Finite Group Databasebeta

← #232964

Subgroups — #232964

Order 512.

1316 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60940C211yesmaximal, characteristic
2#60804C212yesmaximal, complemented
3#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C212yesmaximal, complemented
5#10255C218yesmaximal, complemented
6#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2211yescharacteristic
8C2×#532C2212yes—
9#3245C2214yes—
10#3226—22no—
11#3216—24no—
12#3215—24no—
13#3210—24no—
14#3209—22no—
15#3208—22no—
16#3205—22no—
17#3186—22no—
18#3169—22no—
19#3152—22no—
20#3141—22no—
21#3100—24no—
22#3037C2218yescomplemented
23#3007—24no—
24#2920C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1984—22no—
28#1984C2214yescomplemented
29#1818—22no—
30#1496—24no—
31#1492C2218yescomplemented
32#1478—24no—
33#1292C2214yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C2×#137—28no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#532—22no—
41#532—22no—
42#532—22no—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532D414yes—
47#532C2314yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D412yes—
52C2×#125—21no—
53C2×#124—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#500—22no—
65#497—28no—
66#494—24no—
67#493—22no—
68#492—24no—
69#489—28no—
70#487—24no—
71#486—24no—
72#486—24no—
73#480—28no—
74#474—28no—
75#466—28no—
76#464—216no—
77#462—28no—
78#460—28no—
79#459—28no—
80#452—216no—
81#451—28no—
82#450—28no—
83#447—28no—
84C4×D8—28no—
85#432—22no—
86#432D414yes—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431D414yes—
93#423C2314yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96#417—28no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C4×M16—22no—
101C2×C4×C8D412yes—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#336—28no—
104D4⋊C8—216no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—88no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121#137—816no—
122C2×Q16—216no—
123C2×SD16—216no—
124C2×D8—28no—
125C2×M16—24no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8C2×D414yes—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8C2×D414yes—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—22no—
139#127C2×D414yes—
140#125—42no—
141#125—42no—
142#124—24no—
143#124—24no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150#121—24no—
151#121—24no—
152#121—24no—
153#121—24no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—24no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—42no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—28no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—24no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8C2×D418yes—
200#103—216no—
201#102—216no—
202#102—216no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—42no—
207#97—24no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—24no—
212C24—42no—
213C24#12111yescharacteristic
214#41—416no—
215#41—88no—
216#41—88no—
217#41—88no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—24no—
220C2×Q8—28no—
221C2×Q8—44no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—84no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—88no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—88no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12111yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12112yes—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12712yes—
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×#4111yescharacteristic
259Q16—816no—
260SD16—816no—
261D8—88no—
262M16—48no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—28no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42#12011yescharacteristic
288C42#12012yes—
289C42#12011yescharacteristic
290C42#12012yes—
291C42#12112yes—
292C42#12112yes—
293C42#12711yescharacteristic
294C42#12711yescharacteristic
295C42C22×D412yes—
296C42C22×D412yes—
297C23—22no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—44no—
301C23—84no—
302C23—84no—
303C23—84no—
304C23#39212yes—
305C23C2×#12111yescharacteristic
306Q8—48no—
307Q8—48no—
308Q8—82no—
309Q8—84no—
310Q8—82no—
311D4—48no—
312D4—48no—
313D4—48no—
314D4—84no—
315D4—84no—
316D4—88no—
317D4—88no—
318D4—84no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4—84no—
337C2×C4—88no—
338C2×C4#39211yescharacteristic
339C2×C4#39212yes—
340C2×C4#39211yescharacteristic
341C2×C4#39211yescharacteristic
342C2×C4#39211yescharacteristic
343C2×C4C2×#12012yes—
344C2×C4C2×#12011yescharacteristic
345C2×C4C2×#12112yes—
346C2×C4C2×#12711yescharacteristic
347C2×C4#57614yes—
348C8—48no—
349C8—44no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—82no—
357C22—84no—
358C22—84no—
359C22—84no—
360C22—168no—
361C22C2×#39211yescharacteristic
362C22#305812yes—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—82no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4#201712yes—
373C4#300814yes—
374C4#302212yes—
375C2—22no—
376C2—42no—
377C2—164no—
378C2#2338711yescharacteristic
379C2#2340811yescharacteristic
380C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60940C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60804C2semidirect
3. #21819C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #10255C2semidirect
6. #8000C2semidirect
22. #3037C22semidirect
28. #1984C22semidirect
31. #1492C22semidirect
33. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609402
#608042
#218192
#174782
#102552
#80002