Finite Group Databasebeta

← #232908

Subgroups — #232908

Order 512.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60803C211yesmaximal, characteristic
4#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10214C218yesmaximal, complemented
8#8119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—22no—
13#3254—22no—
14#3254—22no—
15#3254C2214yescomplemented
16#3235C2214yescomplemented
17#3234—22no—
18#3228—22no—
19#3227—21no—
20#3226—21no—
21#3214C2214yes—
22#3213—22no—
23#3207—22no—
24#3206—21no—
25#3205—21no—
26#3165—21no—
27#3151—21no—
28#3141—21no—
29#3138—21no—
30#3094—22no—
31#3077—22no—
32C2×#477—21no—
33C2×#474—21no—
34C2×#468—22no—
35#3036—22no—
36C2×#460—21no—
37C2×#461—21no—
38#3006—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40#2920C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42C2×#421—22no—
43C4×#117C2211yescharacteristic
44#1963C2214yescomplemented
45#1962—22no—
46#1508—22no—
47#1507—22no—
48#1506C2214yescomplemented
49#1505C2214yescomplemented
50#1503—22no—
51#1502—22no—
52#1307C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16D412yes—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532D412yes—
80#532C2312yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×#117—21no—
104C2×#117—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#501—24no—
107#500—22no—
108#498—22no—
109#496—24no—
110#493—22no—
111#492—22no—
112#490—24no—
113#489—24no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#482—28no—
119#481—24no—
120#480—24no—
121#478—28no—
122#477—24no—
123#477—24no—
124#476—24no—
125#474—24no—
126#474—24no—
127#474—24no—
128#468—28no—
129#468—28no—
130#463—28no—
131#461—24no—
132#461—24no—
133#461—24no—
134#460—24no—
135#460—24no—
136#459—24no—
137#449—28no—
138#448—24no—
139#447—24no—
140#432—21no—
141#432—21no—
142#432C2312yes—
143#432C2312yes—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431D412yes—
147#431D412yes—
148#428—24no—
149C2×#107—22no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423C2312yes—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158#421—48no—
159C2×#104—28no—
160#418—24no—
161#417—24no—
162C2×#103—22no—
163C2×#102—22no—
164#407D412yes—
165#407D412yes—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376C2312yes—
173C43—21no—
174#328—28no—
175#327—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204AGL(1,ℤ/8)—88no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—28no—
207C2×SD16—84no—
208C2×D8—28no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229C4⋊Q8C2×D412yes—
230C4⋊Q8C2×D412yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C2×D412yes—
238#127C2×D412yes—
239#125—22no—
240#125—22no—
241#125—41no—
242#125—41no—
243#124—22no—
244#124—22no—
245#124—22no—
246#124—22no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—22no—
254C22⋊Q8—22no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×Q8—41no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—24no—
300#117—22no—
301#117—22no—
302#117—42no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—22no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—28no—
339#107—28no—
340#106—28no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349#104—416no—
350#103—28no—
351#103—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354#102—28no—
355#102—28no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C2×D414yes—
359C22⋊C8C2×D414yes—
360#97—22no—
361#97—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24#12711yescharacteristic
369#41—44no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—44no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—44no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451SD16—88no—
452SD16—88no—
453D8—88no—
454M16—44no—
455M16—44no—
456M16—44no—
457M16—82no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—44no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—24no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12011yescharacteristic
502C42#12011yescharacteristic
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12011yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12111yescharacteristic
510C42#12111yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23C2×#12711yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—44no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#39211yescharacteristic
596C2×C4#39211yescharacteristic
597C2×C4#45312yes—
598C2×C4#45412yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12111yescharacteristic
605C8—44no—
606C8—44no—
607C8—44no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22#200612yes—
626C22C2×#39211yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4#200612yes—
641C4#200812yes—
642C4#200912yes—
643C4C2×#45311yescharacteristic
644C4C2×#45411yescharacteristic
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—41no—
648C2—162no—
649C2—162no—
650C2C2×#200611yescharacteristic
651C2C2×#200811yescharacteristic
652C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60803C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #21209C2semidirect
5. #17545C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #10214C2semidirect
8. #8119C2semidirect
15. #3254C22semidirect
16. #3235C22semidirect
44. #1963C22semidirect
48. #1506C22semidirect
49. #1505C22semidirect
52. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#608642
#608032
#212092
#175452
#175442
#102142
#81192