Finite Group Databasebeta

← #232903

Subgroups — #232903

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1136 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60863C212yesmaximal
3#21416C211yesmaximal, characteristic
4#17545C212yesmaximal, complemented
5#10217C214yesmaximal, complemented
6#10216C214yesmaximal, complemented
7#8122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9C2×#533C2212yes—
10#3255C2214yes—
11#3237—22no—
12#3237C2214yes—
13#3235—22no—
14#3235C2214yes—
15#3233—24no—
16#3233—24no—
17#3229—22no—
18#3209—22no—
19#3195—22no—
20#3185—22no—
21#3166—22no—
22#3142—22no—
23#3113—24no—
24#3093—24no—
25#3079—22no—
26#3079—22no—
27#2920C2212yes—
28#2920C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1995C2212yes—
31#1963C2212yes—
32#1897—22no—
33C4×#104—22no—
34#1508—24no—
35#1506C2218yes—
36#1503—24no—
37#1307C2214yes—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533D414yes—
45#533D412yes—
46#533C2314yes—
47#533C2311yescharacteristic
48#532D412yes—
49#532C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55C2×#125—22no—
56#525—22no—
57#525—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C4×#41—22no—
61C4×#41—21no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#501—24no—
68#501—24no—
69#499—28no—
70#498—22no—
71#494—22no—
72#491—24no—
73#490—24no—
74#488—28no—
75#487—24no—
76#485—28no—
77#485—28no—
78#483—28no—
79#482—28no—
80#482—28no—
81#477—24no—
82#477—24no—
83#476—24no—
84#476—24no—
85#475—24no—
86#475—24no—
87#475—28no—
88#474—24no—
89#474—24no—
90#470—28no—
91#462—28no—
92#451—28no—
93#441—28no—
94#432—22no—
95#432—22no—
96#432C2314yes—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100#428—24no—
101#428—24no—
102#423—22no—
103#423C2312yes—
104C2×#104—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#407D412yes—
108#407D414yes—
109C4×M16—22no—
110C4×M16D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376C2312yes—
114C43—21no—
115#339—24no—
116#328—216no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C2×Q16—28no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16C2×D414yes—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8C2×D414yes—
133C4⋊Q8C2×D414yes—
134C4⋊Q8C2×D412yes—
135C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
136#127C2×D411yescharacteristic
137#126—42no—
138#125—24no—
139#125—22no—
140#125—24no—
141#125—21no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#124—22no—
145#124—21no—
146#123—42no—
147#123—41no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—24no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—22no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159#121—22no—
160#121—22no—
161#121—22no—
162#120—41no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180#117—24no—
181#117—22no—
182#117—24no—
183#117—21no—
184#117—44no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—41no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42#4112yes—
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—28no—
210#107—28no—
211#106—28no—
212#106—28no—
213#106—28no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217#104—48no—
218#103—28no—
219#103—28no—
220#103—216no—
221#102—28no—
222#102—28no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8C2×D418yes—
226#97—22no—
227#97—24no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8—22no—
230#95—24no—
231C24#12711yescharacteristic
232#41—44no—
233#41—48no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—84no—
241C2×Q8—84no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12012yes—
256C22×C4#12112yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12712yes—
260C22×C4#12711yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263Q16—88no—
264M16—48no—
265M16—44no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—28no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—24no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—44no—
301C42—84no—
302C42#12011yescharacteristic
303C42#12012yes—
304C42#12011yescharacteristic
305C42#12012yes—
306C42#12112yes—
307C42#12112yes—
308C42#12112yes—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C22×D412yes—
311C42C2×#4111yescharacteristic
312C23—41no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23#39212yes—
316C23C2×#12711yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—44no—
319Q8—48no—
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323D4—42no—
324D4—44no—
325D4—82no—
326D4—84no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—84no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4#39212yes—
348C2×C4#39212yes—
349C2×C4#39212yes—
350C2×C4C2×#12012yes—
351C2×C4C2×#12011yescharacteristic
352C2×C4C2×#12112yes—
353C2×C4C2×#12111yescharacteristic
354C8—48no—
355C8—44no—
356C22—21no—
357C22—22no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—82no—
362C22—81no—
363C22—82no—
364C22C2×#39211yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—84no—
371C4—81no—
372C4—84no—
373C4—82no—
374C4—84no—
375C4#200914yes—
376C4#301812yes—
377C2—41no—
378C2—42no—
379C2—161no—
380C2#2340611yescharacteristic
381C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60971C2semidirect
4. #17545C2semidirect
5. #10217C2semidirect
6. #10216C2semidirect
7. #8122C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#608632
#214162
#175452
#102172
#102162
#81222