Finite Group Databasebeta

← #232932

Subgroups — #232932

Order 512.

1441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60415C211yesmaximal, characteristic
4#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10257C214yesmaximal, complemented
8#10256C214yesmaximal, complemented
9C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#3246—22no—
15#3246—22no—
16#3246—22no—
17#3246C2214yes—
18#3080—22no—
19#3079—21no—
20#3079—21no—
21#3078—21no—
22#3078C2212yescomplemented
23#3077—21no—
24#3077C2212yescomplemented
25#3076—22no—
26#3076—22no—
27C2×#475—21no—
28C2×#476—21no—
29C2×#465—22no—
30#3040—22no—
31#3039—21no—
32#3038—21no—
33#3037—21no—
34#3037C2212yes—
35#3036—21no—
36#3036C2212yes—
37#3035—22no—
38#3035—22no—
39C2×#460—21no—
40C2×#461—21no—
41C2×#431C2211yescharacteristic
42#2911—21no—
43C2×#423C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#2896—21no—
47#2896—21no—
48#1984C2212yescomplemented
49#1954C2212yescomplemented
50#1869—22no—
51#1797—22no—
52#1493C2214yescomplemented
53#1492C2214yes—
54#1487—22no—
55#1486—22no—
56#1481—22no—
57#1480—22no—
58#1292C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61#575—44no—
62#575—44no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
67C2×#135—24no—
68C22×SD16—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8D412yes—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533D412yes—
79#533C2312yes—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532D412yes—
87#532C2312yes—
88C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×#127D411yescharacteristic
92C2×#125—21no—
93C2×#124—21no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121—21no—
98C4×#41—21no—
99C4×#41—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4D411yescharacteristic
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C2×#117D411yescharacteristic
119C22×C42—21no—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#479—24no—
122#479—24no—
123#478—24no—
124#478—24no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—24no—
129#476—22no—
130#476—24no—
131#475—24no—
132#475—22no—
133#475—24no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#465—28no—
138#465—28no—
139#464—24no—
140#464—24no—
141#463—24no—
142#463—24no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#461—24no—
146#461—22no—
147#461—24no—
148#461—22no—
149#460—24no—
150#460—22no—
151#460—24no—
152#460—22no—
153#459—22no—
154#459—22no—
155#431—21no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#428—22no—
160#428—22no—
161#428—22no—
162#428—22no—
163#427—24no—
164C2×#106—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423D412yes—
170#423D412yes—
171#423C2312yes—
172#423C2312yes—
173C2×C4⋊C8—21no—
174C2×C4⋊C8—21no—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8D412yes—
181C2×C4⋊C8D412yes—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184#419—22no—
185#419—22no—
186#418—22no—
187#418—22no—
188#417—22no—
189#417—22no—
190#417—22no—
191#417—22no—
192#416—24no—
193#416—24no—
194C2×#103—22no—
195C2×#102—22no—
196C2×C22⋊C8—21no—
197C2×C22⋊C8—24no—
198C2×C4×C8C2312yes—
199#336—24no—
200Q8⋊C8—28no—
201D4⋊C8—28no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—42no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41SD1614yescomplemented
218C22×Q8—21no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—41no—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C23×C4#4111yescharacteristic
235#137—44no—
236#137—48no—
237#137—44no—
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—48no—
240AGL(1,ℤ/8)—44no—
241#135—416no—
242C2×Q16—24no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—28no—
246C2×SD16—84no—
247C2×D8—24no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—22no—
259C22×C8—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—82no—
262C22×C8C2×D414yes—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—21no—
272C4⋊Q8C2×D412yes—
273C4⋊Q8C2×D412yes—
274C4⋊Q8C2×D412yes—
275#127—21no—
276#127—21no—
277#127—21no—
278#127C2×D412yes—
279#125—22no—
280#125—22no—
281#125—41no—
282#125—41no—
283#124—22no—
284#124—22no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293C22⋊Q8—41no—
294C22⋊Q8—41no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—22no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343#117—22no—
344#117—21no—
345#117—21no—
346#117—21no—
347#117—21no—
348#117—22no—
349#117—41no—
350#117—41no—
351#117—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—41no—
364C2×C4⋊C4—41no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—41no—
371C2×C22⋊C4—41no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—41no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42—41no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42#4111yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—24no—
394#107—24no—
395#106—28no—
396#106—24no—
397#106—24no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405C4⋊C8—22no—
406C4⋊C8—22no—
407C4⋊C8—22no—
408C4⋊C8—41no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8C2×D414yes—
411C4⋊C8C2×D414yes—
412#103—28no—
413#103—24no—
414#103—24no—
415#103—24no—
416#103—24no—
417#102—28no—
418#102—24no—
419#102—24no—
420#102—24no—
421#102—24no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—41no—
424C22⋊C8—84no—
425C4×C8—22no—
426C4×C8—22no—
427C24—21no—
428C24—41no—
429C24#12111yescharacteristic
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—24no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—82no—
445#41—82no—
446#41—82no—
447#41—82no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—82no—
464C2×Q8C2×SD1612yescomplemented
465C2×D4—24no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—82no—
489C2×D4C2×SD1612yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—41no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—82no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4C2×SD1612yes—
530C22×C4#13512yes—
531C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C22×C4#13712yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C2×#4111yescharacteristic
536Q16—48no—
537SD16—48no—
538SD16—48no—
539SD16—88no—
540D8—48no—
541M16—42no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—42no—
545M16—44no—
546M16—44no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—44no—
553C2×C8—44no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—82no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C42—41no—
595C42—42no—
596C42—41no—
597C42—41no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42—42no—
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12011yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12111yescharacteristic
612C42#12711yescharacteristic
613C42#12711yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C22×D411yescharacteristic
617C42C22×D411yescharacteristic
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23#39211yescharacteristic
630C23#39211yescharacteristic
631C23#46512yes—
632C23#46812yes—
633C23C2×#12111yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—44no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—42no—
643Q8—82no—
644Q8—82no—
645Q8—82no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—44no—
649D4—44no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—82no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4#39211yescharacteristic
702C2×C4#39211yescharacteristic
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#44812yes—
708C2×C4#44812yes—
709C2×C4#44912yes—
710C2×C4#44912yes—
711C2×C4#45012yes—
712C2×C4#45012yes—
713C2×C4#45212yes—
714C2×C4#45212yes—
715C2×C4#46512yes—
716C2×C4#46812yes—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12111yescharacteristic
721C2×C4C2×#12111yescharacteristic
722C2×C4C2×#12711yescharacteristic
723C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
724C2×C4C2×#13511yescharacteristic
725C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
726C2×C4C2×#13711yescharacteristic
727C8—44no—
728C8—44no—
729C8—44no—
730C8—82no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—164no—
748C22#200012yes—
749C22#200012yes—
750C22C2×#39211yescharacteristic
751C22C2×#46511yescharacteristic
752C22C2×#46811yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—42no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4—82no—
766C4#200012yes—
767C4#200012yes—
768C4C2×#45011yescharacteristic
769C4C2×#44811yescharacteristic
770C4C2×#44911yescharacteristic
771C4C2×#45211yescharacteristic
772C4#301911yescharacteristic
773C4#302011yescharacteristic
774C2—21no—
775C2—21no—
776C2—22no—
777C2—22no—
778C2—82no—
779C2—162no—
780C2C2×#200011yescharacteristic
781C2#2340911yescharacteristic
782C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
2. #60484C2semidirect
4. #21847C2semidirect
5. #17486C2semidirect
6. #17485C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #10256C2semidirect
9. C2×#1292C2semidirect
22. #3078C22semidirect
24. #3077C22semidirect
48. #1984C22semidirect
49. #1954C22semidirect
52. #1493C22semidirect
58. #1292C22semidirect
217. C2×#41SD16semidirect
464. C2×Q8C2×SD16semidirect
489. C2×D4C2×SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#604842
#604152
#218472
#174862
#174852
#102572
#102562
C2×#12922