Finite Group Databasebeta

← #232950

Subgroups — #232950

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 842 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60559C211yesmaximal, characteristic
3#60484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10259C212yesmaximal, complemented
8#10258C212yesmaximal, complemented
9#10257C212yesmaximal, complemented
10#10256C212yesmaximal, complemented
11#8004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3249C2212yes—
19#3248—22no—
20#3246C2212yes—
21#3116—21no—
22#3115—21no—
23#3111—22no—
24#3107—21no—
25#3106—21no—
26#3102—22no—
27#3093—21no—
28#3080—22no—
29#3079—21no—
30#3079—21no—
31#3079—21no—
32#3078—21no—
33#3078—21no—
34#3078C2212yes—
35#3078C2211yescharacteristic
36#3077—21no—
37#3077C2212yes—
38#3077C2211yescharacteristic
39#3076—22no—
40#3076—22no—
41#3056—22no—
42#3039—21no—
43#3037—21no—
44#3037C2211yescharacteristic
45#3036C2211yescharacteristic
46#3005—21no—
47C4×#137—21no—
48C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49#2920C2211yescharacteristic
50C2×#431C2211yescharacteristic
51#2911—21no—
52C2×#423C2211yescharacteristic
53C2×#423C2211yescharacteristic
54#2896—21no—
55#1984C2212yes—
56#1954C2212yes—
57#1870—22no—
58#1797—22no—
59#1497—22no—
60#1495—22no—
61#1493C2212yes—
62#1493C2212yes—
63#1493C2212yes—
64#1492C2212yes—
65#1479—22no—
66#1477—22no—
67#1292C2212yes—
68#1292C2212yes—
69C22×#41D411yescharacteristic
70C2×#137—21no—
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×M16—21no—
74C22×M16D412yes—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533D412yes—
82#533D411yescharacteristic
83#533D411yescharacteristic
84#533C2312yes—
85#533C2311yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#125—21no—
98#525—21no—
99#525—21no—
100#525—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C4×#41—21no—
104C4×#41—21no—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8—21no—
116C2×C4×Q8D411yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4D411yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117D411yescharacteristic
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#485—22no—
128#485—22no—
129#482—22no—
130#482—22no—
131#479—24no—
132#479—24no—
133#479—24no—
134#479—22no—
135#478—24no—
136#478—24no—
137#478—22no—
138#477—22no—
139#477—22no—
140#477—22no—
141#477—21no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#476—22no—
145#476—21no—
146#476—22no—
147#475—22no—
148#475—22no—
149#475—22no—
150#475—22no—
151#475—21no—
152#474—22no—
153#474—22no—
154#474—22no—
155#474—21no—
156#470—24no—
157#468—24no—
158#467—24no—
159#465—24no—
160#464—24no—
161#464—22no—
162#463—22no—
163#462—22no—
164#462—21no—
165#462—22no—
166#462—22no—
167#461—22no—
168#461—21no—
169#461—22no—
170#460—21no—
171#460—22no—
172#459—21no—
173#452—22no—
174#452—22no—
175#449—22no—
176#449—22no—
177#442—22no—
178#441—22no—
179#440—22no—
180#440—22no—
181C4×Q16—22no—
182C4×SD16—22no—
183C4×SD16—22no—
184C4×D8—22no—
185#432—21no—
186#432D412yes—
187#431—21no—
188#431—21no—
189#431—21no—
190#431—21no—
191#431—21no—
192#431D412yes—
193#428—22no—
194#428—22no—
195#428—22no—
196#428—22no—
197#428—22no—
198#428—21no—
199#428—21no—
200#427—24no—
201#423—21no—
202#423—21no—
203#423—21no—
204#423—21no—
205#423—21no—
206#423—21no—
207#423D412yes—
208#423C2312yes—
209#423C2311yescharacteristic
210#423C2311yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—21no—
212C2×C4⋊C8—21no—
213C2×C4⋊C8D412yes—
214C2×C4⋊C8D412yes—
215C2×C4⋊C8C2312yes—
216#419—22no—
217#419—22no—
218#419—21no—
219#418—22no—
220#418—21no—
221#417—22no—
222#417—22no—
223#417—22no—
224#417—21no—
225#417—21no—
226#416—24no—
227#407—21no—
228C2×C22⋊C8—21no—
229C2×C22⋊C8—24no—
230C4×M16—21no—
231C2×C4×C8C2312yes—
232#336—24no—
233Q8⋊C8—24no—
234Q8⋊C8—24no—
235Q8⋊C8—24no—
236D4⋊C8—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—21no—
241C2×#41—21no—
242C2×#41—21no—
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—41no—
247C2×#41—41no—
248C22×Q8—21no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×D4—21no—
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4#4111yescharacteristic
259#137—42no—
260#137—42no—
261#137—84no—
262AGL(1,ℤ/8)—42no—
263AGL(1,ℤ/8)—42no—
264C2×Q16—22no—
265C2×Q16—24no—
266C2×SD16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—24no—
269C2×D8—22no—
270C2×M16—22no—
271C2×M16—22no—
272C2×M16—22no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—42no—
277C2×M16—42no—
278C2×M16—82no—
279C22×C8—22no—
280C22×C8—22no—
281C22×C8C2×D414yes—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287C4⋊Q8—21no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
291C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
292C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—41no—
295#126—41no—
296#125—22no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—22no—
300#125—21no—
301#125—41no—
302#125—41no—
303#124—21no—
304#124—21no—
305#124—21no—
306#123—41no—
307#123—41no—
308#123—41no—
309C22⋊Q8—22no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—41no—
321C22⋊Q8—41no—
322C22⋊Q8—41no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328#121—21no—
329#120—41no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—41no—
349C4×Q8—41no—
350C4×Q8—41no—
351C4×Q8—41no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376C4×D4—41no—
377C4×D4—41no—
378C4×D4—41no—
379C4×D4—41no—
380#117—22no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117—41no—
390#117—41no—
391#117—41no—
392#117—41no—
393#117—41no—
394#117—41no—
395#117—41no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—41no—
405C2×C4⋊C4—41no—
406C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—41no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—41no—
416C2×C42—41no—
417C2×C42—41no—
418C2×C42—41no—
419C2×C42—41no—
420C2×C42—41no—
421C2×C42C2×D411yescharacteristic
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D411yescharacteristic
425C2×C42C2×D411yescharacteristic
426C2×C42C2×D411yescharacteristic
427C2×C42C2×D411yescharacteristic
428C2×C42C2×D411yescharacteristic
429C2×C42C2×D411yescharacteristic
430C2×C42C2×D411yescharacteristic
431C2×C42#4111yescharacteristic
432C2×C42C2411yescharacteristic
433#107—24no—
434#107—24no—
435#107—22no—
436#107—22no—
437#107—24no—
438#106—24no—
439#106—24no—
440#106—22no—
441#106—22no—
442#106—24no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—22no—
445C4⋊C8—22no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—41no—
453C4⋊C8—41no—
454C4⋊C8C2×D414yes—
455C4⋊C8C2×D412yes—
456C4⋊C8C2×D412yes—
457#103—24no—
458#103—24no—
459#103—22no—
460#103—22no—
461#103—24no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—24no—
465#103—24no—
466#102—24no—
467#102—24no—
468#102—22no—
469#102—22no—
470#102—24no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473C22⋊C8—22no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8—41no—
476C22⋊C8—41no—
477C22⋊C8—84no—
478#97—22no—
479C4×C8—22no—
480C4×C8—22no—
481C4×C8—22no—
482C24—21no—
483C24#12111yescharacteristic
484#41—24no—
485#41—24no—
486#41—42no—
487#41—42no—
488#41—42no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—42no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—44no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—44no—
512C2×Q8—41no—
513C2×Q8—41no—
514C2×Q8#13712yescomplemented
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—41no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4#13712yescomplemented
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—41no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—41no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4#12011yescharacteristic
558C22×C4#12011yescharacteristic
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12111yescharacteristic
564C22×C4#12111yescharacteristic
565C22×C4#12111yescharacteristic
566C22×C4#12111yescharacteristic
567C22×C4#12111yescharacteristic
568C22×C4#12111yescharacteristic
569C22×C4#12111yescharacteristic
570C22×C4#12711yescharacteristic
571C22×C4#12711yescharacteristic
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C2×#4111yescharacteristic
575Q16—44no—
576Q16—84no—
577SD16—44no—
578SD16—44no—
579SD16—84no—
580D8—44no—
581M16—44no—
582M16—44no—
583M16—41no—
584M16—41no—
585M16—42no—
586M16—42no—
587M16—41no—
588M16—41no—
589M16—82no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—24no—
594C2×C8—44no—
595C2×C8—44no—
596C2×C8—42no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—42no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—42no—
616C4⋊C4—41no—
617C4⋊C4—42no—
618C4⋊C4—41no—
619C4⋊C4—41no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—41no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—41no—
625C4⋊C4—42no—
626C4⋊C4—42no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—41no—
629C4⋊C4—41no—
630C4⋊C4—41no—
631C22⋊C4—42no—
632C22⋊C4—41no—
633C22⋊C4—41no—
634C22⋊C4—41no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—41no—
637C22⋊C4—41no—
638C22⋊C4—41no—
639C22⋊C4—41no—
640C22⋊C4—41no—
641C22⋊C4—41no—
642C22⋊C4—41no—
643C22⋊C4—41no—
644C22⋊C4—41no—
645C22⋊C4—41no—
646C22⋊C4—41no—
647C22⋊C4—41no—
648C42—41no—
649C42—41no—
650C42—42no—
651C42—41no—
652C42—41no—
653C42—41no—
654C42—41no—
655C42—41no—
656C42—41no—
657C42—41no—
658C42—42no—
659C42#12011yescharacteristic
660C42#12011yescharacteristic
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12011yescharacteristic
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12111yescharacteristic
666C42#12111yescharacteristic
667C42#12111yescharacteristic
668C42#12111yescharacteristic
669C42#12711yescharacteristic
670C42#12711yescharacteristic
671C42C22×D411yescharacteristic
672C42C22×D411yescharacteristic
673C42C22×D411yescharacteristic
674C42C22×D411yescharacteristic
675C23—21no—
676C23—21no—
677C23—22no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—42no—
681C23—42no—
682C23—41no—
683C23—41no—
684C23—41no—
685C23#39211yescharacteristic
686C23#39211yescharacteristic
687C23C2×#12111yescharacteristic
688Q8—22no—
689Q8—22no—
690Q8—44no—
691Q8—42no—
692Q8—41no—
693Q8—41no—
694Q8—41no—
695Q8—41no—
696Q8—42no—
697Q8—41no—
698Q8—42no—
699Q8—41no—
700Q8—82no—
701Q8—82no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—42no—
705D4—44no—
706D4—44no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—41no—
710D4—41no—
711D4—41no—
712D4—41no—
713D4—82no—
714D4—82no—
715D4—81no—
716D4—81no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—21no—
723C2×C4—21no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—21no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—21no—
731C2×C4—21no—
732C2×C4—21no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—82no—
757C2×C4—82no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—81no—
762C2×C4—81no—
763C2×C4—81no—
764C2×C4—81no—
765C2×C4—82no—
766C2×C4—82no—
767C2×C4#39211yescharacteristic
768C2×C4#39211yescharacteristic
769C2×C4#39211yescharacteristic
770C2×C4#39211yescharacteristic
771C2×C4#39211yescharacteristic
772C2×C4#39211yescharacteristic
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C2×#12011yescharacteristic
776C2×C4C2×#12111yescharacteristic
777C2×C4C2×#12111yescharacteristic
778C2×C4C2×#12711yescharacteristic
779C2×C4C2×#13711yescharacteristic
780C2×C4C2×#13711yescharacteristic
781C2×C4#57511yescharacteristic
782C2×C4#57511yescharacteristic
783C8—44no—
784C8—42no—
785C8—42no—
786C8—44no—
787C8—82no—
788C22—21no—
789C22—21no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—21no—
793C22—21no—
794C22—21no—
795C22—21no—
796C22—44no—
797C22—42no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—82no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—81no—
805C22—81no—
806C22C2×#39211yescharacteristic
807C22#305611yescharacteristic
808C22#305611yescharacteristic
809C4—21no—
810C4—21no—
811C4—21no—
812C4—21no—
813C4—21no—
814C4—21no—
815C4—21no—
816C4—21no—
817C4—42no—
818C4—81no—
819C4—81no—
820C4—81no—
821C4—82no—
822C4—81no—
823C4—81no—
824C4—82no—
825C4#201712yes—
826C4#300411yescharacteristic
827C4#300511yescharacteristic
828C4#300711yescharacteristic
829C4#300711yescharacteristic
830C4#301911yescharacteristic
831C4#302011yescharacteristic
832C2—21no—
833C2—21no—
834C2—41no—
835C2—41no—
836C2—82no—
837C2—161no—
838C2#2339211yescharacteristic
839C2#2340911yescharacteristic
840C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60559C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. #60484C2semidirect
4. #21849C2semidirect
5. #17481C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10259C2semidirect
8. #10258C2semidirect
9. #10257C2semidirect
10. #10256C2semidirect
11. #8004C2semidirect
514. C2×Q8#137semidirect
530. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#605592
#604842
#218492
#174812
#174792
#102592
#102582
#102572
#102562
#80042