Finite Group Databasebeta

← #232902

Subgroups — #232902

Order 512.

1167 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic
3#60865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17541C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10217C214yesmaximal, complemented
8#10215C214yesmaximal, complemented
9#8121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13#3255C2212yes—
14#3254C2212yes—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3249—21no—
18#3248—22no—
19#3246—21no—
20#3246—21no—
21#3238—21no—
22#3237C2212yes—
23#3237C2214yes—
24#3236—22no—
25#3231—22no—
26#3230—21no—
27#3229—21no—
28#3218—21no—
29#3216C2212yes—
30#3190—22no—
31#3181—22no—
32#3165—21no—
33#3139—21no—
34#3116—22no—
35#3113—21no—
36#3112—21no—
37#3095—22no—
38#3079—21no—
39#3078—22no—
40#3078—21no—
41#3056—22no—
42#3039—21no—
43#3037—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45C2×#432C2211yescharacteristic
46C2×#423C2211yescharacteristic
47C2×#376C2211yescharacteristic
48#1995—22no—
49#1995C2214yes—
50C2×#339—22no—
51#1506—22no—
52#1506C2214yes—
53#1506C2212yes—
54#1505C2212yes—
55#1504—22no—
56#1500—22no—
57C2×#328—22no—
58#1307C2214yes—
59C2×#137—22no—
60C22×M16D412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yes—
74#533D411yescharacteristic
75#533D411yescharacteristic
76#533D412yes—
77#533C2312yes—
78#533C2312yes—
79#533C2311yescharacteristic
80#532D411yescharacteristic
81#532D411yescharacteristic
82#532C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#501—24no—
114#501—22no—
115#500—22no—
116#498—22no—
117#497—22no—
118#491—24no—
119#491—22no—
120#489—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#485—28no—
124#485—24no—
125#484—24no—
126#483—24no—
127#483—22no—
128#480—22no—
129#479—28no—
130#479—24no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#477—24no—
134#477—22no—
135#477—22no—
136#476—22no—
137#476—22no—
138#475—24no—
139#475—22no—
140#475—22no—
141#475—22no—
142#474—22no—
143#470—24no—
144#468—24no—
145#467—24no—
146#467—24no—
147#465—24no—
148#465—24no—
149#464—24no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#462—22no—
153#462—22no—
154#462—22no—
155#461—22no—
156#461—22no—
157#461—22no—
158#460—22no—
159#460—22no—
160#452—24no—
161#451—22no—
162#448—22no—
163#441—24no—
164#440—24no—
165#432—21no—
166#432—21no—
167#432—21no—
168#432D412yes—
169#432C2312yes—
170#432C2312yes—
171#431—21no—
172#431D412yes—
173#428—22no—
174#428—24no—
175#423—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423D412yes—
179#423C2312yes—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8—21no—
183#419—24no—
184#419—22no—
185#417—22no—
186#407D412yes—
187C2×C22⋊C8D412yes—
188C4×M16—21no—
189C2×#97—21no—
190#376—21no—
191#376—21no—
192#376—21no—
193#376C2312yes—
194C2×#95—21no—
195C2×#95—21no—
196#339—28no—
197#328—28no—
198#328—24no—
199#327—24no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C23×C4—41no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211#137—84no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—24no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—24no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8C2×D412yes—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236C4⋊Q8C2×D412yes—
237C4⋊Q8C2×D412yes—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#126—41no—
243#126—41no—
244#125—22no—
245#125—21no—
246#125—22no—
247#125—21no—
248#125—22no—
249#125—21no—
250#125—22no—
251#125—41no—
252#125—41no—
253#125—41no—
254#125—41no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—41no—
276C22⋊Q8—41no—
277C22⋊Q8—41no—
278C22⋊Q8—41no—
279C22⋊Q8—41no—
280C22⋊Q8—41no—
281C22⋊Q8—41no—
282C22⋊Q8—41no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—21no—
289#120—41no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—41no—
305C4×Q8—41no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—41no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324#117—22no—
325#117—21no—
326#117—22no—
327#117—21no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335#117—41no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4—41no—
348C2×C4⋊C4—41no—
349C2×C4⋊C4—41no—
350C2×C22⋊C4—41no—
351C2×C22⋊C4—41no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—42no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42—41no—
357C2×C42—41no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42#4111yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—28no—
373#107—24no—
374#106—24no—
375#106—28no—
376#106—24no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—22no—
383C4⋊C8—22no—
384C4⋊C8—22no—
385#103—24no—
386#103—24no—
387#103—24no—
388#103—28no—
389#103—28no—
390#103—24no—
391#103—24no—
392#103—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8C2×D414yes—
398C22⋊C8C2×D414yes—
399#97—22no—
400#97—22no—
401#97—22no—
402C4×C8—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—41no—
406#95—41no—
407C24#12711yescharacteristic
408#41—42no—
409#41—42no—
410#41—82no—
411#41—82no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—82no—
427C2×Q8—82no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12711yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—84no—
468Q16—84no—
469SD16—84no—
470SD16—84no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—44no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—82no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C42—24no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—42no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12011yescharacteristic
541C42#12011yescharacteristic
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12111yescharacteristic
547C42#12111yescharacteristic
548C42#12111yescharacteristic
549C42#12111yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C22×D411yescharacteristic
552C42C22×D411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23#39211yescharacteristic
559C23#39211yescharacteristic
560C23C2×#12711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—41no—
569Q8—82no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—42no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—81no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#39211yescharacteristic
624C2×C4#39211yescharacteristic
625C2×C4#45512yes—
626C2×C4#45612yes—
627C2×C4C2×#12011yescharacteristic
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C8—44no—
634C8—44no—
635C8—44no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#200712yes—
648C22#200912yes—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—84no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4#200712yes—
669C4C2×#45511yescharacteristic
670C4C2×#45611yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—161no—
675C2C2×#200711yescharacteristic
676C2C2×#200911yescharacteristic
677C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #60865C2semidirect
4. C2×#1995C2semidirect
6. C2×#1506C2semidirect
7. #10217C2semidirect
8. #10215C2semidirect
9. #8121C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609182
#608652
C2×#19952
#175412
C2×#15062
#102172
#102152
#81212