Finite Group Databasebeta

← #232920

Subgroups — #232920

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60415C211yesmaximal, characteristic
4#21373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10257C214yesmaximal, complemented
8#10256C214yesmaximal, complemented
9#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3246C2214yes—
15#3229—21no—
16#3227—21no—
17#3208—21no—
18#3206—21no—
19#3187—22no—
20#3167—22no—
21#3103—22no—
22#3101—22no—
23#3080—22no—
24#3079—21no—
25#3079—21no—
26#3078—21no—
27#3078C2212yescomplemented
28#3077—21no—
29#3077C2212yescomplemented
30#3076—22no—
31#3076—22no—
32#3040—22no—
33#3039—21no—
34#3038—21no—
35#3037—21no—
36#3037C2212yes—
37#3036—21no—
38#3036C2212yes—
39#3035—22no—
40#3035—22no—
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#2911—21no—
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45#2896—21no—
46#2896—21no—
47C22×C4×C8C2211yescharacteristic
48#1984C2212yescomplemented
49#1954C2212yescomplemented
50#1869—22no—
51C4×C22⋊C8—22no—
52#1493—22no—
53#1493C2214yescomplemented
54#1492—22no—
55#1492C2214yes—
56C2×Q8⋊C8—22no—
57C2×D4⋊C8—22no—
58#1292C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×M16—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533D412yes—
78#533C2312yes—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532D412yes—
86#532C2312yes—
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×#127D411yescharacteristic
91C2×#125—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C4×#41—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4D411yescharacteristic
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C22×C42—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#498—22no—
121#492—22no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#483—24no—
125#481—24no—
126#479—24no—
127#479—24no—
128#478—24no—
129#478—24no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#476—24no—
135#475—22no—
136#475—22no—
137#475—24no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#465—28no—
141#464—24no—
142#464—24no—
143#463—24no—
144#463—24no—
145#462—22no—
146#462—22no—
147#461—22no—
148#461—24no—
149#461—22no—
150#460—22no—
151#460—24no—
152#460—22no—
153#459—22no—
154#459—22no—
155#450—24no—
156#448—24no—
157C4×SD16—28no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#428—22no—
163#428—22no—
164#428—22no—
165#428—22no—
166#427—24no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423D412yes—
172#423D412yes—
173#423C2312yes—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D412yes—
178C2×C4⋊C8D412yes—
179C2×C4⋊C8C2312yes—
180#419—22no—
181#419—22no—
182#418—22no—
183#418—22no—
184#417—22no—
185#417—22no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188#416—24no—
189#416—24no—
190C2×C22⋊C8—24no—
191C2×C22⋊C8D412yes—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8D412yes—
198C2×C4×C8C2312yes—
199#336—24no—
200Q8⋊C8—28no—
201D4⋊C8—28no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41SD1614yescomplemented
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—48no—
237#137—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241#135—416no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—28no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—42no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8—41no—
260C22×C8—41no—
261C22×C8C2×D414yes—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C2×D412yes—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127C2×D412yes—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#125—41no—
281#125—41no—
282#124—22no—
283#124—22no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—22no—
348#117—41no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—41no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—41no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—41no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—24no—
394#106—24no—
395#106—24no—
396#106—28no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407#103—24no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#103—24no—
411#103—28no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415#102—24no—
416#102—28no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—22no—
419C22⋊C8—48no—
420C4×C8—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—41no—
425C4×C8—41no—
426C24—21no—
427C24—41no—
428C24#12111yescharacteristic
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—44no—
442#41—44no—
443#41—82no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—44no—
456C2×Q8—41no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—82no—
462C2×Q8C2×SD1612yes—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4C2×SD1612yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4#12711yescharacteristic
524C22×C4C2×SD1612yes—
525C22×C4#13512yes—
526C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C22×C4#13712yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C2×#4111yescharacteristic
531Q16—48no—
532SD16—48no—
533SD16—48no—
534SD16—88no—
535D8—48no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—44no—
541M16—44no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—24no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—44no—
548C2×C8—44no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—44no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C42—41no—
590C42—42no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—42no—
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12011yescharacteristic
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12711yescharacteristic
608C42#12711yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C22×D411yescharacteristic
612C42C22×D411yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23#39211yescharacteristic
625C23#39211yescharacteristic
626C23#46512yes—
627C23#46812yes—
628C23C2×#12111yescharacteristic
629Q8—22no—
630Q8—22no—
631Q8—44no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—82no—
651D4—84no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—82no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#44812yes—
697C2×C4#44812yes—
698C2×C4#44912yes—
699C2×C4#44912yes—
700C2×C4#45012yes—
701C2×C4#45012yes—
702C2×C4#45212yes—
703C2×C4#45212yes—
704C2×C4#46512yes—
705C2×C4#46812yes—
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12111yescharacteristic
710C2×C4C2×#12111yescharacteristic
711C2×C4C2×#12711yescharacteristic
712C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
713C2×C4C2×#13511yescharacteristic
714C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C4C2×#13711yescharacteristic
716C8—44no—
717C8—44no—
718C8—44no—
719C8—44no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—42no—
730C22—82no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22—164no—
737C22#200012yes—
738C22#200012yes—
739C22C2×#39211yescharacteristic
740C22C2×#46511yescharacteristic
741C22C2×#46811yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4#200012yes—
755C4#200012yes—
756C4#201712yes—
757C4C2×#45011yescharacteristic
758C4C2×#44811yescharacteristic
759C4C2×#44911yescharacteristic
760C4C2×#45211yescharacteristic
761C4#301812yes—
762C2—21no—
763C2—21no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—82no—
767C2—162no—
768C2C2×#200011yescharacteristic
769C2#2340611yescharacteristic
770C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60941C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. #21373C2semidirect
5. C2×#1493C2semidirect
6. C2×#1492C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #10256C2semidirect
9. #8001C2semidirect
27. #3078C22semidirect
29. #3077C22semidirect
48. #1984C22semidirect
49. #1954C22semidirect
53. #1493C22semidirect
58. #1292C22semidirect
217. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#604842
#604152
#213732
C2×#14932
C2×#14922
#102572
#102562
#80012