Finite Group Databasebeta

← #232968

Subgroups — #232968

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60805C211yesmaximal, characteristic
4#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10257C214yesmaximal, complemented
8#10256C214yesmaximal, complemented
9#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3246—22no—
14#3246—22no—
15#3246—22no—
16#3246C2214yes—
17#3240—22no—
18#3239—21no—
19#3238—21no—
20#3233—22no—
21#3232—22no—
22#3219—22no—
23#3218—21no—
24#3217—21no—
25#3212—22no—
26#3211—22no—
27#3166—21no—
28#3153—21no—
29#3142—21no—
30#3140—21no—
31#3095—21no—
32#3094—21no—
33#3078C2212yescomplemented
34#3077C2212yescomplemented
35C2×#475—21no—
36C2×#476—21no—
37C2×#465—22no—
38#3037C2212yes—
39#3036C2212yes—
40C2×#460—21no—
41C2×#461—21no—
42#3007—21no—
43#3006—21no—
44#2920C2211yescharacteristic
45#2920C2211yescharacteristic
46C2×#431C2211yescharacteristic
47C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1984C2212yescomplemented
49#1954C2212yescomplemented
50#1869—22no—
51#1798—22no—
52#1497—22no—
53#1496—22no—
54#1493C2214yescomplemented
55#1492C2214yes—
56#1479—22no—
57#1478—22no—
58#1292C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C22×SD16—22no—
63C23×C8D412yes—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533D412yes—
71#533C2312yes—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D412yes—
79#532C2312yes—
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#127D411yescharacteristic
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#124—21no—
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
101C2×#121—21no—
102C2×#121—21no—
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#501—22no—
115#501—22no—
116#499—24no—
117#497—22no—
118#496—22no—
119#495—24no—
120#491—22no—
121#490—22no—
122#489—22no—
123#489—22no—
124#488—24no—
125#488—24no—
126#485—24no—
127#484—22no—
128#483—22no—
129#482—24no—
130#481—22no—
131#480—22no—
132#479—24no—
133#478—24no—
134#477—22no—
135#476—24no—
136#476—22no—
137#476—24no—
138#475—24no—
139#475—24no—
140#475—22no—
141#474—22no—
142#465—28no—
143#465—28no—
144#464—24no—
145#463—24no—
146#462—22no—
147#461—24no—
148#461—22no—
149#461—24no—
150#460—24no—
151#460—22no—
152#460—24no—
153#459—22no—
154#452—24no—
155#451—22no—
156#450—22no—
157#449—24no—
158#448—22no—
159#447—22no—
160#432—21no—
161#432—21no—
162#432D412yes—
163#432D412yes—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431D412yes—
171#431D412yes—
172#428—22no—
173#428—22no—
174C2×#106—22no—
175#423C2312yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8—21no—
181C2×C4⋊C8—21no—
182C2×C4⋊C8D412yes—
183C2×C4⋊C8C2312yes—
184#419—22no—
185#418—22no—
186#417—22no—
187#417—22no—
188C2×#103—22no—
189C2×#102—22no—
190#407—21no—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C2×C22⋊C8—24no—
194C4×M16—21no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197#336—24no—
198Q8⋊C8—28no—
199D4⋊C8—28no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—41no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—84no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4—21no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—84no—
221AGL(1,ℤ/8)—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×SD16—28no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—84no—
227C2×D8—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—82no—
234C22×C8C2×D414yes—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247#127—21no—
248#127—21no—
249#127—21no—
250#127C2×D412yes—
251#126—41no—
252#126—41no—
253#126—41no—
254#126—41no—
255#125—22no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#125—21no—
260#125—22no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#124—22no—
264#124—21no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#124—22no—
269#124—41no—
270#124—41no—
271#123—41no—
272#123—41no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—41no—
284C22⋊Q8—41no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287#121—22no—
288#121—21no—
289#121—21no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—41no—
296#121—41no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334#117—41no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—41no—
346C2×C4⋊C4—41no—
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—41no—
355C2×C22⋊C4—41no—
356C2×C22⋊C4—41no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—41no—
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—24no—
372#107—24no—
373#106—28no—
374#106—24no—
375#106—24no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—22no—
378C4⋊C8—22no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—22no—
382C4⋊C8—41no—
383C4⋊C8—41no—
384C4⋊C8C2×D414yes—
385C4⋊C8C2×D414yes—
386#103—28no—
387#103—24no—
388#103—24no—
389#103—24no—
390#103—24no—
391#102—28no—
392#102—24no—
393#102—24no—
394#102—24no—
395#102—24no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—84no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—22no—
407C4×C8—22no—
408C4×C8—22no—
409C24—21no—
410C24—41no—
411C24#12111yescharacteristic
412#41—44no—
413#41—44no—
414#41—82no—
415#41—82no—
416#41—84no—
417#41—84no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—82no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12111yescharacteristic
475C22×C4#12111yescharacteristic
476C22×C4#12111yescharacteristic
477C22×C4#12111yescharacteristic
478C22×C4#12111yescharacteristic
479C22×C4#12111yescharacteristic
480C22×C4#12711yescharacteristic
481C22×C4#12711yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485Q16—84no—
486SD16—88no—
487SD16—84no—
488SD16—84no—
489D8—84no—
490M16—44no—
491M16—44no—
492C2×C8—24no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—24no—
495C2×C8—44no—
496C2×C8—44no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—82no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12711yescharacteristic
560C42#12711yescharacteristic
561C42C22×D411yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23#39211yescharacteristic
577C23#39211yescharacteristic
578C23C2×#12111yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—82no—
587Q8—82no—
588Q8—82no—
589D4—44no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—82no—
600D4—84no—
601D4—82no—
602D4—84no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4#39211yescharacteristic
641C2×C4#39211yescharacteristic
642C2×C4#39211yescharacteristic
643C2×C4#39211yescharacteristic
644C2×C4#39211yescharacteristic
645C2×C4#39211yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12111yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12711yescharacteristic
652C2×C4#57714yes—
653C8—44no—
654C8—44no—
655C8—44no—
656C8—82no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—81no—
672C22—164no—
673C22#201712yes—
674C22C2×#39211yescharacteristic
675C22#305712yes—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4#300912yes—
692C4#301012yes—
693C4#301911yescharacteristic
694C4#302011yescharacteristic
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—41no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2#2338811yescharacteristic
701C2#2340911yescharacteristic
702C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60805C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3246C2semidirect
2. #60866C2semidirect
4. #21848C2semidirect
5. #17479C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10257C2semidirect
8. #10256C2semidirect
9. #8002C2semidirect
33. #3078C22semidirect
34. #3077C22semidirect
48. #1984C22semidirect
49. #1954C22semidirect
54. #1493C22semidirect
58. #1292C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#608662
#608052
#218482
#174792
#174782
#102572
#102562
#80022