Finite Group Databasebeta

← #232906

Subgroups — #232906

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C212yesmaximal, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17544C212yesmaximal, complemented
5#10212C218yesmaximal, complemented
6#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#532C2211yescharacteristic
8C2×#532C2212yes—
9#3253—22no—
10#3253—24no—
11#3253C2214yescomplemented
12#3214C2218yescomplemented
13#3213—24no—
14#3207—24no—
15#3206—22no—
16#3205—22no—
17#3151—22no—
18#3141—22no—
19C2×#476—22no—
20C2×#469—22no—
21#3036—24no—
22C2×#459—22no—
23#3006—24no—
24#2920C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421—22no—
27C4×#117C2211yescharacteristic
28#1963C2214yescomplemented
29#1962—22no—
30#1507—24no—
31#1505C2218yescomplemented
32#1502—24no—
33#1307C2214yescomplemented
34C22×#41—21no—
35C22×#41—22no—
36C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
37C22×D8—22no—
38C22×M16D412yes—
39#532—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—21no—
47#532—22no—
48#532—21no—
49#532D412yes—
50#532D414yes—
51#532C2312yes—
52#532C2314yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D412yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D412yes—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#496—28no—
68#493—24no—
69#492—24no—
70#489—28no—
71#487—24no—
72#486—24no—
73#476—28no—
74#476—28no—
75#469—28no—
76#469—28no—
77#463—216no—
78#461—28no—
79#459—28no—
80#459—28no—
81#459—28no—
82#449—216no—
83#448—28no—
84#447—28no—
85#432—22no—
86#432C2314yes—
87#431—22no—
88#431D414yes—
89C2×#106—22no—
90#423—22no—
91#423—22no—
92#423D412yes—
93#423C2312yes—
94C2×C4⋊C8—22no—
95#421—48no—
96C2×#104—28no—
97#417—28no—
98C2×#102—24no—
99#407D414yes—
100C4×M16—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103#376C2312yes—
104C43—21no—
105#327—216no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—22no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—41no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—41no—
116C2×#41—88no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130AGL(1,ℤ/8)—816no—
131C2×SD16—216no—
132C2×D8—28no—
133C2×D8—216no—
134C2×D8—84no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—44no—
138C2×M16C2×D414yes—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8C2×D414yes—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—21no—
151#127—22no—
152#127C2×D414yes—
153#127C2×D412yes—
154#124—24no—
155#124—22no—
156#124—24no—
157#124—22no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—24no—
166#121—24no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—24no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185#117—24no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—28no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—24no—
210C4⋊C8—24no—
211#104—416no—
212#103—216no—
213#102—216no—
214#102—216no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8C2×D418yes—
217#97—24no—
218C4×C8—24no—
219#95—24no—
220C24—41no—
221C24—42no—
222C24#12711yescharacteristic
223#41—44no—
224#41—416no—
225#41—48no—
226#41—44no—
227#41—84no—
228#41—88no—
229#41—88no—
230#41—88no—
231#41—82no—
232#41—82no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—84no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—84no—
260C2×D4—88no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—88no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12112yes—
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12112yes—
282C22×C4#12712yes—
283C22×C4#12711yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D412yes—
286SD16—816no—
287D8—88no—
288D8—816no—
289M16—48no—
290M16—44no—
291M16—82no—
292C2×C8—28no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—44no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C42—24no—
310C42—42no—
311C42—84no—
312C42#12012yes—
313C42#12012yes—
314C42#12012yes—
315C42#12112yes—
316C42#12111yescharacteristic
317C42#12112yes—
318C42#12111yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C22×D412yes—
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—44no—
326C23—82no—
327C23—84no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—84no—
331C23#39211yescharacteristic
332C23#39211yescharacteristic
333C23C2×#12711yescharacteristic
334Q8—48no—
335Q8—44no—
336Q8—84no—
337Q8—82no—
338D4—48no—
339D4—48no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—88no—
347D4—88no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—84no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—88no—
377C2×C4#39211yescharacteristic
378C2×C4#39212yes—
379C2×C4#39211yescharacteristic
380C2×C4#39212yes—
381C2×C4#45312yes—
382C2×C4#45412yes—
383C2×C4C2×#12012yes—
384C2×C4C2×#12011yescharacteristic
385C2×C4C2×#12111yescharacteristic
386C2×C4C2×#12112yes—
387C8—48no—
388C8—44no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—84no—
397C22—84no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—168no—
401C22—164no—
402C22#200612yes—
403C22C2×#39211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—84no—
410C4—82no—
411C4—84no—
412C4#200612yes—
413C4#200814yes—
414C4C2×#45311yescharacteristic
415C4C2×#45411yescharacteristic
416C2—22no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—162no—
420C2—164no—
421C2C2×#200611yescharacteristic
422C2C2×#200812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3253C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17544C2semidirect
5. #10212C2semidirect
6. #8119C2semidirect
11. #3253C22semidirect
12. #3214C22semidirect
28. #1963C22semidirect
31. #1505C22semidirect
33. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#608032
#212092
#175442
#102122
#81192