Finite Group Databasebeta

← #232899

Subgroups — #232899

Order 512.

1340 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60802C212yesmaximal, complemented
3#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C212yesmaximal, complemented
5#10213C214yesmaximal, complemented
6#10212C214yesmaximal, complemented
7#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#532C2212yes—
10#3253C2214yes—
11#3227—22no—
12#3216—22no—
13#3216C2214yescomplemented
14#3214—22no—
15#3214C2214yescomplemented
16#3212—24no—
17#3212—24no—
18#3205—22no—
19#3192—22no—
20#3184—22no—
21#3153—22no—
22#3140—22no—
23#3109—24no—
24#3039—22no—
25#3038—22no—
26#3005—24no—
27#2920C2212yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1995C2212yescomplemented
31#1963C2212yescomplemented
32#1897—22no—
33C4×#104—22no—
34#1507—24no—
35#1505C2218yescomplemented
36#1502—24no—
37#1307C2214yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C2×#137—24no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41#533D412yes—
42#533C2311yescharacteristic
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532D414yes—
50#532D412yes—
51#532C2314yes—
52#532C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D412yes—
54C2×#127D412yes—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#529—22no—
58C2×#124—22no—
59#525—21no—
60#525—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C4×#41—21no—
64C4×#41—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×#117—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#498—22no—
70#497—24no—
71#496—24no—
72#495—28no—
73#493—22no—
74#489—24no—
75#489—24no—
76#488—28no—
77#486—24no—
78#481—28no—
79#476—28no—
80#469—28no—
81#462—24no—
82#462—24no—
83#461—24no—
84#461—24no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#459—24no—
88#459—28no—
89#459—24no—
90#452—28no—
91#452—28no—
92#449—28no—
93#449—28no—
94#447—28no—
95#442—28no—
96#432—22no—
97#432—22no—
98#432C2314yes—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yes—
102#423—22no—
103#423C2312yes—
104C2×#104—24no—
105#419—24no—
106#418—24no—
107#407D412yes—
108#407D414yes—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376C2312yes—
114C43—21no—
115#339—24no—
116#327—216no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—88no—
124C22×Q8—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132#137—88no—
133AGL(1,ℤ/8)—88no—
134C2×Q16—28no—
135C2×SD16—28no—
136C2×SD16—28no—
137C2×D8—28no—
138C2×D8—28no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16C2×D414yes—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8C2×D414yes—
145C4⋊Q8C2×D412yes—
146C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127C2×D414yes—
151#127C2×D411yescharacteristic
152#126—42no—
153#125—22no—
154#125—21no—
155#124—24no—
156#124—22no—
157#124—24no—
158#124—21no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#123—42no—
162#123—41no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166#121—24no—
167#121—22no—
168#121—24no—
169#121—22no—
170#121—24no—
171#121—24no—
172#121—22no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#120—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—24no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—24no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—24no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—22no—
196#117—21no—
197#117—44no—
198#117—41no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#106—28no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—24no—
220#104—48no—
221#103—28no—
222#103—28no—
223#102—28no—
224#102—28no—
225#102—216no—
226C22⋊C8—24no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8C2×D418yes—
229#97—22no—
230#97—24no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—22no—
233#95—24no—
234C24—42no—
235C24#12711yescharacteristic
236#41—44no—
237#41—44no—
238#41—44no—
239#41—88no—
240#41—88no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—48no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—84no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—88no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—88no—
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12112yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12712yes—
280C22×C4#12711yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283Q16—88no—
284SD16—88no—
285SD16—88no—
286D8—88no—
287D8—88no—
288M16—48no—
289M16—44no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—28no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C42—24no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—84no—
318C42#12011yescharacteristic
319C42#12012yes—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12012yes—
322C42#12112yes—
323C42#12112yes—
324C42#12112yes—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D412yes—
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C23—41no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—44no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23#39212yes—
336C23C2×#12711yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—48no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—84no—
342D4—42no—
343D4—48no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—48no—
347D4—84no—
348D4—84no—
349D4—88no—
350D4—88no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—84no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4#39212yes—
376C2×C4#39212yes—
377C2×C4#39212yes—
378C2×C4C2×#12012yes—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C2×#12111yescharacteristic
381C2×C4C2×#12112yes—
382C8—48no—
383C8—44no—
384C22—21no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—84no—
392C22—84no—
393C22—82no—
394C22—84no—
395C22—168no—
396C22C2×#39211yescharacteristic
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—84no—
403C4—81no—
404C4—84no—
405C4—82no—
406C4#200814yes—
407C4#301812yes—
408C2—41no—
409C2—42no—
410C2—161no—
411C2—164no—
412C2#2340611yescharacteristic
413C2C2×#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60802C2semidirect
3. #21416C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #10213C2semidirect
6. #10212C2semidirect
7. #8122C2semidirect
13. #3216C22semidirect
15. #3214C22semidirect
30. #1995C22semidirect
31. #1963C22semidirect
35. #1505C22semidirect
37. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608022
#214162
#175442
#102132
#102122
#81222