Finite Group Databasebeta

← #232965

Subgroups — #232965

Order 512.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60805C212yesmaximal, complemented
3#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C212yesmaximal, complemented
5#10255C214yesmaximal, complemented
6#10254C214yesmaximal, complemented
7#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3245—22no—
11#3245—24no—
12#3245C2214yes—
13#3219—24no—
14#3218—22no—
15#3217—22no—
16#3212—24no—
17#3211—24no—
18#3153—22no—
19#3142—22no—
20C2×#474—22no—
21C2×#466—22no—
22#3037C2214yescomplemented
23#3036C2214yescomplemented
24C2×#459—22no—
25#3007—22no—
26#3006—22no—
27#2920C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1984C2212yescomplemented
31#1954C2212yescomplemented
32#1869—22no—
33#1798—22no—
34#1496—24no—
35#1492C2218yescomplemented
36#1478—24no—
37#1292C2214yescomplemented
38C22×#41—22no—
39C2×#137—24no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
41C22×D8—22no—
42C23×C8D412yes—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532D414yes—
50#532C2314yes—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×#127D412yes—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57C2×#126—21no—
58C2×#125D411yescharacteristic
59C2×#124—22no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#497—24no—
74#496—24no—
75#495—28no—
76#491—24no—
77#490—24no—
78#488—28no—
79#474—28no—
80#474—28no—
81#466—28no—
82#466—28no—
83#464—28no—
84#463—28no—
85#462—24no—
86#461—24no—
87#460—24no—
88#459—28no—
89#459—24no—
90#459—28no—
91#452—28no—
92#451—24no—
93#450—24no—
94#449—28no—
95#448—24no—
96#447—24no—
97#432—22no—
98#432D414yes—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103C2×#107—22no—
104#423C2314yes—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#417—24no—
111#417—24no—
112C2×#102—24no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C4×M16—22no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#336—24no—
119D4⋊C8—216no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—24no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—88no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138#137—88no—
139AGL(1,ℤ/8)—88no—
140C2×Q16—28no—
141C2×SD16—28no—
142C2×SD16—28no—
143C2×D8—28no—
144C2×D8—28no—
145C2×D8—84no—
146C2×M16—24no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—82no—
151C22×C8C2×D414yes—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8C2×D414yes—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127C2×D414yes—
160#126—42no—
161#126—42no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#124—24no—
165#124—22no—
166#124—22no—
167#124—24no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174#121—24no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—24no—
178#121—24no—
179#121—24no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8C2×D418yes—
232#103—28no—
233#103—28no—
234#102—216no—
235#102—28no—
236#102—28no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—24no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—84no—
242#97—24no—
243C4×C8—24no—
244C4×C8—24no—
245C24—21no—
246C24—42no—
247C24#12111yescharacteristic
248#41—48no—
249#41—48no—
250#41—84no—
251#41—84no—
252#41—88no—
253#41—88no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—84no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—88no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—88no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12112yes—
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12112yes—
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12711yescharacteristic
302C22×C4#12711yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306Q16—88no—
307SD16—88no—
308SD16—88no—
309D8—88no—
310D8—88no—
311M16—48no—
312C2×C8—28no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42#12012yes—
345C42#12012yes—
346C42#12012yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12712yes—
350C42C22×D412yes—
351C42C22×D412yes—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—44no—
359C23—42no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23#39211yescharacteristic
364C23#39211yescharacteristic
365C23C2×#12111yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—44no—
368Q8—44no—
369Q8—84no—
370D4—48no—
371D4—44no—
372D4—44no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—44no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—88no—
381D4—82no—
382D4—88no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#39212yes—
413C2×C4#39211yescharacteristic
414C2×C4#39211yescharacteristic
415C2×C4#39212yes—
416C2×C4C2×#12012yes—
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C2×#12112yes—
419C2×C4C2×#12711yescharacteristic
420C2×C4#57614yes—
421C8—48no—
422C8—44no—
423C8—82no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—44no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—84no—
437C22—84no—
438C22—81no—
439C22—168no—
440C22#201712yes—
441C22C2×#39211yescharacteristic
442C22#305812yes—
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—81no—
450C4—84no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4#300814yes—
454C4#301911yescharacteristic
455C4#302011yescharacteristic
456C2—22no—
457C2—22no—
458C2—41no—
459C2—161no—
460C2—164no—
461C2#2338711yescharacteristic
462C2#2340911yescharacteristic
463C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3245C2semidirect
2. #60805C2semidirect
3. #21848C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #10255C2semidirect
6. #10254C2semidirect
7. #8002C2semidirect
22. #3037C22semidirect
23. #3036C22semidirect
30. #1984C22semidirect
31. #1954C22semidirect
35. #1492C22semidirect
37. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
#608052
#218482
#174782
#102552
#102542
#80022