Finite Group Databasebeta

← #232912

Subgroups — #232912

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1144 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2#60865C212yesmaximal
3#21329C211yesmaximal, characteristic
4#17545C212yesmaximal
5#10217C218yesmaximal, complemented
6#8119C211yesmaximal, characteristic
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#533C2212yes—
9#3255—22no—
10#3255—24no—
11#3255C2214yes—
12#3237C2218yes—
13#3236—24no—
14#3231—24no—
15#3230—22no—
16#3229—22no—
17#3165—22no—
18#3139—22no—
19#3095—24no—
20#3078—24no—
21C2×#475—22no—
22C2×#470—22no—
23C2×#462—22no—
24#2920C2212yes—
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C4×#117C2211yescharacteristic
27#1995C2214yes—
28#1994—22no—
29#1733—22no—
30#1508—24no—
31#1506C2218yes—
32#1503—24no—
33#1307C2214yes—
34C22×Q16—22no—
35C22×M16D412yes—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—21no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—21no—
45#533—22no—
46#533D414yes—
47#533D412yes—
48#533C2312yes—
49#533C2314yes—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8D412yes—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#501—28no—
66#500—24no—
67#498—24no—
68#491—28no—
69#487—24no—
70#487—24no—
71#485—216no—
72#484—28no—
73#483—28no—
74#479—216no—
75#477—28no—
76#475—28no—
77#475—28no—
78#475—28no—
79#470—28no—
80#470—28no—
81#462—28no—
82#462—28no—
83#432—22no—
84#432C2314yes—
85#431—22no—
86#431D414yes—
87#428—28no—
88C2×#106—22no—
89#423—22no—
90#423—22no—
91#423D412yes—
92#423C2312yes—
93C2×C4⋊C8—22no—
94#419—28no—
95C2×#103—24no—
96#407D414yes—
97C4×M16—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100#376C2312yes—
101C43—21no—
102#339—28no—
103#328—216no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C2×Q16—28no—
110C2×Q16—84no—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16C2×D414yes—
115C22×C8—22no—
116C4⋊Q8—22no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8C2×D414yes—
126C4⋊Q8C2×D414yes—
127C4⋊Q8C2×D414yes—
128#125—24no—
129#125—22no—
130#125—24no—
131#125—22no—
132#125—42no—
133#125—42no—
134#125—42no—
135C22⋊Q8—24no—
136C22⋊Q8—24no—
137C22⋊Q8—24no—
138C22⋊Q8—24no—
139C22⋊Q8—24no—
140C22⋊Q8—24no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—24no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—24no—
164#117—42no—
165#117—41no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—216no—
196#106—28no—
197#106—216no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—24no—
202#103—216no—
203#103—216no—
204#103—216no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8C2×D418yes—
207#97—24no—
208C4×C8—24no—
209#95—24no—
210C24#12711yescharacteristic
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—24no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—44no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—84no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12112yes—
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12112yes—
236C22×C4#12712yes—
237C22×C4#12711yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C22×C4C22×D412yes—
240Q16—88no—
241M16—48no—
242M16—44no—
243M16—82no—
244C2×C8—28no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—44no—
247C4⋊C4—24no—
248C4⋊C4—24no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—24no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—42no—
271C42—24no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—44no—
275C42—42no—
276C42—44no—
277C42—84no—
278C42#12012yes—
279C42#12012yes—
280C42#12012yes—
281C42#12112yes—
282C42#12111yescharacteristic
283C42#12112yes—
284C42#12111yescharacteristic
285C42C22×D411yescharacteristic
286C42C22×D412yes—
287C42C2×#4111yescharacteristic
288C23—22no—
289C23—42no—
290C23#39211yescharacteristic
291C23#39211yescharacteristic
292C23C2×#12711yescharacteristic
293Q8—48no—
294Q8—44no—
295Q8—44no—
296Q8—84no—
297Q8—84no—
298Q8—84no—
299Q8—84no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—84no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4#39211yescharacteristic
322C2×C4#39212yes—
323C2×C4#39211yescharacteristic
324C2×C4#39212yes—
325C2×C4#45512yes—
326C2×C4#45612yes—
327C2×C4C2×#12012yes—
328C2×C4C2×#12011yescharacteristic
329C2×C4C2×#12112yes—
330C2×C4C2×#12111yescharacteristic
331C8—48no—
332C8—44no—
333C22—22no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—82no—
339C22#200712yes—
340C22C2×#39211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—84no—
347C4—84no—
348C4—84no—
349C4—84no—
350C4#200712yes—
351C4#200914yes—
352C4C2×#45511yescharacteristic
353C4C2×#45611yescharacteristic
354C2—22no—
355C2—41no—
356C2—41no—
357C2C2×#200711yescharacteristic
358C2C2×#200912yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10217C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
#608652
#213292
#175452
#102172
#81192