Finite Group Databasebeta

← #232913

Subgroups — #232913

Order 512.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60962C212yesmaximal, complemented
2#60907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C212yesmaximal, complemented
5#10216C212yesmaximal, complemented
6#10214C214yesmaximal, complemented
7#10212C212yesmaximal, complemented
8C2×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#532C2211yescharacteristic
11#3256—22no—
12#3255C2211yescharacteristic, complemented
13#3254C2212yescomplemented
14#3253C2211yescharacteristic, complemented
15#3252—22no—
16#3251—22no—
17#3246—22no—
18#3245—22no—
19#3239—22no—
20#3235C2214yes—
21#3217—22no—
22#3214C2214yes—
23#3188—24no—
24#3180—24no—
25#3115—24no—
26#3110—22no—
27#3109—22no—
28#3076—22no—
29#3054—22no—
30#3035—22no—
31C2×#432C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C2×#421—22no—
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#1963C2212yes—
36#1963C2212yes—
37#1962—22no—
38#1509—24no—
39#1506C2214yescomplemented
40#1505C2214yescomplemented
41#1501—24no—
42#1307C2212yescomplemented
43#1307C2212yescomplemented
44C22×#41—21no—
45C2×#135—22no—
46C22×M16D412yes—
47#533D412yes—
48#533D412yes—
49#533C2312yes—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532D412yes—
55#532D412yes—
56#532D412yes—
57#532C2312yes—
58#532C2312yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67C2×#124—21no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C2×#121—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—24no—
79#496—24no—
80#490—24no—
81#489—24no—
82#484—24no—
83#482—28no—
84#481—24no—
85#479—24no—
86#478—24no—
87#477—22no—
88#476—22no—
89#476—24no—
90#475—24no—
91#475—22no—
92#474—24no—
93#474—22no—
94#474—24no—
95#470—22no—
96#470—22no—
97#469—22no—
98#469—22no—
99#468—24no—
100#468—24no—
101#466—28no—
102#465—28no—
103#464—24no—
104#463—24no—
105#462—22no—
106#461—24no—
107#461—22no—
108#460—24no—
109#460—22no—
110#459—24no—
111#459—24no—
112#459—22no—
113#450—24no—
114#449—28no—
115#447—24no—
116#442—28no—
117#440—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#432D414yes—
121#432C2314yes—
122#427—22no—
123#423—22no—
124#423D412yes—
125#423C2311yescharacteristic
126#423C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129#421—48no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132#416—24no—
133C2×C22⋊C8D414yes—
134C2×#97—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376C2312yes—
138C43—21no—
139#328—28no—
140#327—28no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157#135—84no—
158C2×Q16—22no—
159C2×SD16—24no—
160C2×SD16—28no—
161C2×D8—22no—
162C2×D8—28no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—44no—
165C2×M16C2×D412yes—
166C2×M16C2×D412yes—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—24no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174C4⋊Q8C2×D412yes—
175#127—22no—
176#127—21no—
177#127C2×D412yes—
178#127C2×D412yes—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#124—22no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124—22no—
189#124—42no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—42no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—22no—
199#121—24no—
200#121—22no—
201#121—22no—
202#121—22no—
203#121—22no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#120—42no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×D4—24no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—22no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—24no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—24no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—42no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—24no—
257#107—28no—
258#106—22no—
259#106—22no—
260#106—28no—
261C4⋊C8—24no—
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—24no—
266#104—48no—
267#104—48no—
268#103—24no—
269#103—24no—
270#103—28no—
271#102—24no—
272#102—24no—
273#102—28no—
274#102—28no—
275#102—28no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8C2×D418yes—
278#97—24no—
279#97—24no—
280#95—24no—
281C24—41no—
282C24#12711yescharacteristic
283#41—44no—
284#41—48no—
285#41—44no—
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—84no—
289#41—84no—
290#41—84no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—41no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12012yes—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12711yescharacteristic
335C22×C4#12712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D412yes—
338Q16—82no—
339SD16—88no—
340SD16—84no—
341D8—88no—
342D8—82no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—82no—
346C2×C8—28no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C42—24no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C42—84no—
384C42#12012yes—
385C42#12012yes—
386C42#12012yes—
387C42#12112yes—
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12112yes—
390C42#12111yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D412yes—
393C42C2×#4111yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—84no—
400C23#39211yescharacteristic
401C23#39211yescharacteristic
402C23C2×#12711yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—82no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39211yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#45312yes—
454C2×C4#45412yes—
455C2×C4C2×#12012yes—
456C2×C4C2×#12011yescharacteristic
457C2×C4C2×#12112yes—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C8—48no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—84no—
473C22—164no—
474C22#200612yes—
475C22C2×#39211yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—84no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#200612yes—
488C4C2×#45311yescharacteristic
489C4C2×#45411yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—162no—
494C2—162no—
495C2C2×#200611yescharacteristic
496C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60962C2semidirect
2. #60907C2semidirect
3. #21209C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #10216C2semidirect
6. #10214C2semidirect
7. #10212C2semidirect
8. C2×#1307C2semidirect
12. #3255C22semidirect
13. #3254C22semidirect
14. #3253C22semidirect
39. #1506C22semidirect
40. #1505C22semidirect
42. #1307C22semidirect
43. #1307C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609622
#609072
#212092
#175432
#102162
#102142
#102122
C2×#13072