—24no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8D412yes—
188C4×M16—21no—
189C2×#97—21no—
190#376—21no—
191#376—21no—
192#376—21no—
193#376C2312yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196#339—28no—
197#328—24no—
198#327—28no—
199#327—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220#137—88no—
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×Q16—28no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—28no—
226C2×SD16—24no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127C2×D412yes—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—22no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—22no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—22no—
267#124—21no—
268#124—41no—
269#124—41no—
270#123—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—22no—
292#121—21no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#120—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—41no—
313C4×Q8—41no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×D4—22no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336#117—21no—
337#117—22no—
338#117—21no—
339#117—22no—
340#117—21no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—41no—
353C2×C4⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—24no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—42no—
360C2×C42—41no—
361C2×C42—41no—
362C2×C42—41no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42#4111yescharacteristic
373C2×C42#4111yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—24no—
377#106—24no—
378#106—24no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387#103—28no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#102—28no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396#102—24no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400C22⋊C8C2×D414yes—
401#97—22no—
402#97—22no—
403#97—22no—
404C4×C8—22no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—41no—
408#95—41no—
409C24—41no—
410C24#12711yescharacteristic
411#41—48no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—84no—
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—84no—
418#41—84no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12711yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485Q16—84no—
486Q16—88no—
487SD16—84no—
488SD16—84no—
489SD16—88no—
490D8—84no—
491M16—44no—
492M16—44no—
493M16—44no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—24no—
497C2×C8—82no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C42—24no—
543C42—42no—
544C42—44no—
545C42—42no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—42no—
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39211yescharacteristic
576C23C2×#12711yescharacteristic
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—44no—
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588D4—44no—
589D4—42no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—81no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—84no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—88no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4#39211yescharacteristic
647C2×C4#45512yes—
648C2×C4#45612yes—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×#12111yescharacteristic
655C8—44no—
656C8—44no—
657C8—44no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22#200712yes—
674C22#200812yes—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—84no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4#200712yes—
694C4C2×#45511yescharacteristic
695C4C2×#45611yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—41no—
699C2—161no—
700C2—162no—
701C2C2×#200711yescharacteristic
702C2C2×#200811yescharacteristic
703C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #60804C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
5. #17541C2semidirect
6. C2×#1505C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #10213C2semidirect
9. #8121C2semidirect
22. #3237C22semidirect
25. #3216C22semidirect
49. #1995C22semidirect
51. #1506C22semidirect
54. #1505C22semidirect
58. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609162
#608042
C2×#19952
#175412
C2×#15052
#102152
#102132
#81212