Finite Group Databasebeta

← #232971

Subgroups — #232971

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60866C212yesmaximal
3#21848C211yesmaximal, characteristic
4#17479C212yesmaximal, complemented
5#10259C214yesmaximal, complemented
6#10258C214yesmaximal, complemented
7#8002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#3249—22no—
11#3249—24no—
12#3249C2214yes—
13#3240—24no—
14#3239—22no—
15#3238—22no—
16#3233—24no—
17#3232—24no—
18#3166—22no—
19#3140—22no—
20#3095—22no—
21#3094—22no—
22#3078C2214yes—
23#3077C2214yes—
24C2×#477—22no—
25C2×#467—22no—
26C2×#462—22no—
27#2920C2212yes—
28C2×#431C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30#1984C2212yes—
31#1954C2212yes—
32#1869—22no—
33#1798—22no—
34#1497—24no—
35#1493C2218yes—
36#1479—24no—
37#1292C2214yes—
38C22×Q16—22no—
39C23×C8D412yes—
40#533—22no—
41#533—22no—
42#533—22no—
43#533—22no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533D414yes—
47#533C2314yes—
48C2×C4⋊Q8D412yes—
49C2×C4⋊Q8D412yes—
50#529—22no—
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125D411yescharacteristic
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#117—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#501—24no—
72#501—24no—
73#499—28no—
74#489—24no—
75#489—24no—
76#488—28no—
77#485—28no—
78#484—24no—
79#483—24no—
80#482—28no—
81#481—24no—
82#480—24no—
83#479—28no—
84#478—28no—
85#477—28no—
86#477—28no—
87#477—24no—
88#476—24no—
89#475—24no—
90#474—24no—
91#467—28no—
92#467—28no—
93#462—28no—
94#462—28no—
95#432—22no—
96#432D414yes—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100#431D414yes—
101#428—24no—
102#428—24no—
103C2×#107—22no—
104#423C2314yes—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110#419—24no—
111#418—24no—
112C2×#103—24no—
113#407—22no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—24no—
116C4×M16—22no—
117C2×C4×C8C2312yes—
118#336—24no—
119Q8⋊C8—216no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×Q16—28no—
130C2×Q16—84no—
131C2×M16—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—82no—
136C22×C8C2×D414yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8C2×D414yes—
144C4⋊Q8C2×D414yes—
145#126—42no—
146#126—42no—
147#125—24no—
148#125—22no—
149#125—22no—
150#125—24no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157C22⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—24no—
161C22⋊Q8—24no—
162C22⋊Q8—24no—
163C22⋊Q8—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—24no—
186#117—24no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—28no—
220#107—28no—
221#107—28no—
222#106—28no—
223#106—28no—
224C4⋊C8—24no—
225C4⋊C8—24no—
226C4⋊C8—24no—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8C2×D418yes—
229#103—216no—
230#103—28no—
231#103—28no—
232#102—28no—
233#102—28no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—84no—
239#97—24no—
240C4×C8—24no—
241C4×C8—24no—
242C24—21no—
243C24#12111yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12112yes—
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12711yescharacteristic
281C22×C4#12711yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C2×#4111yescharacteristic
285Q16—88no—
286M16—48no—
287C2×C8—28no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—41no—
326C42—44no—
327C42#12012yes—
328C42#12012yes—
329C42#12012yes—
330C42#12112yes—
331C42#12112yes—
332C42#12712yes—
333C42C22×D412yes—
334C42C22×D412yes—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23#39211yescharacteristic
343C23#39211yescharacteristic
344C23C2×#12111yescharacteristic
345Q8—48no—
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—44no—
349Q8—84no—
350Q8—84no—
351D4—44no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#39212yes—
384C2×C4#39212yes—
385C2×C4#39211yescharacteristic
386C2×C4#39211yescharacteristic
387C2×C4C2×#12012yes—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×#12112yes—
390C2×C4C2×#12711yescharacteristic
391C2×C4#57814yes—
392C8—48no—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—44no—
403C22—84no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22#201712yes—
408C22C2×#39211yescharacteristic
409C22#305912yes—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—22no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—84no—
419C4—81no—
420C4—84no—
421C4#301114yes—
422C4#301911yescharacteristic
423C4#302011yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—161no—
428C2#2338911yescharacteristic
429C2#2340911yescharacteristic
430C2C2×#201711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #17479C2semidirect
5. #10259C2semidirect
6. #10258C2semidirect
7. #8002C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#608662
#218482
#174792
#102592
#102582
#80022