Finite Group Databasebeta

← #232939

Subgroups — #232939

Order 512.

1595 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10256C214yesmaximal, complemented
8#10254C214yesmaximal, complemented
9#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246C2212yescomplemented
19#3245C2212yescomplemented
20#3114—22no—
21#3110—21no—
22#3109—21no—
23#3105—22no—
24#3101—21no—
25#3100—21no—
26#3092—21no—
27#3079—21no—
28#3077—21no—
29#3077C2212yescomplemented
30#3055—22no—
31#3038—21no—
32#3036—22no—
33#3036—21no—
34#3036—22no—
35#3036—22no—
36#3036C2214yes—
37#3036C2212yescomplemented
38C2×#463—22no—
39C2×#461—21no—
40C2×#459—21no—
41#3003—21no—
42C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
43#2920C2211yescharacteristic
44C2×#423C2211yescharacteristic
45C2×#423C2211yescharacteristic
46C2×#417—21no—
47C2×#407—22no—
48C2×C4×M16C2211yescharacteristic
49#1955—22no—
50#1954C2214yescomplemented
51#1493C2212yescomplemented
52#1492C2212yescomplemented
53#1492C2214yescomplemented
54#1490—22no—
55#1489—22no—
56#1484—22no—
57#1483—22no—
58#1292C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
67C22×SD16—22no—
68C22×D8—22no—
69C22×M16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16D412yes—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D411yescharacteristic
82#532D411yescharacteristic
83#532D412yes—
84#532C2312yes—
85#532C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#127D411yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94C2×#124—21no—
95#525—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C4×#41—21no—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4D412yes—
116C2×C4×D4C2312yes—
117C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#484—22no—
121#483—22no—
122#481—22no—
123#480—22no—
124#478—24no—
125#478—24no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#475—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#469—24no—
135#468—24no—
136#466—24no—
137#465—24no—
138#463—24no—
139#463—28no—
140#463—24no—
141#463—28no—
142#461—24no—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461—24no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—24no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#459—22no—
153#459—24no—
154#450—22no—
155#450—22no—
156#447—22no—
157#447—22no—
158#442—24no—
159#440—24no—
160C4×SD16—24no—
161C4×D8—24no—
162#432—21no—
163#432D412yes—
164#431—21no—
165#431D412yes—
166#428—22no—
167#428—22no—
168#423—21no—
169#423—21no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423D412yes—
175#423C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8D412yes—
179C2×C4⋊C8D412yes—
180C2×C4⋊C8C2312yes—
181#418—22no—
182#418—22no—
183#417—22no—
184#417—24no—
185#417—22no—
186#417—24no—
187C2×#103—22no—
188C2×#102—22no—
189#407—21no—
190#407—48no—
191C2×C22⋊C8—28no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16—21no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C4×M16—21no—
197C2×#97—21no—
198C2×C4×C8C2312yes—
199Q8⋊C8—24no—
200D4⋊C8—24no—
201D4⋊C8—28no—
202C25—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4C2×D412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4—44no—
230C23×C4—41no—
231C23×C4—41no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—41no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4#4111yescharacteristic
238AGL(1,ℤ/8)—44no—
239AGL(1,ℤ/8)—416no—
240AGL(1,ℤ/8)—48no—
241AGL(1,ℤ/8)—44no—
242AGL(1,ℤ/8)—48no—
243AGL(1,ℤ/8)—84no—
244C2×SD16—28no—
245C2×SD16—24no—
246C2×SD16—24no—
247C2×SD16—48no—
248C2×D8—28no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—48no—
252C2×M16—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—22no—
258C2×M16—42no—
259C2×M16—44no—
260C2×M16—41no—
261C2×M16—41no—
262C2×M16—44no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8C2×D414yes—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8C2×D412yes—
270C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
271C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273#127—21no—
274#127—21no—
275#127—21no—
276#127C2×D412yes—
277#127C2×D411yescharacteristic
278#126—41no—
279#126—41no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—21no—
283#124—22no—
284#124—21no—
285#124—21no—
286#124—22no—
287#124—21no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#123—41no—
291#123—41no—
292#123—41no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299#121—22no—
300#121—21no—
301#121—21no—
302#121—21no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—22no—
308#121—21no—
309#121—41no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#120—41no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×D4—22no—
321C4×D4—22no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—41no—
373C2×C22⋊C4—41no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C22⋊C4—41no—
376C2×C22⋊C4—41no—
377C2×C22⋊C4—41no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8C2×D414yes—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405#103—28no—
406#103—24no—
407#103—24no—
408#102—28no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413#102—24no—
414#102—24no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—416no—
418#97—22no—
419#97—41no—
420#97—41no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C24—22no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—41no—
428C24—41no—
429C24—41no—
430C24—82no—
431C24#12111yescharacteristic
432#41—44no—
433#41—44no—
434#41—44no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—44no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—82no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—41no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—42no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—82no—
483C2×D4—84no—
484C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—82no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—84no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—82no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12111yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4#12711yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2×#4111yescharacteristic
532SD16—416no—
533SD16—48no—
534SD16—84no—
535D8—416no—
536D8—48no—
537D8—84no—
538M16—44no—
539M16—44no—
540M16—44no—
541M16—44no—
542M16—42no—
543M16—42no—
544M16—44no—
545M16—82no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—44no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—44no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—42no—
578C22⋊C4—42no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12711yescharacteristic
605C42#12711yescharacteristic
606C42C22×D411yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—41no—
614C23—44no—
615C23—44no—
616C23—44no—
617C23—44no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—816no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23#39211yescharacteristic
631C23#39211yescharacteristic
632C23C2×#12111yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—82no—
640D4—24no—
641D4—24no—
642D4—44no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—41no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—84no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4#39211yescharacteristic
704C2×C4#39211yescharacteristic
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#45312yes—
710C2×C4#45412yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12711yescharacteristic
717C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
718C2×C4#57512yes—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C8—44no—
722C8—44no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—44no—
731C22—48no—
732C22—44no—
733C22—84no—
734C22—88no—
735C22—88no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—81no—
743C22—82no—
744C22—164no—
745C22#200612yes—
746C22C2×#39211yescharacteristic
747C22#305512yes—
748C4—21no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—82no—
757C4—81no—
758C4—82no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4#200612yes—
762C4#300311yescharacteristic
763C4#300511yescharacteristic
764C4#300612yes—
765C4C2×#45311yescharacteristic
766C4C2×#45411yescharacteristic
767C2—22no—
768C2—22no—
769C2—41no—
770C2—84no—
771C2—161no—
772C2—162no—
773C2#2339111yescharacteristic
774C2C2×#200611yescharacteristic
775C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60558C2semidirect
3. C2×#3036C2semidirect
4. #21190C2semidirect
5. #17504C2semidirect
6. #17500C2semidirect
7. #10256C2semidirect
8. #10254C2semidirect
9. #8004C2semidirect
18. #3246C22semidirect
19. #3245C22semidirect
29. #3077C22semidirect
37. #3036C22semidirect
50. #1954C22semidirect
51. #1493C22semidirect
52. #1492C22semidirect
53. #1492C22semidirect
58. #1292C22semidirect
484. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#605582
C2×#30362
#211902
#175042
#175002
#102562
#102542
#80042