Finite Group Databasebeta

← C2×#10257 #232919

Subgroups — C2×#10257 #232919

Order 512.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic
7#10257C218yesmaximal, direct product factor
8C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#137—21no—
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246—22no—
16#3246C2214yes—
17#3078—22no—
18#3078—22no—
19#3078—22no—
20#3078C2214yescomplemented
21C2×#479—22no—
22C2×#477—21no—
23C2×#475—21no—
24C2×#475—21no—
25C2×#476—21no—
26C2×#465—22no—
27#3037—22no—
28#3037—22no—
29#3037—22no—
30#3037C2214yes—
31C2×#464—22no—
32C2×#462—21no—
33C2×#460—21no—
34C2×#460—21no—
35C2×#461—21no—
36C2×#428—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×#417—21no—
41C2×#419—21no—
42C22×C4×C8C2211yescharacteristic
43#1984—22no—
44#1984C2214yescomplemented
45C2×#336—22no—
46#1493—22no—
47#1493C2214yescomplemented
48#1492—22no—
49#1492C2214yes—
50C2×Q8⋊C8—22no—
51C2×D4⋊C8—22no—
52#1292C2214yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—44no—
58C2×#137—44no—
59C22×Q16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8D412yes—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533D412yes—
73#533C2312yes—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532D412yes—
81#532C2312yes—
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#127D411yescharacteristic
86C2×#125—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×Q8—21no—
97C2×C4×Q8—21no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8—21no—
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8D412yes—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×#117—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#479—28no—
114#479—28no—
115#477—24no—
116#477—24no—
117#476—24no—
118#476—24no—
119#475—24no—
120#475—24no—
121#475—24no—
122#475—24no—
123#465—28no—
124#465—28no—
125#464—28no—
126#464—28no—
127#462—24no—
128#462—24no—
129#461—24no—
130#461—24no—
131#460—24no—
132#460—24no—
133#460—24no—
134#460—24no—
135#428—24no—
136#428—24no—
137C2×#107—22no—
138C2×#106—22no—
139C2×#106—22no—
140#423—21no—
141#423—21no—
142#423—21no—
143#423—21no—
144#423D412yes—
145#423D412yes—
146#423C2312yes—
147#423C2312yes—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8D412yes—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158#419—24no—
159#419—24no—
160#417—24no—
161#417—24no—
162C2×#103—22no—
163C2×#103—22no—
164C2×#103—22no—
165C2×#103—22no—
166C2×#102—22no—
167C2×#102—22no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C2×C4×C8—21no—
173C2×C4×C8C2312yes—
174#336—28no—
175Q8⋊C8—28no—
176D4⋊C8—28no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8SD1614yescomplemented
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—41no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#137—48no—
209#137—416no—
210#137—48no—
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—48no—
213C2×SD16—28no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—48no—
216C2×SD16—84no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—42no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16—42no—
224C2×M16—42no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8—41no—
234C22×C8—44no—
235C22×C8C2×D414yes—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127C2×D412yes—
252#125—22no—
253#125—22no—
254#125—41no—
255#125—41no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—41no—
265C22⋊Q8—41no—
266C22⋊Q8—41no—
267C22⋊Q8—41no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—22no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—41no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8—41no—
295C4×Q8—41no—
296C4×Q8—41no—
297C4×Q8—41no—
298C4×Q8—41no—
299C4×Q8—41no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—22no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42—41no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—28no—
355#106—28no—
356#106—28no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—22no—
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8C2×D414yes—
368C4⋊C8C2×D414yes—
369#103—28no—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#103—28no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—41no—
378C4×C8—41no—
379C24—41no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—44no—
386#41—44no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—44no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8C2×SD1614yescomplemented
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12711yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4C2×SD1612yes—
470C22×C4#13512yes—
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4#13712yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—416no—
477SD16—416no—
478SD16—88no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—44no—
484M16—44no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—24no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—44no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—82no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42#12011yescharacteristic
535C42#12011yescharacteristic
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12711yescharacteristic
545C42#12711yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#39211yescharacteristic
557C23#39211yescharacteristic
558C23#46512yes—
559C23#46812yes—
560C23C2×#12111yescharacteristic
561Q8—24no—
562Q8—24no—
563Q8—44no—
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—44no—
567Q8—44no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—82no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575D4—44no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—82no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4#39211yescharacteristic
623C2×C4#44812yes—
624C2×C4#44812yes—
625C2×C4#44912yes—
626C2×C4#44912yes—
627C2×C4#45012yes—
628C2×C4#45012yes—
629C2×C4#45212yes—
630C2×C4#45212yes—
631C2×C4#45512yes—
632C2×C4#45612yes—
633C2×C4#46512yes—
634C2×C4#46812yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
642C2×C4C2×#13511yescharacteristic
643C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
644C2×C4C2×#13711yescharacteristic
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—44no—
648C8—44no—
649C22—24no—
650C22—24no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22#200012yes—
660C22#200012yes—
661C22#200712yes—
662C22#201712yes—
663C22C2×#39211yescharacteristic
664C22C2×#46511yescharacteristic
665C22C2×#46811yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—44no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4#200012yes—
678C4#200012yes—
679C4#200712yes—
680C4C2×#45011yescharacteristic
681C4C2×#44811yescharacteristic
682C4C2×#44911yescharacteristic
683C4C2×#45211yescharacteristic
684C4C2×#45511yescharacteristic
685C4C2×#45611yescharacteristic
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—162no—
690C2#1025714yesdirect product factor
691C2C2×#200011yescharacteristic
692C2C2×#200711yescharacteristic
693C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3078C2semidirect
4. C2×#1984C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
7. #10257C2direct (N × H)
8. C2×#1292C2semidirect
20. #3078C22semidirect
44. #1984C22semidirect
47. #1493C22semidirect
52. #1292C22semidirect
196. C22×Q8SD16semidirect
419. C2×Q8C2×SD16semidirect
690. C2#10257direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#30782
C2×#30372
C2×#19842
C2×#14932
C2×#14922
#102572
C2×#12922