Finite Group Databasebeta

← #232929

Subgroups — #232929

Order 512.

1619 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60415C212yesmaximal, complemented
3#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17485C212yesmaximal, complemented
5#10255C214yesmaximal, complemented
6#10254C214yesmaximal, complemented
7C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#575—22no—
9C2×#532C2212yes—
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3245—22no—
12#3245—24no—
13#3245C2214yes—
14C2×#474—22no—
15C2×#466—22no—
16#3040—24no—
17#3039—22no—
18#3038—22no—
19#3037—22no—
20#3037C2214yescomplemented
21#3036—22no—
22#3036C2214yescomplemented
23#3035—24no—
24#3035—24no—
25C2×#459—22no—
26C2×#431C2211yescharacteristic
27C2×#423C2212yes—
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#2896—22no—
30#1984C2212yescomplemented
31#1954C2212yescomplemented
32#1869—22no—
33#1797—22no—
34#1492C2218yescomplemented
35#1486—24no—
36#1480—24no—
37#1292C2214yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40#575—48no—
41#575—48no—
42C2×#137—24no—
43C2×#137—24no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
46C2×#135—28no—
47C22×D8—22no—
48C22×M16—22no—
49C23×C8D412yes—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532D414yes—
57#532C2314yes—
58C2×C4⋊Q8D412yes—
59C2×#127D412yes—
60C2×#124—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#474—28no—
80#474—28no—
81#466—28no—
82#466—28no—
83#464—28no—
84#464—28no—
85#463—28no—
86#463—28no—
87#462—24no—
88#462—24no—
89#461—24no—
90#461—24no—
91#460—24no—
92#460—24no—
93#459—28no—
94#459—24no—
95#459—28no—
96#459—24no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99C2×#107—22no—
100#423—22no—
101#423—22no—
102#423D414yes—
103#423C2314yes—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8D414yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111#419—24no—
112#418—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#416—28no—
116C2×#102—24no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—24no—
119C2×C4×C8C2312yes—
120#336—24no—
121D4⋊C8—216no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—44no—
131C2×#41—44no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41D814yescomplemented
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150#137—48no—
151#137—416no—
152#137—48no—
153AGL(1,ℤ/8)—48no—
154AGL(1,ℤ/8)—416no—
155AGL(1,ℤ/8)—48no—
156#135—432no—
157C2×Q16—28no—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—28no—
160C2×D8—28no—
161C2×D8—28no—
162C2×D8—84no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—44no—
166C2×M16—44no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—82no—
172C22×C8C2×D414yes—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8C2×D414yes—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—22no—
180#127C2×D414yes—
181#124—24no—
182#124—24no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#121—24no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×D4—24no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—24no—
201C4×D4—24no—
202C4×D4—24no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—42no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—28no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—42no—
250C4⋊C8C2×D418yes—
251#103—28no—
252#103—28no—
253#102—216no—
254#102—28no—
255#102—28no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—84no—
259C4×C8—24no—
260C24—21no—
261C24—42no—
262C24#12111yescharacteristic
263#41—28no—
264#41—28no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276#41—84no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8C2×D812yescomplemented
285C2×D4—24no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4C2×D812yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12012yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12711yescharacteristic
338C22×C4#12711yescharacteristic
339C22×C4C2×D812yes—
340C22×C4#13512yes—
341C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345Q16—416no—
346SD16—416no—
347SD16—416no—
348D8—416no—
349D8—88no—
350M16—44no—
351M16—44no—
352M16—48no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—28no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—48no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—82no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42#12012yes—
385C42#12012yes—
386C42#12012yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12712yes—
390C42C22×D412yes—
391C42C22×D412yes—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—44no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23#39211yescharacteristic
404C23#39211yescharacteristic
405C23#46612yes—
406C23#46912yes—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—84no—
413D4—24no—
414D4—48no—
415D4—44no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—88no—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39211yescharacteristic
460C2×C4#39211yescharacteristic
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#44714yes—
463C2×C4#44714yes—
464C2×C4#44914yes—
465C2×C4#44914yes—
466C2×C4#46612yes—
467C2×C4#46912yes—
468C2×C4C2×#12012yes—
469C2×C4C2×#12011yescharacteristic
470C2×C4C2×#12112yes—
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4C22×D811yescharacteristic
473C2×C4C2×#13511yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
475C8—48no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—168no—
495C22#199912yes—
496C22#199912yes—
497C22C2×#39211yescharacteristic
498C22C2×#46611yescharacteristic
499C22C2×#46911yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—42no—
506C4—84no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4#199914yes—
510C4C2×#44712yes—
511C4C2×#44912yes—
512C4#301911yescharacteristic
513C4#302011yescharacteristic
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—82no—
519C2—164no—
520C2C2×#199911yescharacteristic
521C2#2340911yescharacteristic
522C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3245C2semidirect
2. #60415C2semidirect
3. #21847C2semidirect
4. #17485C2semidirect
5. #10255C2semidirect
6. #10254C2semidirect
7. C2×#1292C2semidirect
20. #3037C22semidirect
22. #3036C22semidirect
30. #1984C22semidirect
31. #1954C22semidirect
34. #1492C22semidirect
37. #1292C22semidirect
134. C2×#41D8semidirect
284. C2×Q8C2×D8semidirect
307. C2×D4C2×D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
#604152
#218472
#174852
#102552
#102542
C2×#12922