Finite Group Databasebeta

← #232959

Subgroups — #232959

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C212yesmaximal
3#21378C211yesmaximal, characteristic
4#17501C212yesmaximal, complemented
5#10259C214yesmaximal, complemented
6#10258C214yesmaximal, complemented
7#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3249C2214yes—
11#3240—24no—
12#3239—22no—
13#3238—22no—
14#3233—24no—
15#3232—24no—
16#3230—22no—
17#3209—22no—
18#3189—22no—
19#3170—22no—
20#3166—22no—
21#3140—22no—
22#3104—24no—
23#3095—22no—
24#3094—22no—
25#3078C2214yes—
26#3077C2214yes—
27#2920C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#1984C2212yes—
31#1954C2212yes—
32#1870—22no—
33#1750—22no—
34#1493C2218yes—
35#1491—24no—
36#1485—24no—
37#1292C2214yes—
38C22×M16—21no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533D414yes—
46#533C2314yes—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49#529—22no—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53C2×#126—21no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125D411yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#501—24no—
71#501—24no—
72#500—22no—
73#499—28no—
74#494—22no—
75#489—24no—
76#489—24no—
77#488—28no—
78#487—24no—
79#485—28no—
80#484—24no—
81#484—28no—
82#483—24no—
83#482—28no—
84#481—24no—
85#480—24no—
86#479—28no—
87#478—28no—
88#477—24no—
89#477—28no—
90#476—24no—
91#475—24no—
92#474—24no—
93#467—28no—
94#462—28no—
95#451—28no—
96C4×Q16—28no—
97#432—22no—
98#432D414yes—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103#428—24no—
104#428—24no—
105#423C2314yes—
106C2×C4⋊C8C2312yes—
107#419—24no—
108#418—24no—
109#407—22no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8D412yes—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C4×M16—22no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8D412yes—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#336—24no—
119Q8⋊C8—216no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×Q16—28no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8C2×D414yes—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8C2×D414yes—
142C4⋊Q8C2×D414yes—
143#126—42no—
144#126—42no—
145#125—24no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—24no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#123—42no—
154#123—42no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—24no—
159C22⋊Q8—24no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42#4111yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—28no—
218#107—28no—
219#107—28no—
220#106—28no—
221#106—28no—
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8C2×D418yes—
225#103—28no—
226#103—28no—
227#103—216no—
228#102—28no—
229#102—28no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—48no—
234#97—24no—
235#97—41no—
236#97—41no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—24no—
240C4×C8—24no—
241C24—21no—
242C24#12111yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12112yes—
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12712yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278Q16—88no—
279M16—48no—
280M16—48no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—28no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—44no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C42—41no—
317C42—44no—
318C42—41no—
319C42—44no—
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12011yescharacteristic
322C42#12012yes—
323C42#12012yes—
324C42#12112yes—
325C42#12112yes—
326C42#12711yescharacteristic
327C42#12711yescharacteristic
328C42C22×D412yes—
329C42C22×D412yes—
330C23—22no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23#39212yes—
338C23C2×#12111yescharacteristic
339Q8—48no—
340Q8—44no—
341Q8—48no—
342Q8—84no—
343Q8—84no—
344D4—44no—
345D4—84no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#39211yescharacteristic
370C2×C4#39211yescharacteristic
371C2×C4#39211yescharacteristic
372C2×C4#39212yes—
373C2×C4#39211yescharacteristic
374C2×C4C2×#12012yes—
375C2×C4C2×#12011yescharacteristic
376C2×C4C2×#12112yes—
377C2×C4C2×#12711yescharacteristic
378C2×C4#57814yes—
379C8—44no—
380C8—48no—
381C8—44no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—82no—
388C22—84no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22C2×#39211yescharacteristic
393C22#305912yes—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—84no—
404C4—81no—
405C4—84no—
406C4#301114yes—
407C4#301812yes—
408C2—22no—
409C2—42no—
410C2—161no—
411C2#2338911yescharacteristic
412C2#2340611yescharacteristic
413C2#2343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17501C2semidirect
5. #10259C2semidirect
6. #10258C2semidirect
7. #8000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#608662
#213782
#175012
#102592
#102582
#80002