Finite Group Databasebeta

← #232969

Subgroups — #232969

Order 512.

1202 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C212yesmaximal
3#21787C211yesmaximal, characteristic
4#17479C212yesmaximal, complemented
5#10258C218yesmaximal, complemented
6#8000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#533C2212yes—
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#3249C2214yes—
10#3235—24no—
11#3234—24no—
12#3230—22no—
13#3228—24no—
14#3227—22no—
15#3226—22no—
16#3209—22no—
17#3189—22no—
18#3170—22no—
19#3165—22no—
20#3138—22no—
21#3104—24no—
22#3094—24no—
23#3077C2218yes—
24#2920C2212yes—
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#431C2211yescharacteristic
27#1954—22no—
28#1954C2214yes—
29#1780—22no—
30#1497—24no—
31#1493C2218yes—
32#1479—24no—
33#1292C2214yes—
34C22×#41—21no—
35#533—22no—
36#533—22no—
37#533—22no—
38#533—22no—
39#533—22no—
40#533—22no—
41#533D414yes—
42#533C2314yes—
43#532—22no—
44#532—22no—
45#532—22no—
46#532—22no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#125—22no—
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C2×#117—22no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#501—28no—
64#500—24no—
65#500—22no—
66#498—24no—
67#494—22no—
68#490—28no—
69#487—24no—
70#486—24no—
71#486—24no—
72#484—28no—
73#482—216no—
74#481—28no—
75#480—28no—
76#478—216no—
77#477—28no—
78#476—28no—
79#474—28no—
80#467—28no—
81#462—28no—
82#451—28no—
83C4×Q16—28no—
84#432—22no—
85#432D414yes—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431D414yes—
92#428—28no—
93#423C2314yes—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2312yes—
96#418—28no—
97#407—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—28no—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101C4×M16—22no—
102C2×C4×C8D412yes—
103C2×C4×C8C2312yes—
104Q8⋊C8—216no—
105C2×#41—42no—
106C2×#41—42no—
107C2×#41—84no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4C2×D412yes—
115C23×C4—22no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C2×Q16—28no—
120C2×M16—24no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D414yes—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8C2×D414yes—
132C4⋊Q8C2×D414yes—
133#127—22no—
134#127—22no—
135#125—24no—
136#125—24no—
137#125—42no—
138#125—42no—
139#124—42no—
140#124—42no—
141C22⋊Q8—24no—
142C22⋊Q8—24no—
143C22⋊Q8—24no—
144C22⋊Q8—24no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—42no—
149#121—24no—
150#121—24no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—24no—
162C4×D4—24no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—216no—
192#107—28no—
193#106—216no—
194C4⋊C8—24no—
195C4⋊C8—24no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8C2×D418yes—
199#103—216no—
200#102—216no—
201#102—216no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—24no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—88no—
207#97—24no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—24no—
212C24—22no—
213C24#12111yescharacteristic
214#41—88no—
215#41—88no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—48no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—82no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—28no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—48no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12712yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254Q16—88no—
255M16—48no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—28no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42#12011yescharacteristic
284C42#12011yescharacteristic
285C42#12012yes—
286C42#12012yes—
287C42#12112yes—
288C42#12112yes—
289C42#12711yescharacteristic
290C42#12711yescharacteristic
291C42C22×D412yes—
292C42C22×D412yes—
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—44no—
297C23—44no—
298C23—42no—
299C23—44no—
300C23#39212yes—
301C23C2×#12111yescharacteristic
302Q8—48no—
303Q8—48no—
304Q8—84no—
305Q8—84no—
306Q8—84no—
307D4—48no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—88no—
311D4—82no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4#39211yescharacteristic
332C2×C4#39211yescharacteristic
333C2×C4#39212yes—
334C2×C4#39211yescharacteristic
335C2×C4#39211yescharacteristic
336C2×C4C2×#12012yes—
337C2×C4C2×#12011yescharacteristic
338C2×C4C2×#12112yes—
339C2×C4C2×#12711yescharacteristic
340C2×C4#57814yes—
341C8—48no—
342C8—44no—
343C8—82no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—82no—
350C22—88no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22C2×#39211yescharacteristic
355C22#305912yes—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—21no—
362C4—82no—
363C4—84no—
364C4—84no—
365C4#201712yes—
366C4#301114yes—
367C4#302112yes—
368C2—22no—
369C2—42no—
370C2—162no—
371C2#2338911yescharacteristic
372C2#2340711yescharacteristic
373C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60943C2semidirect
4. #17479C2semidirect
5. #10258C2semidirect
6. #8000C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609432
#608642
#217872
#174792
#102582
#80002