Finite Group Databasebeta

← #232923

Subgroups — #232923

Order 512.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C212yesmaximal
3#21373C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1493C212yesmaximal, complemented
5#10259C214yesmaximal, complemented
6#10258C214yesmaximal, complemented
7#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3249C2214yes—
11#3230—22no—
12#3209—22no—
13#3189—22no—
14#3170—22no—
15#3104—24no—
16#3080—24no—
17#3079—22no—
18#3079—22no—
19#3078—22no—
20#3078C2214yes—
21#3077—22no—
22#3077C2214yes—
23#3076—24no—
24#3076—24no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2911—22no—
27C2×#423C2212yes—
28#2896—22no—
29C22×C4×C8C2211yescharacteristic
30#1984C2212yes—
31#1954C2212yes—
32#1869—22no—
33C4×C22⋊C8—22no—
34#1493—24no—
35#1493C2218yes—
36C2×Q8⋊C8—24no—
37#1292C2214yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40C23×C8—21no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533D414yes—
48#533C2314yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×#125—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C4×#41—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#500—22no—
72#494—22no—
73#487—24no—
74#484—28no—
75#479—28no—
76#479—28no—
77#478—28no—
78#478—28no—
79#477—24no—
80#477—24no—
81#477—28no—
82#476—24no—
83#476—24no—
84#475—24no—
85#475—24no—
86#474—24no—
87#474—24no—
88#467—28no—
89#462—28no—
90#451—28no—
91C4×Q16—28no—
92#431—22no—
93#431—22no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#428—24no—
97#428—24no—
98#427—28no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423D414yes—
102#423C2314yes—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105C2×C4⋊C8C2312yes—
106#419—24no—
107#418—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#416—28no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8D412yes—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8D412yes—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#336—24no—
119Q8⋊C8—216no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41Q1614yescomplemented
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×Q16—28no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—44no—
141C22×C8—24no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—44no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8C2×D414yes—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8C2×D414yes—
153C4⋊Q8C2×D414yes—
154#125—24no—
155#125—24no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—24no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42—41no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42#4111yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—28no—
225#107—28no—
226#107—28no—
227#106—28no—
228#106—28no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8C2×D418yes—
234#103—28no—
235#103—28no—
236#103—216no—
237#102—28no—
238#102—28no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—48no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C24—21no—
247C24#12111yescharacteristic
248#41—28no—
249#41—28no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8C2×Q1612yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4C2×Q1612yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12712yes—
295C22×C4C2×Q1612yes—
296C22×C4#13512yes—
297C22×C4#13714yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301Q16—88no—
302M16—44no—
303M16—44no—
304M16—48no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—28no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—48no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—44no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C42—41no—
335C42—44no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—44no—
342C42#12011yescharacteristic
343C42#12012yes—
344C42#12012yes—
345C42#12011yescharacteristic
346C42#12112yes—
347C42#12112yes—
348C42#12711yescharacteristic
349C42#12711yescharacteristic
350C42C22×D412yes—
351C42C22×D412yes—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23#39212yes—
360C23#46712yes—
361C23#47012yes—
362C23C2×#12111yescharacteristic
363Q8—24no—
364Q8—48no—
365Q8—42no—
366Q8—48no—
367Q8—84no—
368Q8—84no—
369D4—24no—
370D4—48no—
371D4—42no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4#39211yescharacteristic
398C2×C4#39212yes—
399C2×C4#39211yescharacteristic
400C2×C4#39211yescharacteristic
401C2×C4#39211yescharacteristic
402C2×C4#45114yes—
403C2×C4#45114yes—
404C2×C4#45214yes—
405C2×C4#45214yes—
406C2×C4#46712yes—
407C2×C4#47012yes—
408C2×C4C2×#12012yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12112yes—
411C2×C4C2×#12711yescharacteristic
412C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×#13712yes—
415C8—44no—
416C8—48no—
417C8—44no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—21no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—44no—
425C22—42no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22#200114yes—
430C22C2×#39211yescharacteristic
431C22C2×#46711yescharacteristic
432C22C2×#47011yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—42no—
438C4—81no—
439C4—84no—
440C4—81no—
441C4—84no—
442C4#200112yes—
443C4#200112yes—
444C4#201712yes—
445C4C2×#45112yes—
446C4C2×#45212yes—
447C4#301812yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—24no—
451C2—82no—
452C2C2×#200111yescharacteristic
453C2#2340611yescharacteristic
454C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#392
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. C2×#1493C2semidirect
5. #10259C2semidirect
6. #10258C2semidirect
7. #8001C2semidirect
124. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#604842
#213732
C2×#14932
#102592
#102582
#80012