Finite Group Databasebeta

← #232935

Subgroups — #232935

Order 512.

1263 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60484C212yesmaximal
3#21847C211yesmaximal, characteristic
4#17486C212yesmaximal, complemented
5#10259C214yesmaximal, complemented
6#10258C214yesmaximal, complemented
7C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#3249—22no—
11#3249—24no—
12#3249C2214yes—
13#3080—24no—
14#3079—22no—
15#3079—22no—
16#3078—22no—
17#3078C2214yes—
18#3077—22no—
19#3077C2214yes—
20#3076—24no—
21#3076—24no—
22C2×#477—22no—
23C2×#467—22no—
24C2×#462—22no—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#2911—22no—
27C2×#423C2212yes—
28C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#2896—22no—
30#1984C2212yes—
31#1954C2212yes—
32#1869—22no—
33#1797—22no—
34#1493C2218yes—
35#1487—24no—
36#1481—24no—
37#1292C2214yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×Q16—22no—
40C22×M16—22no—
41C23×C8D412yes—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533D414yes—
49#533C2314yes—
50C2×C4⋊Q8D412yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#125—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C4×#41—22no—
56C4×#41—22no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#479—28no—
73#479—28no—
74#478—28no—
75#478—28no—
76#477—28no—
77#477—24no—
78#477—28no—
79#477—24no—
80#476—24no—
81#476—24no—
82#475—24no—
83#475—24no—
84#474—24no—
85#474—24no—
86#467—28no—
87#467—28no—
88#462—28no—
89#462—28no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#428—24no—
96#427—28no—
97C2×#107—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423D414yes—
101#423C2314yes—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8D412yes—
107C2×C4⋊C8D414yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#419—24no—
110#418—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#416—28no—
114C2×#103—24no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—24no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#336—24no—
119Q8⋊C8—216no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—24no—
124C2×#41Q1614yescomplemented
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×Q16—28no—
137C2×Q16—84no—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—24no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—82no—
147C22×C8C2×D414yes—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8C2×D414yes—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156#125—24no—
157#125—24no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—24no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—24no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—24no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—42no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—28no—
227#107—28no—
228#107—28no—
229#106—28no—
230#106—28no—
231C4⋊C8—24no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—42no—
237C4⋊C8C2×D418yes—
238#103—216no—
239#103—28no—
240#103—28no—
241#102—28no—
242#102—28no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—84no—
246C4×C8—24no—
247C24—21no—
248C24#12111yescharacteristic
249#41—28no—
250#41—28no—
251#41—44no—
252#41—44no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8C2×Q1612yescomplemented
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4C2×Q1612yescomplemented
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12711yescharacteristic
299C22×C4#12711yescharacteristic
300C22×C4C2×Q1612yes—
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4#13714yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306Q16—88no—
307M16—44no—
308M16—44no—
309M16—48no—
310C2×C8—28no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—48no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—82no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—24no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C42—41no—
344C42—44no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—44no—
349C42#12012yes—
350C42#12012yes—
351C42#12012yes—
352C42#12112yes—
353C42#12112yes—
354C42#12712yes—
355C42C22×D412yes—
356C42C22×D412yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23#39211yescharacteristic
365C23#39211yescharacteristic
366C23#46712yes—
367C23#47012yes—
368C23C2×#12111yescharacteristic
369Q8—24no—
370Q8—48no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—84no—
375Q8—84no—
376D4—24no—
377D4—44no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#39212yes—
410C2×C4#39211yescharacteristic
411C2×C4#39211yescharacteristic
412C2×C4#39212yes—
413C2×C4#45114yes—
414C2×C4#45114yes—
415C2×C4#45214yes—
416C2×C4#45214yes—
417C2×C4#46712yes—
418C2×C4#47012yes—
419C2×C4C2×#12012yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12112yes—
422C2×C4C2×#12711yescharacteristic
423C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13712yes—
426C8—48no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—44no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#200112yes—
443C22#200112yes—
444C22C2×#39211yescharacteristic
445C22C2×#46711yescharacteristic
446C22C2×#47011yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—84no—
455C4—81no—
456C4—84no—
457C4#200114yes—
458C4C2×#45112yes—
459C4C2×#45212yes—
460C4#301911yescharacteristic
461C4#302011yescharacteristic
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2C2×#200111yescharacteristic
468C2#2340911yescharacteristic
469C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #17486C2semidirect
5. #10259C2semidirect
6. #10258C2semidirect
7. C2×#1292C2semidirect
124. C2×#41Q16semidirect
263. C2×Q8C2×Q16semidirect
271. C2×D4C2×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#604842
#218472
#174862
#102592
#102582
C2×#12922