Finite Group Databasebeta

← #232933

Subgroups — #232933

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3077C212yesmaximal
3#21786C211yesmaximal, characteristic
4#17486C212yesmaximal, complemented
5#10258C218yesmaximal, complemented
6#8001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#3249C2214yescomplemented
10#3230—22no—
11#3209—22no—
12#3189—22no—
13#3170—22no—
14#3104—24no—
15#3077—24no—
16#3077—24no—
17#3077—24no—
18#3077C2218yes—
19C2×#478—24no—
20C2×#476—22no—
21C2×#474—22no—
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#428—22no—
25C2×#423C2212yes—
26C2×#418—22no—
27#1954—22no—
28#1954C2214yes—
29#1779—22no—
30#1493C2218yescomplemented
31#1487—24no—
32#1481—24no—
33#1292C2214yescomplemented
34C23×D4D411yescharacteristic
35C24×C4—21no—
36C22×M16—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533D414yes—
44#533C2314yes—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#125—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—22no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#494—22no—
66#487—24no—
67#484—28no—
68#478—216no—
69#478—216no—
70#477—28no—
71#476—28no—
72#476—28no—
73#474—28no—
74#474—28no—
75#467—28no—
76#462—28no—
77#451—28no—
78C4×Q16—28no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82#431—22no—
83#428—28no—
84#428—28no—
85C2×#107—24no—
86C2×#106—24no—
87#423—22no—
88#423—22no—
89#423D414yes—
90#423C2314yes—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8D414yes—
94C2×C4⋊C8C2312yes—
95#418—28no—
96#418—28no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—28no—
101C2×C22⋊C8D412yes—
102C2×C4×C8D412yes—
103C2×C4×C8C2312yes—
104Q8⋊C8—216no—
105C25—21no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4Q1614yescomplemented
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—84no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×Q16—28no—
125C2×M16—24no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—44no—
129C22×C8—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8C2×D414yes—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8C2×D414yes—
139C4⋊Q8C2×D414yes—
140#125—24no—
141#125—24no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C4×Q8—24no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—24no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—24no—
171#117—24no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—42no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—216no—
199#107—28no—
200#106—216no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8C2×D418yes—
208#103—216no—
209#102—216no—
210#102—216no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—88no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—24no—
217C24—22no—
218C24—24no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24#12111yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—24no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—84no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4C2×Q1614yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—84no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—88no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12712yes—
265C22×C4C2×Q1612yes—
266C22×C4#13512yes—
267C22×C4#13714yes—
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C2×#4111yescharacteristic
271Q16—88no—
272M16—44no—
273M16—44no—
274M16—48no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—28no—
277C2×C8—48no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—42no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—24no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42#12011yescharacteristic
304C42#12011yescharacteristic
305C42#12012yes—
306C42#12012yes—
307C42#12112yes—
308C42#12112yes—
309C42#12711yescharacteristic
310C42#12711yescharacteristic
311C42C22×D412yes—
312C42C22×D412yes—
313C23—24no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—44no—
317C23—44no—
318C23—42no—
319C23—48no—
320C23—42no—
321C23—84no—
322C23—84no—
323C23—88no—
324C23—88no—
325C23#39212yes—
326C23#46712yes—
327C23#47012yes—
328C23C2×#12111yescharacteristic
329Q8—48no—
330Q8—48no—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333D4—28no—
334D4—44no—
335D4—44no—
336D4—44no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—88no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4#39211yescharacteristic
356C2×C4#39211yescharacteristic
357C2×C4#39212yes—
358C2×C4#39211yescharacteristic
359C2×C4#39211yescharacteristic
360C2×C4#45114yes—
361C2×C4#45114yes—
362C2×C4#45214yes—
363C2×C4#45214yes—
364C2×C4#46712yes—
365C2×C4#47012yes—
366C2×C4C2×#12012yes—
367C2×C4C2×#12011yescharacteristic
368C2×C4C2×#12112yes—
369C2×C4C2×#12711yescharacteristic
370C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
371C2×C4C2×#13511yescharacteristic
372C2×C4C2×#13712yes—
373C8—48no—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—48no—
383C22—44no—
384C22—84no—
385C22—816no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22#200114yes—
389C22C2×#39211yescharacteristic
390C22C2×#46711yescharacteristic
391C22C2×#47011yescharacteristic
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4#200112yes—
401C4#200112yes—
402C4C2×#45112yes—
403C4C2×#45212yes—
404C4#302112yes—
405C2—21no—
406C2—24no—
407C2—21no—
408C2—84no—
409C2C2×#200111yescharacteristic
410C2#2340711yescharacteristic
411C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17486C2semidirect
5. #10258C2semidirect
6. #8001C2semidirect
9. #3249C22semidirect
30. #1493C22semidirect
33. #1292C22semidirect
113. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
C2×#30772
#217862
#174862
#102582
#80012