Subgroups — #232934

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3078	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17486	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10259	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#8001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#3249	C₂²	1	4	yes	—
10	#3230	—	2	2	no	—
11	#3209	—	2	2	no	—
12	#3189	—	2	2	no	—
13	#3170	—	2	2	no	—
14	#3104	—	2	4	no	—
15	#3078	—	2	4	no	—
16	#3078	—	2	4	no	—
17	#3078	—	2	4	no	—
18	#3078	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#479	—	2	4	no	—
20	C₂×#477	—	2	2	no	—
21	C₂×#475	—	2	2	no	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#428	—	2	2	no	—
25	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#419	—	2	2	no	—
27	#1984	—	2	2	no	—
28	#1984	C₂²	1	4	yes	—
29	#1817	—	2	2	no	—
30	#1493	C₂²	1	8	yes	—
31	#1487	—	2	4	no	—
32	#1481	—	2	4	no	—
33	#1292	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	D₄	1	4	yes	—
43	#533	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#500	—	2	2	no	—
65	#494	—	2	2	no	—
66	#487	—	2	4	no	—
67	#484	—	2	8	no	—
68	#479	—	2	16	no	—
69	#479	—	2	16	no	—
70	#477	—	2	8	no	—
71	#477	—	2	8	no	—
72	#477	—	2	8	no	—
73	#475	—	2	8	no	—
74	#475	—	2	8	no	—
75	#467	—	2	8	no	—
76	#462	—	2	8	no	—
77	#451	—	2	8	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	—	2	2	no	—
83	#428	—	2	8	no	—
84	#428	—	2	8	no	—
85	C₂×#107	—	2	4	no	—
86	C₂×#106	—	2	4	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	D₄	1	4	yes	—
90	#423	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#419	—	2	8	no	—
96	#419	—	2	8	no	—
97	C₂×#103	—	2	4	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#336	—	2	8	no	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#125	—	2	4	no	—
136	#125	—	2	4	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	#125	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
157	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	4	2	no	—
168	#117	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#107	—	2	16	no	—
198	#107	—	2	8	no	—
199	#106	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	#103	—	2	16	no	—
208	#103	—	2	16	no	—
209	#103	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
233	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	8	8	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	4	no	—
263	M₁₆	—	4	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	8	no	—
266	C₂×C₈	—	4	8	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	4	4	no	—
292	C₄²	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#120	1	2	yes	—
298	C₄²	#120	1	2	yes	—
299	C₄²	#121	1	2	yes	—
300	C₄²	#121	1	2	yes	—
301	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³	—	4	1	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	#392	1	2	yes	—
308	C₂³	#467	1	2	yes	—
309	C₂³	#470	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	Q₈	—	2	8	no	—
312	Q₈	—	4	8	no	—
313	Q₈	—	4	4	no	—
314	Q₈	—	4	4	no	—
315	Q₈	—	4	4	no	—
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	8	4	no	—
318	Q₈	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	8	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	#2001	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	8	4	no	—
376	C₄	—	8	2	no	—
377	C₄	—	8	4	no	—
378	C₄	#2001	1	2	yes	—
379	C₄	#2001	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#451	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
382	C₄	#3022	1	2	yes	—
383	C₂	—	2	4	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#23408	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#23434	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10259	C₂	semidirect
112. C₂²×Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60943	2
C₂×#3078	2
#21818	2
#17486	2
#10259	2
#8001	2