Finite Group Databasebeta

← #232900

Subgroups — #232900

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60802C211yesmaximal, characteristic
4#21416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10215C214yesmaximal, complemented
8#10214C214yesmaximal, complemented
9#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254C2214yes—
14#3237—21no—
15#3237C2212yescomplemented
16#3235—21no—
17#3235C2212yescomplemented
18#3233—22no—
19#3233—22no—
20#3230—21no—
21#3226—21no—
22#3216—21no—
23#3216C2212yes—
24#3214—21no—
25#3214C2212yes—
26#3212—22no—
27#3212—22no—
28#3208—21no—
29#3206—21no—
30#3193—22no—
31#3182—22no—
32#3166—21no—
33#3153—21no—
34#3142—21no—
35#3140—21no—
36#3112—22no—
37#3110—22no—
38#3093—22no—
39#3079—21no—
40#3079—21no—
41#3039—21no—
42#3038—21no—
43#3005—22no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46#2920C2211yescharacteristic
47C4×#117C2211yescharacteristic
48#1995C2212yescomplemented
49#1963C2212yescomplemented
50#1897—22no—
51C4×#104—22no—
52#1508—22no—
53#1507—22no—
54#1506C2214yescomplemented
55#1505C2214yes—
56#1503—22no—
57#1502—22no—
58#1307C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D412yes—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532D412yes—
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2312yes—
83#532C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#124—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—22no—
114#501—22no—
115#500—22no—
116#499—24no—
117#497—22no—
118#496—22no—
119#495—24no—
120#492—22no—
121#491—22no—
122#490—22no—
123#489—22no—
124#489—22no—
125#488—24no—
126#488—24no—
127#487—22no—
128#486—22no—
129#485—24no—
130#485—24no—
131#484—24no—
132#482—24no—
133#482—24no—
134#480—24no—
135#477—22no—
136#477—22no—
137#477—24no—
138#476—22no—
139#476—22no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#474—22no—
144#474—24no—
145#468—28no—
146#462—22no—
147#462—22no—
148#461—22no—
149#461—24no—
150#461—22no—
151#460—22no—
152#460—24no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#452—24no—
157#452—24no—
158#450—24no—
159#449—24no—
160#449—24no—
161#448—24no—
162#440—28no—
163#432—21no—
164#432—21no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432C2312yes—
168#432C2312yes—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431D412yes—
174#431D412yes—
175#428—22no—
176#428—22no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423C2312yes—
180C2×#104—24no—
181#419—22no—
182#418—22no—
183#417—22no—
184#417—22no—
185#407D412yes—
186#407D412yes—
187#407D412yes—
188C4×M16—21no—
189C4×M16—21no—
190C4×M16D412yes—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C22⋊C4—21no—
194C4×C22⋊C4—21no—
195#376C2312yes—
196C43—21no—
197#339—24no—
198#328—28no—
199#327—28no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C2×#41—84no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219#137—84no—
220AGL(1,ℤ/8)—84no—
221C2×Q16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—28no—
225C2×D8—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16C2×D414yes—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D412yes—
239C4⋊Q8C2×D412yes—
240C4⋊Q8C2×D412yes—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D412yes—
248#127C2×D411yescharacteristic
249#126—41no—
250#126—41no—
251#125—22no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—22no—
255#125—21no—
256#125—41no—
257#125—41no—
258#124—22no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—22no—
262#124—21no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#123—41no—
266#123—41no—
267#123—41no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—21no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282#121—22no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—22no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—41no—
293#121—41no—
294#121—41no—
295#121—41no—
296#120—41no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—22no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331#117—22no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—22no—
335#117—21no—
336#117—44no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C4⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C22⋊C4—41no—
353C2×C22⋊C4—41no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42—41no—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42C2411yescharacteristic
372#107—24no—
373#107—24no—
374#107—28no—
375#106—24no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383#104—48no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—28no—
389#102—24no—
390#102—24no—
391#102—24no—
392#102—24no—
393#102—28no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399C22⋊C8C2×D414yes—
400#97—22no—
401#97—22no—
402#97—22no—
403C4×C8—22no—
404C4×C8—22no—
405C4×C8—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408C24—41no—
409C24#12711yescharacteristic
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—44no—
414#41—84no—
415#41—84no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—44no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—82no—
429C2×Q8—82no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12711yescharacteristic
474C22×C4#12711yescharacteristic
475C22×C4#12711yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479Q16—84no—
480SD16—88no—
481SD16—84no—
482SD16—84no—
483D8—84no—
484M16—44no—
485M16—44no—
486M16—44no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C42—24no—
536C42—42no—
537C42—41no—
538C42—42no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—82no—
543C42—82no—
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12011yescharacteristic
547C42#12011yescharacteristic
548C42#12011yescharacteristic
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12111yescharacteristic
551C42#12111yescharacteristic
552C42#12111yescharacteristic
553C42#12111yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23#39211yescharacteristic
569C23#39211yescharacteristic
570C23C2×#12711yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—44no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—44no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581D4—41no—
582D4—44no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#39211yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12011yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12111yescharacteristic
643C8—44no—
644C8—44no—
645C8—44no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—164no—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—82no—
679C4—81no—
680C4#200812yes—
681C4#200912yes—
682C4#301812yes—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—161no—
687C2—162no—
688C2#2340611yescharacteristic
689C2C2×#200811yescharacteristic
690C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60802C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60863C2semidirect
4. #21416C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10215C2semidirect
8. #10214C2semidirect
9. #8122C2semidirect
15. #3237C22semidirect
17. #3235C22semidirect
48. #1995C22semidirect
49. #1963C22semidirect
54. #1506C22semidirect
58. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608632
#608022
#214162
#175452
#175442
#102152
#102142
#81222