Finite Group Databasebeta

← #232914

Subgroups — #232914

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60963C212yesmaximal, complemented
2#60907C211yesmaximal, characteristic
3#21329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17543C212yesmaximal, complemented
5#10217C212yesmaximal, complemented
6#10215C214yesmaximal, complemented
7#10213C212yesmaximal, complemented
8C2×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#3444C2212yes—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3256—22no—
12#3255C2211yescharacteristic
13#3254C2212yes—
14#3253C2211yescharacteristic
15#3252—22no—
16#3251—22no—
17#3249—22no—
18#3246—22no—
19#3238—22no—
20#3237C2214yes—
21#3218—22no—
22#3216C2214yes—
23#3190—24no—
24#3181—24no—
25#3116—24no—
26#3113—22no—
27#3112—22no—
28#3076—22no—
29#3054—22no—
30#3035—22no—
31C2×#432C2212yes—
32C2×#423C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1995C2212yes—
35#1995C2212yes—
36#1994—22no—
37#1733—22no—
38#1509—24no—
39#1506C2214yes—
40#1505C2214yes—
41#1501—24no—
42#1307C2212yes—
43#1307C2212yes—
44C2×#135—22no—
45C22×M16D412yes—
46#533—21no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—21no—
50#533D412yes—
51#533D412yes—
52#533D412yes—
53#533C2312yes—
54#533C2312yes—
55#532D412yes—
56#532D412yes—
57#532C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59#529—22no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#125—21no—
66#525—22no—
67#525—22no—
68#525—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—24no—
78#497—24no—
79#491—24no—
80#489—24no—
81#485—28no—
82#483—24no—
83#480—24no—
84#479—24no—
85#478—24no—
86#477—24no—
87#477—22no—
88#477—24no—
89#476—24no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#475—24no—
93#474—22no—
94#470—22no—
95#470—22no—
96#469—22no—
97#469—22no—
98#468—24no—
99#468—24no—
100#467—28no—
101#465—28no—
102#464—24no—
103#463—24no—
104#462—24no—
105#462—24no—
106#462—22no—
107#461—24no—
108#461—22no—
109#460—24no—
110#460—22no—
111#459—22no—
112#452—28no—
113#451—24no—
114#448—24no—
115#441—28no—
116#440—28no—
117#432—22no—
118#432—22no—
119#432D414yes—
120#432C2314yes—
121#427—22no—
122#423—22no—
123#423D412yes—
124#423C2311yescharacteristic
125#423C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128#416—24no—
129C2×C22⋊C8D414yes—
130C2×#97—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133#376C2312yes—
134C43—21no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#328—28no—
138#327—28no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8—22no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145#135—84no—
146C2×Q16—22no—
147C2×Q16—28no—
148C2×SD16—24no—
149C2×SD16—28no—
150C2×D8—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16C2×D412yes—
154C2×M16C2×D412yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8C2×D414yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162C4⋊Q8C2×D412yes—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164#127C2×D412yes—
165#126—42no—
166#126—42no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—42no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#120—42no—
196C4×Q8—24no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218#117—24no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229#117—42no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—42no—
239C2×C42—42no—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42#4111yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—24no—
250#107—28no—
251#106—22no—
252#106—22no—
253#106—28no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—24no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—24no—
259#103—24no—
260#103—24no—
261#103—28no—
262#103—28no—
263#103—28no—
264#102—24no—
265#102—24no—
266#102—28no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8C2×D418yes—
269#97—24no—
270#97—24no—
271#95—24no—
272C24#12711yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—84no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12711yescharacteristic
306C22×C4#12712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D412yes—
309Q16—88no—
310Q16—82no—
311SD16—88no—
312SD16—84no—
313D8—82no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—82no—
317C2×C8—28no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—84no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—24no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—84no—
361C42#12012yes—
362C42#12012yes—
363C42#12012yes—
364C42#12112yes—
365C42#12111yescharacteristic
366C42#12112yes—
367C42#12111yescharacteristic
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D412yes—
370C42C2×#4111yescharacteristic
371C23—22no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23#39211yescharacteristic
375C23#39211yescharacteristic
376C23C2×#12711yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384D4—44no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4#39211yescharacteristic
415C2×C4#39212yes—
416C2×C4#39212yes—
417C2×C4#39211yescharacteristic
418C2×C4#45512yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4C2×#12012yes—
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12112yes—
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C8—48no—
425C8—42no—
426C8—42no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22#200712yes—
437C22C2×#39211yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—22no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—84no—
449C4#200712yes—
450C4C2×#45511yescharacteristic
451C4C2×#45611yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—162no—
456C2C2×#200711yescharacteristic
457C2#2341212yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60907C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60963C2semidirect
3. #21329C2semidirect
4. #17543C2semidirect
5. #10217C2semidirect
6. #10215C2semidirect
7. #10213C2semidirect
8. C2×#1307C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609632
#609072
#213292
#175432
#102172
#102152
#102132
C2×#13072